Butterworth低通濾波器傳遞函數為：

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是截至頻率，n為函數的階。一般取使H(u,v)最大值下降到最大值的一般時的D(u,v)作為截至頻率。

?與理想低通濾波器相比，高低頻之間過渡較為平滑，因此濾波后輸出的圖像振鈴現象不明顯。n=1時，過渡最平滑，即尾部包含大量高頻部分；但隨著n增加，振鈴現象越來越明顯。

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設計巴特沃斯低通濾波器計算

歸一化：

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?這里的模擬低通濾波器的3db點，也稱為截止頻率，是指濾波器的輸出信號相對于輸入信號的幅度衰減到1/√2（約等于-3db）時的頻率。

低通濾波器是一種常用的電子電路，它能夠通過低于截止頻率的信號，而阻斷高于截止頻率的信號。低通濾波器的截止頻率可以用來調節濾波器的性能，比如可以調節濾波器的帶寬，或者是調節濾波器的阻帶衰減。

對圖像進行Butterworth低通濾波

import matplotlib.pyplot as plt from skimage import io, color# 讀入圖像 img = io.imread('I2.jpg') I = color.rgb2gray(img) f = np.fft.fft2(I) fshift = np.fft.fftshift(f) # 取絕對值 s1 = np.log(np.abs(fshift)) """ butterworth低通濾波 """def btw_filter(I, d, n):f = np.fft.fft2(I)fshift = np.fft.fftshift(f)def make_transform_matrix(d):transfor_matrix = np.zeros(I.shape)center_point = tuple(map(lambda x: (x - 1) / 2, s1.shape))for i in range(transfor_matrix.shape[0]):for j in range(transfor_matrix.shape[1]):def cal_distance(pa, pb):from math import sqrtdis = sqrt((pa[0] - pb[0]) ** 2 + (pa[1] - pb[1]) ** 2)return disdis = cal_distance(center_point, (i, j))transfor_matrix[i, j] = 1 / (1 + (dis / d) ** (2 * n))return transfor_matrixd_matrix = make_transform_matrix(d)new_I = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift * d_matrix)))return new_Iplt.subplot(221) plt.title("Original") plt.axis('off') plt.imshow(I, cmap='gray') plt.subplot(222) I1 = btw_filter(I, 100, 1) plt.title("Butter 100 1") plt.axis('off') plt.imshow(I1, cmap='gray') plt.subplot(223) I2 = btw_filter(I, 30, 1) plt.axis('off') plt.title("Butter 30 1") plt.imshow(I2, cmap='gray') plt.subplot(224) I3 = btw_filter(I, 30, 5) plt.title("Butter 30 5") plt.axis('off') plt.imshow(I3, cmap='gray') plt.show()

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可以使用 scikit-image 庫中的 skimage.filters.butterworth 函數來實現巴特沃斯低通濾波器。

import skimage.filters from skimage import io import matplotlib.pyplot as plt # 讀取圖像 image = io.imread('I2.jpg', as_gray=True)# 應用巴特沃斯低通濾波器 filtered_image = skimage.filters.butterworth(image,0.003,5) plt.figure() plt.imshow(filtered_image,cmap='gray') plt.show()

圖像巴特沃斯高通濾波

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?只需在低通濾波代碼稍作修改即可：

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from skimage import io, color# 讀入圖像 img = io.imread('I2.jpg') I = color.rgb2gray(img) f = np.fft.fft2(I) fshift = np.fft.fftshift(f) # 取絕對值 s1 = np.log(np.abs(fshift)) """ butterworth低通濾波 """def btw_filter(I, d, n):f = np.fft.fft2(I)fshift = np.fft.fftshift(f)def make_transform_matrix(d):transfor_matrix = np.zeros(I.shape)center_point = tuple(map(lambda x: (x - 1) / 2, s1.shape))for i in range(transfor_matrix.shape[0]):for j in range(transfor_matrix.shape[1]):def cal_distance(pa, pb):from math import sqrtdis = sqrt((pa[0] - pb[0]) ** 2 + (pa[1] - pb[1]) ** 2)return disdis = cal_distance(center_point, (i, j))transfor_matrix[i, j] = 1 / (1 + (dis / d) ** (2 * n))return transfor_matrixd_matrix = make_transform_matrix(d)d_matrix = 1 - d_matrixnew_I = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift * d_matrix)))return new_Iplt.subplot(221) plt.title("Original") plt.axis('off') plt.imshow(I, cmap='gray') plt.subplot(222) I1 = btw_filter(I, 100, 1) plt.title("Butter 100 1") plt.axis('off') plt.imshow(I1, cmap='gray') plt.subplot(223) I2 = btw_filter(I, 30, 1) plt.axis('off') plt.title("Butter 30 1") plt.imshow(I2, cmap='gray') plt.subplot(224) I3 = btw_filter(I, 30, 5) plt.title("Butter 30 5") plt.axis('off') plt.imshow(I3, cmap='gray') plt.show()

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Butterworth滤波器的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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