參考鏈接

https://leetcode-cn.com/problems/frog-jump/

https://leetcode-cn.com/problems/frog-jump/solution/qing-wa-guo-he-by-leetcode-solution-mbuo/

題目描述

一只青蛙想要過(guò)河。假定河流被等分為若干個(gè)單元格，并且在每一個(gè)單元格內(nèi)都有可能放有一塊石子（也有可能沒(méi)有）。青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。

給你石子的位置列表stones（用單元格序號(hào)升序表示），請(qǐng)判定青蛙能否成功過(guò)河（即能否在最后一步跳至最后一塊石子上）。

開(kāi)始時(shí)，青蛙默認(rèn)已站在第一塊石子上，并可以假定它第一步只能跳躍一個(gè)單位（即只能從單元格 1 跳至單元格 2 ）。

如果青蛙上一步跳躍了 k 個(gè)單位，那么它接下來(lái)的跳躍距離只能選擇為 k - 1、k 或 k + 1 個(gè)單位。另請(qǐng)注意，青蛙只能向前方（終點(diǎn)的方向）跳躍。

解題思路

我的思路

當(dāng)成動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，“狀態(tài)”是當(dāng)前的石子位置和上一步的距離，“選擇”是跳到之后的哪一塊石子。當(dāng)前“狀態(tài)”能否到達(dá)終點(diǎn)，取決于下一步后能否到達(dá)終點(diǎn)。

我們每到一個(gè)位置，就向后搜索下一步石子，如果下一步石子距離當(dāng)前位置距離不大于上一步距離加1且不小于距離減1，說(shuō)明可以跳過(guò)去，而且后面還可能有合適的石子，接著向后搜索；如果下一步石子距離當(dāng)前位置大于了上一步距離加1，就不必向后搜索了，因?yàn)楹竺娴木嚯x更遠(yuǎn)。所以每到一個(gè)位置，下一步石子可能有幾種情況，我們只需要其中一種可以到達(dá)終點(diǎn)就可以了，即對(duì)它們的結(jié)果取或。

官方思路

同樣是動(dòng)態(tài)規(guī)劃，不過(guò)技巧比較多。它的狀態(tài)表的含義是，dp[i][k] 表示青蛙能否達(dá)到「現(xiàn)在所處的石子編號(hào)」為 i 且「上一次跳躍距離」為 k 的狀態(tài)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

$dp\left[i\right]\left[k\right]=dp\left[j\right]\left[k?1\right]\cup dp\left[j\right]\left[k\right]\cup dp\left[j\right]\left[k+1\right]$

優(yōu)化技巧有：

「現(xiàn)在所處的石子編號(hào)」為 i 時(shí)，「上一次跳躍距離」k 必定滿足 k≤i，因?yàn)槊看翁S石子編號(hào)至少加1，跳躍距離最多加1。如此，狀態(tài)表的列可以限定在n。

當(dāng)?shù)?i 個(gè)石子與第 i?1 個(gè)石子距離超過(guò) i 時(shí)，青蛙必定無(wú)法到達(dá)終點(diǎn)。

代碼

我的思路

class Solution { public:unordered_map<string, bool> mp;bool dp(vector<int>& stones, int start, int prev){if (start == stones.size() - 1){return true;}if (mp.count(to_string(start) + '_' + to_string(prev)) == 1){return mp[to_string(start) + '_' + to_string(prev)];}bool flag = false;for (int i = start + 1; i < stones.size(); i++){if ((stones[i] - stones[start]) > prev + 1){break;}if (i == stones.size() - 1 && (stones[i] - stones[start]) < prev - 1){break;}if ((stones[i] - stones[start]) >= prev - 1){flag = flag || dp(stones, i, stones[i] - stones[start]);}}mp[to_string(start) + '_' + to_string(prev)] = flag;return flag;}bool canCross(vector<int>& stones) {return dp(stones, 0, 0);} };

官方思路

class Solution { public:bool canCross(vector<int>& stones) {int n = stones.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));dp[0][0] = true;for (int i = 1; i < n; ++i) {if (stones[i] - stones[i - 1] > i) {return false;}}for (int i = 1; i < n; ++i) {for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {int k = stones[i] - stones[j];if (k > j + 1) {break;}dp[i][k] = dp[j][k - 1] || dp[j][k] || dp[j][k + 1];if (i == n - 1 && dp[i][k]) {return true;}}}return false;} };

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的leetcode之青蛙过河（C++）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。