Stack Overflow 上有人關(guān)于這個概念(Pseudo-polynomial time)進行過詳細(xì)解釋。
原答案：
algorithm - What is pseudopolynomial time? How does it differ from polynomial time?

我大概翻譯一下：
想要理解“偽多項式時間”，我們需要先給出“多項式時間”的一個清楚的定義。

對于“多項式時間”，我們的直觀概念是時間復(fù)雜度,其中是一常數(shù)。比如，選擇排序的時間復(fù)雜度是，是多項式時間；暴力解決TSP問題的時間復(fù)雜度是，不是多項式時間。我們稱這種時間復(fù)雜度為“傳統(tǒng)時間復(fù)雜度”。

我們通常認(rèn)為傳統(tǒng)時間復(fù)雜度中的變量表示數(shù)據(jù)的輸入規(guī)模。比如，選擇排序中，指待排序數(shù)組中元素的個數(shù)；TSP問題中表示圖中節(jié)點的數(shù)量。但是，這些所謂的輸入規(guī)模，僅僅是直觀的定義，并不足夠嚴(yán)謹(jǐn)。為了標(biāo)準(zhǔn)化這些，在計算標(biāo)準(zhǔn)時間復(fù)雜度時，我們給出了輸入規(guī)模的標(biāo)準(zhǔn)定義：
一個問題的輸入規(guī)模是保存輸入數(shù)據(jù)所需要的bit位數(shù)。

比如，如果排序算法的輸入是一個32-bit整數(shù) 數(shù)組，那么輸入規(guī)模就是，是指數(shù)組中元素的個數(shù)。對于一個帶有個節(jié)點、條邊的圖，需要的bit位數(shù)就是。

了解了輸入規(guī)模的定義，我們來看“多項式時間”的標(biāo)準(zhǔn)定義：
對于一個問題，在輸入規(guī)模為x的情況下，如果一個算法能夠在O()時間內(nèi)解決此問題，則我們稱此算法是多項式時間的，其中為一常數(shù)。

當(dāng)我們處理一些圖論、鏈表、數(shù)組、樹等問題時，這個標(biāo)準(zhǔn)定義下的多項式時間和我們傳統(tǒng)的多項式時間相差無幾。比如，用選擇排序?qū)υ貍€數(shù)為的數(shù)組進行排序時，傳統(tǒng)時間復(fù)雜度為。輸入規(guī)模，因此，得到的標(biāo)準(zhǔn)時間復(fù)雜度是，仍然是多項式時間。

類似的，假設(shè)在帶有個節(jié)點、條邊的圖中做DFS(深度優(yōu)先搜索)，傳統(tǒng)時間復(fù)雜度為。數(shù)據(jù)規(guī)模，因此，標(biāo)準(zhǔn)時間復(fù)雜度是，仍是多項式時間的。

然而，當(dāng)我們處理一些與數(shù)論有關(guān)的問題時，事情就不太樂觀了?，F(xiàn)在我們來討論判斷一個整數(shù)是否為素數(shù)的算法，下面是一個簡單的算法：
function isPrime(n):for i from 2 to n - 1:if (n mod i) = 0, return falsereturn true 顯然，這個算法在傳統(tǒng)時間復(fù)雜度計算方法中是多項式時間的。我們不妨認(rèn)為它的傳統(tǒng)時間復(fù)雜度是。然后我們再來分析這個問題的輸入規(guī)模，可能有的同學(xué)會說，對于32-bit整數(shù)，這個輸入規(guī)模不就是32嗎？這話雖然沒錯，但是因為在這個問題中，輸入規(guī)模完全依賴于的大小，所以的范圍不再限制在32-bit整數(shù)的范圍內(nèi)，而是要探討當(dāng)更大時對數(shù)據(jù)規(guī)模的影響。我們知道，保存一個整數(shù)所需要的bit位數(shù)，因此，在標(biāo)準(zhǔn)的時間復(fù)雜度中，此算法的復(fù)雜度變?yōu)榱?這已經(jīng)不再是多項式時間，而是一個指數(shù)時間。

我們可以從下面這個例子中直觀感受一下這種指數(shù)時間的增長速度：
對于一個二進制串：
10001010101011
我們記指數(shù)時間復(fù)雜度算法運行時間為T。
然后，我們在二進制串后面僅僅增加一位：
100010101010111
這時，算法運行時間會變?yōu)?T(至少)！因此，我們僅僅增加幾個bit 就會使得算法運行時間成倍成倍的增長。

... ...

最后我們來說偽多項式時間的定義：
如果一個算法的傳統(tǒng)時間復(fù)雜度是多項式時間的，而標(biāo)準(zhǔn)時間復(fù)雜度不是多項式時間的，則我們稱這個算法是偽多項式時間的。
除此之外，原回答者還提到了偽多項式時間算法在加密中的應(yīng)用，多項式時間的素數(shù)判斷算法等，有興趣的同學(xué)請移步原答案。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【伪多项式时间】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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