參考鏈接

https://leetcode-cn.com/problems/frog-jump/

https://leetcode-cn.com/problems/frog-jump/solution/qing-wa-guo-he-by-leetcode-solution-mbuo/

題目描述

一只青蛙想要過河。假定河流被等分為若干個單元格，并且在每一個單元格內都有可能放有一塊石子（也有可能沒有）。青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。

給你石子的位置列表stones（用單元格序號升序表示），請判定青蛙能否成功過河（即能否在最后一步跳至最后一塊石子上）。

開始時，青蛙默認已站在第一塊石子上，并可以假定它第一步只能跳躍一個單位（即只能從單元格 1 跳至單元格 2 ）。

如果青蛙上一步跳躍了 k 個單位，那么它接下來的跳躍距離只能選擇為 k - 1、k 或 k + 1 個單位。另請注意，青蛙只能向前方（終點的方向）跳躍。

解題思路

我的思路

當成動態規劃問題，“狀態”是當前的石子位置和上一步的距離，“選擇”是跳到之后的哪一塊石子。當前“狀態”能否到達終點，取決于下一步后能否到達終點。

我們每到一個位置，就向后搜索下一步石子，如果下一步石子距離當前位置距離不大于上一步距離加1且不小于距離減1，說明可以跳過去，而且后面還可能有合適的石子，接著向后搜索；如果下一步石子距離當前位置大于了上一步距離加1，就不必向后搜索了，因為后面的距離更遠。所以每到一個位置，下一步石子可能有幾種情況，我們只需要其中一種可以到達終點就可以了，即對它們的結果取或。

官方思路

同樣是動態規劃，不過技巧比較多。它的狀態表的含義是，dp[i][k] 表示青蛙能否達到「現在所處的石子編號」為 i 且「上一次跳躍距離」為 k 的狀態。狀態轉移方程為：

$dp\left[i\right]\left[k\right]=dp\left[j\right]\left[k?1\right]\cup dp\left[j\right]\left[k\right]\cup dp\left[j\right]\left[k+1\right]$

優化技巧有：

「現在所處的石子編號」為 i 時，「上一次跳躍距離」k 必定滿足 k≤i，因為每次跳躍石子編號至少加1，跳躍距離最多加1。如此，狀態表的列可以限定在n。

當第 i 個石子與第 i?1 個石子距離超過 i 時，青蛙必定無法到達終點。

代碼

我的思路

class Solution { public:unordered_map<string, bool> mp;bool dp(vector<int>& stones, int start, int prev){if (start == stones.size() - 1){return true;}if (mp.count(to_string(start) + '_' + to_string(prev)) == 1){return mp[to_string(start) + '_' + to_string(prev)];}bool flag = false;for (int i = start + 1; i < stones.size(); i++){if ((stones[i] - stones[start]) > prev + 1){break;}if (i == stones.size() - 1 && (stones[i] - stones[start]) < prev - 1){break;}if ((stones[i] - stones[start]) >= prev - 1){flag = flag || dp(stones, i, stones[i] - stones[start]);}}mp[to_string(start) + '_' + to_string(prev)] = flag;return flag;}bool canCross(vector<int>& stones) {return dp(stones, 0, 0);} };

官方思路

class Solution { public:bool canCross(vector<int>& stones) {int n = stones.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));dp[0][0] = true;for (int i = 1; i < n; ++i) {if (stones[i] - stones[i - 1] > i) {return false;}}for (int i = 1; i < n; ++i) {for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {int k = stones[i] - stones[j];if (k > j + 1) {break;}dp[i][k] = dp[j][k - 1] || dp[j][k] || dp[j][k + 1];if (i == n - 1 && dp[i][k]) {return true;}}}return false;} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的leetcode之青蛙过河（C++）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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