2018-03-15 14:20:08

偽多項(xiàng)式時(shí)間：如果一個(gè)算法的傳統(tǒng)時(shí)間復(fù)雜度是多項(xiàng)式時(shí)間的，而標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間復(fù)雜度不是多項(xiàng)式時(shí)間的，則我們稱這個(gè)算法是偽多項(xiàng)式時(shí)間的。

想要理解“偽多項(xiàng)式時(shí)間”，我們需要先給出“多項(xiàng)式時(shí)間”的一個(gè)清楚的定義。

對于“多項(xiàng)式時(shí)間”，我們的直觀概念是時(shí)間復(fù)雜度,其中是一常數(shù)。比如，選擇排序的時(shí)間復(fù)雜度是，是多項(xiàng)式時(shí)間；暴力解決TSP問題的時(shí)間復(fù)雜度是，不是多項(xiàng)式時(shí)間。我們稱這種時(shí)間復(fù)雜度為“傳統(tǒng)時(shí)間復(fù)雜度”。

我們通常認(rèn)為傳統(tǒng)時(shí)間復(fù)雜度中的變量表示數(shù)據(jù)的輸入規(guī)模。比如，選擇排序中，指待排序數(shù)組中元素的個(gè)數(shù)；TSP問題中表示圖中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。但是，這些所謂的輸入規(guī)模，僅僅是直觀的定義，并不足夠嚴(yán)謹(jǐn)。為了標(biāo)準(zhǔn)化這些，在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間復(fù)雜度時(shí)，我們給出了輸入規(guī)模的標(biāo)準(zhǔn)定義： 一個(gè)問題的輸入規(guī)模是保存輸入數(shù)據(jù)所需要的bit位數(shù)。 了解了輸入規(guī)模的定義，我們來看“多項(xiàng)式時(shí)間”的標(biāo)準(zhǔn)定義： 對于一個(gè)問題，在輸入規(guī)模為x的情況下，如果一個(gè)算法能夠在O()時(shí)間內(nèi)解決此問題，則我們稱此算法是多項(xiàng)式時(shí)間的，其中為一常數(shù)。 排序問題：用選擇排序?qū)υ貍€(gè)數(shù)為的數(shù)組進(jìn)行排序時(shí)，傳統(tǒng)時(shí)間復(fù)雜度為。輸入規(guī)模，因此，得到的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間復(fù)雜度是，仍然是多項(xiàng)式時(shí)間。因?yàn)檫@的n是只輸入數(shù)據(jù)的數(shù)目。 素?cái)?shù)測試：給定數(shù)字 n，通過從 2 到根號 n 的整數(shù)遍歷，判斷 n 是否為素?cái)?shù)。看似時(shí)間復(fù)雜度是O(n)，但是這里的n是輸入數(shù)字的大小，真實(shí)的輸入規(guī)模為 x = logn，因此實(shí)際的時(shí)間復(fù)雜度是O(x ^ 2)，是指數(shù)級的時(shí)間復(fù)雜度。這就是個(gè)偽多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜度。

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總結(jié)

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