時間復雜度通俗的理解：

時間復雜度并不是表示一個程序解決問題需要花多少時間，而是當問題規模擴大后，程序需要的時間長度增長得有多快。也就是說，對于高速處理數據的計算機來說，處理某一個特定數據的效率不能衡量一個程序的好壞，而應該看當這個數據的規模變大到數百倍后，程序運行時間是否還是一樣，或者也跟著慢了數百倍，或者變慢了數萬倍。不管數據有多大，程序處理花的時間始終是那么多的，我們就說這個程序很好，具有O(1)的時間復雜度，也稱常數級復雜度；數據規模變得有多大，花的時間也跟著變得有多長，這個程序的時間復雜度就是O(n)，比如找n個數中的最大值；而像冒泡排序、插入排序等，數據擴大2倍，時間變慢4倍的，屬于O(n²)的復雜度。還有一些窮舉類的算法，所需時間長度成幾何階數上漲，這就是O(aⁿ)的指數級復雜度，甚至O(n!)的階乘級復雜度。不會存在O(2n²)的復雜度，因為前面的那個“2”是系數，根本不會影響到整個程序的時間增長。同樣地，O (n³⁺ⁿ2)的復雜度也就是O(n³)的復雜度。因此，我們會說，一個O(0.01n³)的程序的效率比O(100*n²)的效率低，盡管在n很小的時候，前者優于后者，但后者時間隨數據規模增長得慢，最終O(n³)的復雜度將遠遠超過O(n²)。我們也說，O(n¹⁰⁰)的復雜度小于O(1.01ⁿ)的復雜度。

多項式的理解：

對于變量n，5n²⁺²ⁿ⁺¹這種就叫做多項式。前面再加上n³甚至一路增加到n^m，只要m是個常量，就都是多項式。因為這樣的式子合并同類項什么的簡化到最后還是會有好幾個含n的項，所以叫做多項式。然后再說問題大小n。其實字面理解就對了…也就是說，我們要解決一個問題，這個問題里面有n個“東西”要處理，這個問題的大小就是n。比方說，我們要把5、7、9這三個數字排序，問題大小就是3。我們要把全世界人類里面的男的找出來，問題大小就是全世界人口數。然后是多項式倍數。這個倍數是指，對于一個變量n，有這樣一個倍數，它的值是n的一個多項式。比方說，我們假設n=5，那么n²⁺¹⁰=5²⁺¹⁰=35，這個35就是n的一個多項式倍數。因為對于n有無限多種多項式組合，所以它也就有無窮多個多項式倍數。多項式倍數之所以特殊，主要是由于其值隨n增大而加速增大的特性。如果是常數時間的話，意思就是無論n是什么值運算所花時間都一樣。線性時間則是說多大n就花多少時間。多項式時間則意味著隨著n增大，n每增加1所花的時間增長越來越多。對于n²-3這樣一個多項式時間來說，n=2的時候可能只要花1的時間，甚至低于線性時間，但n=4的時候可能就要花13的時間了，可以想象再大一些這個數值會變得巨大。但是它又不及指數時間增長快(mⁿ)，且mⁿ不能寫成多項式形式，所以它又和多項式時間有區別。而且，這個增長變速的特性是不受參數限制的。也就是說，無論你把m*n²的m這個常量改成多么微小的一個值，總有一個n讓這個多項式的值大于n，也就是說到這一刻多項式時間的算法耗時高于了線性時間的算法，之后耗時差距一定會越來越大。這一特性是多項式本身的性質決定的。類似，指數級時間也是如此，無論你將n的一個多項式中的所有常量設置到多大，總有一個n的指數值大于多項式值。所以我們說指數時間大于多項式時間，我們說多項式時間大于線性時間，我們還說線性時間大于常數時間，一定要注意這些大于并不是對于所有n的所有情況成立的，只是在說隨著n增加前者一定超過后者。

總結：

一種是O(1),O(log(n)),O(n^a)等，我們把它叫做多項式級的復雜度，因為它的規模n出現在底數的位置；另一種是O(aⁿ)和O(n!)型復雜度，它是非多項式級的，其復雜度計算機往往不能承受。當我們在解決一個問題時，我們選擇的算法通常都需要是多項式級的復雜度，非多項式級的復雜度需要的時間太多，往往會超時，除非是數據規模非常小。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的知识点2：多项式时间的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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