[平頂山學院高等數學C語言試題

《高等數學》試卷(同濟六版上)一

得分評卷人

選擇題(本題共5小題，每小題3分，共15分)

1、若函數，則 ( ).

A、0 B、 C、1 D、不存在

2、下列變量中，是無窮小量的為( ).

A、 B、 C、 D、

3、滿足方程的是函數的( ).

A、極大值點 B、極小值點 C、駐點 D、間斷點

4、函數在處連續是在處可導的( ).

A、必要但非充分條件 B、充分但非必要條件 C、充分必要條件 D、既非充分又非必要條件

5、下列無窮積分收斂的是( ).

A、 B、 C、 D、

得分評卷人

二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)

6、當k= 時，在處連續.

7、設,則.

8、曲線在點(0，1)處的切線方程是 .

9、若，為常數，則.

10、定積分=____________.

得分評卷人

三、計算題(本題共6小題，每小題6分，共36分)

求極限 .

求極限 .

設，求.

設函數由參數方程所確定，求和.

求不定積分.

16、設，求.

得分評卷人

四、證明題(本題共2小題，每小題8分，共16分)

17、證明：= ().

18、利用拉格朗日中值定理證明不等式：當時，.

得分評卷人

五、應用題(本題共2小題,第19小題8分，第20小題10分,共18分)

19、要造一圓柱形油罐，體積為V，問底半徑r和高h各等于多少時，才能使表面積最小？

20、設曲線與所圍成的平面圖形為A，求

(1)平面圖形A的面積；

(2)平面圖形A繞軸旋轉所產生的旋轉體的體積

《高等數學》試卷(同濟六版上)二

得分評卷人單項選擇題 (本大題有4小題, 每小題4分, 共16分)

.

(A) (B)(C) (D)不可導.

.

(A)是同階無窮小，但不是等價無窮小； (B)是等價無窮小；

(C)是比高階的無窮小； (D)是比高階的無窮小.

若，其中在區間上二階可導且，則( ).

(A)函數必在處取得極大值；

(B)函數必在處取得極小值；

(C)函數在處沒有極值，但點為曲線的拐點；

(D)函數在處沒有極值，點也不是曲線的拐點。

(A) (B)(C) (D).

得分評卷人填空題(本大題有4小題，每小題4分，共16分)

.

.

.

.

得分評卷人解答題(本大題有5小題，每小題8分，共40分)

9.設函數由方程確定，求以及.

12.設函數連續，，且，為常數. 求并討論在處的連續性.

13.求微分方程滿足的解.

得分評卷人解答題(本大題10分)

14.已知上半平面內一曲線，過點，且曲線上任一點處切線斜率數值上等于此曲線與軸、軸、直線所圍成面積的2倍與該點縱坐標之和，求此曲線方程.

得分評卷人解答題(本大題10分)

15.過坐標原點作曲線的切線，該切線與曲線及x 軸圍成平面圖形D.

求D的面積A；(2) 求D繞直線x = e 旋轉一周所得旋轉體的體積V.

得分評卷人證明題(本大題有2小題，每小題4分，共8分)

16.設函數在上連續且單調遞減，證明對任意的，.

17.設函數在上連續，且，.證明：在內至少存在兩個不同的點，使(提示：設)

《高等數學》試卷(同濟六版上)三

得分評卷人

一、填空題(每題3分)

1、，則 ， 。

2、已知，則 。

3、若在可導，且=，則 。

4、，則= 。

5、設，則= 。

6、若滿足，且，則= 。

7、

8、方程的通解是。

9、在極坐標下，由曲線，()圍成的平面圖形的面積。

10、，則 。

因為

總結

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