一、QN格式（Q數據格式）

????????XQN格式數據，是一個1bit符號位+X bits整數位+N bits小數位的補碼數據。可表達的數據的范圍是，

????????比如Q15，指的是X=0,N=15的Q格式數據，加上符號位合計16位數據（等同于Q1.15）。

????????又比如1Q15，指的是X=1，N=15的Q格式數據，加上符號位合計17位數據（等同于Q2.15）。

????????Q格式數據也可以用Fix格式數據表示。

????????對于有符號數，表示為Fix(1+X+N)_N，X表示整數位數，N表示小數位數。

????????對于無符號數，表示為uFix(X+N)_N，X表示整數位數，N表示小數位數。

舉例：

????????1Q7格式數據（Q2.7）

????????2Q7格式數據（Q3.7）

?二、CORDIC算法中的Q格式

2.1笛卡爾坐標數據的表示

????????笛卡爾坐標數據使用定點數補碼表示，無視總的數據位寬，整數位固定2位，其余為小數位。使用Q數據格式表達為1QN，小數位N=總數據位寬-2。

????????一般情況下，輸入數據X_IN和Y_IN范圍為[-1,1]。超范圍可能會導致未定義的結果。

????????最大值和最小值表示如下：

????????計算平方根時，若設置為無符號小數，X_IN范圍時[0,2]，Q數據格式為1bit整數位，其余是小數位（沒有符號位）

????????若設置為無符號整數X_IN范圍時，Q格式數據位寬全部為整數位。

2.2相位/弧度數據的表示

????????PHASE_IN和PHASE_OUT使用二進制補碼形式的定點數表示，整數位一共3位，其余為小數位。

????????相位數據格式可使用兩種表達形式：Radians和scaled Radians。

????????選用Radians表達形式時，PHASE_IN范圍為[-π,π]。最大值和最小值可以表達如下：

????????選用scaled Radians表達形式時，PHASE_IN范圍為[-1,1]。最大值和最小值可以表達如下：

2.3舉例

????????舉例：旋轉模式下，從坐標（Xin,Yin）旋轉角度Pin，目標坐標的值為（Xout,Yout）。Q 格式數據示例如下：

????????上圖表示的是，從坐標（0.707,0.25）順時針旋轉90°，旋轉到坐標（0.25,-0.707）。

????????舉例：向量模式下，坐標（Xin,Yin）旋轉到x軸上，得到的橫坐標和旋轉的角度值。Q 格式數據表示如下：

??????????上圖表示的是，從坐標（0.707,0.25）旋轉到橫坐標（0.75,0），一共旋轉的弧度是0.336。

三、映射不同數據格式

????????假設輸入數據與輸出數據位寬不一致時，需要進行映射處理。同一個二進制數據，按照不同的XQN格式，其表達的十進制數據是不同的。

????????如果輸出數據寬度比輸入數據寬度小，CORDIC算法輸出的結果減少了小數部分bits數。當數據輸出比輸入數據寬度大，那么增加小數部分的bits數。

平方根數據的映射。

無符號數X_IN:00001000

?UFix8_7：

UFix8_1：

UFix8_0：

平方根X_OUT輸出：00100000，在不同的Q格式下，X_OUT代表的數值：

?UFix8_7：

UFix8_1：

UFix8_0：

CORDIC計算平方根的X_IN的取值范圍是[0,2)。根據上表，我們發現，如果直接用Ufix8_1和Ufix8_1格式計算X_OUT，計算出來的數值明顯錯誤。那么該如何處理呢？

????????我們先計輸入數據范圍在[0,2)的數據為X，輸入數據范圍在[2,∞)為xalt，輸出出數據為Y。

????????我們先計輸入數據X，輸出出數據為Y，。范圍在[0,2)的輸入數據X記為，其平方根即為；范圍在[2,∞)輸入數據X 記為，其平方根記為；

????????當輸入數據取值為，數據格式為Ufix8_7，正常按照CORDIC算法處理得出平方根結果即可。

????????當輸入數據取值為，直接使用CORDIC算法處理得到的數據不正確，需要先對數據進行縮放處理。

????????縮放處理方式：右移A位，變換成Ufix8_7格式(A=m-1)。（實際二進制數值不發生任何變化，僅從意義上更改了Q格式小數點位置而已）

?

?

????????根據上面兩個公式，我們發現，將X按照不同的取值范圍方式進行CORDIC處理，得到的Y值存在的倍數關系。即超過數值2的輸入X_IN，經過CORDIC算法計算平方根時，需要乘上。

再回到剛才的示例：

X_IN:00001000

?UFix8_7：

UFix8_1：

UFix8_0：

X_OUT：00100000

UFix8_7：?

UFix8_1：? ? ?(整數位共7位，因此A=7-1=6)

UFix8_0：????(整數位共7位，因此A=8-1=7)

這里我們需要知道的是，使用CORDIC算法計算[0,2)之間的數與[2,∞]之間的數，計算平方根時有上面描述的縮放處理的區別。

四、CORDIC IP核 IO用戶界面的參數配置

?

1、功能選擇 ????????????????????????????????????????

可選功能包括：

????????rotate ：旋轉模式。輸入初始坐標和旋轉角度，輸出目標坐標值

????????Translate：向量模式。輸入初始坐標，將其旋轉到橫坐標軸，輸出旋轉弧度和目標橫坐標。

????????Sin and cos：輸入角度（弧度），輸出cos值和sin值

????????Sinh and cosh：輸入雙曲線角度（弧度），輸出cosh值和sinh值

????????Arctan:輸入初始坐標(x，y)，旋轉到橫坐標軸，輸出atan(y/x)

????????Arctanh:輸入初始坐標，沿著雙曲線旋轉到橫坐標軸，輸出atanh(y/x)

????????Square root：輸入一個數值，輸出其平方根值

基本上涵蓋了CORDIC算法所能計算的全部運算。

當然，也可以通過基本的加減乘除運算簡介地實現下面的運算：

2、架構配置

????????并行架構：或者可以稱為流水線架構，每個時鐘可以輸出新的數據（輸入與其對應的輸出相差N個時鐘的延遲，N等于輸出數據寬度）。

????????串行架構：每N個時鐘輸出一個新的數據。（N等于輸出數據寬度）

3、流水線模式

????????NONE：CORDIC 實現時不使用流水線

????????Optimal：CORDIC算法實現時，使用流水線，但是盡可能不多使用查找表資源，相當于自動優化資源和時序。

????????Maximum:每個加減法運算都使用流水線。比較適合資源充裕時序困難的邏輯

4、數據格式

CORDIC算法提供了三種不同的格式表達輸入數據X和Y。

????????有符號小數：該格式是默認的設置，X和Y按照有符號定點數的補碼進行表述，并且整數位寬度為2bits。1位符號位，1位整數位，其余為小數位。

????????無符號小數：X和Y按照無符號定點數表達。1位整數位，其余為小數位。

????????無符號整數：X和Y按照無符號整數表達，僅用于計算平方根的時候。

5、相位格式

兩種相位格式可供選擇：

????????弧度：相位使用定點數補碼表示，整數位為3bits，單位是rad，范圍[-π，π]。比如01100000表示3.0rad

? ? ? ?歸一化弧度：使用定點數補碼表示，整數位寬3bits,單位是π rad，范圍[-1，1]。比如00100000表示1*πrad；又比如11110000表示-0.5*πrad。

6、輸入數據寬度

????????X_IN/Y_IN/PHASE_IN的數據寬度

7、輸出數據寬度

????????X_OUT/Y_OUT/PHASE_OUT的數據寬度

8、取整模式

提供了三種輸出數據的取整模式

????????Truncate：截斷模式，直接舍棄低位

????????Positive infinity：，正方向四舍五入，等效于matlab的floor(x+0.5)

????????Pos Neg infinity:正數正方向四舍五入，負數負方向四舍五入，等效于matlab的round(x)

????????Nearest Even:輸出數據取整為最近的整數，0.5向下取整，1.5向上取證

?

9、迭代次數

設置為0時，迭代次數由IP核自動決定。也可以手動輸入迭代次數。

10、精確度

配置CORDIC IP內部計算時的精確度，當設置為0時，IP核自動決定精確度取值。也可以手動輸入精確度。

11、粗略旋轉

控制CORDIC算法使用的象限，勾選時可以在所有象限中使用；不勾選時只能在第一象限使用。

12、補償方式

講解原理的時候，學習過使用CORDIC算法時，會帶來模長的拉伸，此處可選擇是否乘上補償因子。

????????No scale compensation:不乘補償因子

????????LUT based：基于查找表保存補償因子

????????BRAM：基于BRAM保存補償因子

????????Embedded Multiplier：使用DPS進行計算補償

五、CORDIC IP核的仿真使用

5.1 使用CORDIC IP核計算cos值和sin值

IP核配置截圖

?按照手冊要求、以Q3.13格式輸入Q碼數據，弧度值分別為

0，

π/6，

π/3，

π/2，

2π/3，

π，

-π/6，

-π/3，

-2π/3，

-π

仿真后結果如下：（注意輸出的cos和sin數據為Q2.14格式）

輸入角度	輸入相位	輸入相位	理論cos值	理論sin值	CORDIC IP計算的cos值		CORDIC IP計算的sin值
/	/	/	/	/	有符號Q2.14碼	十進制轉換，近似值	有符號Q2.14碼	十進制轉換,近似值
0	0	0.000000	1.000000	0.000000	16'b01_00_0000_0000_0000	0	16'b11_11_1111_1111_1111	0
30°	pi/6	0.523599	0.866025	0.500000	16'b00_11_0111_0110_1100	0.86597	16'b00_10_0000_0000_0000	0.5
60°	pi/3	1.047198	0.500000	0.866025	16'b00_10_0000_0000_0000	0.5	16'b00_11_0111_0110_1101	0.86603
90°	pi/2	1.570796	0.000000	1.000000	16'b11_11_1111_1111_1100	0	16'b01_00_0000_0000_0000	1
120°	pi*2/3	2.094395	-0.500000	0.866025	16'b11_01_1111_1111_1111	-0.5	16'b00_11_0111_0110_1100	0.86597
180°	pi	3.141593	-1.000000	0.000000	16'b11_00_0000_0000_0000	-1	16'b00_00_0000_0000_0001	0
-30°	-pi/6	-0.523599	0.866025	-0.500000	16'b00_11_0111_0100_1110	0.86413	16'b11_10_0000_0000_0001	-0.5
-60°	-pi/3	-1.047198	0.500000	-0.866025	16'b00_10_0000_0000_0001	0.5	16'b11_00_1000_1001_0011	-0.86602
-120°	-pi*2/3	-2.094395	-0.500000	-0.866025	16'b11_10_0000_0000_0001	-0.5	16'b11_00_1000_1001_0010	-0.86602
-180°	-pi	-3.141593	-1.000000	0.000000	16'b10_11_1111_1111_1111	-1	16'b11_11_1111_1111_1111	0

?????????根據表格可以看出，經過CORDIC IP核計算出來的結果與理論結果非常相近。

5.2 使用CORDIC IP核計算平方根值

IP核配置截圖

?

按照手冊要求、輸入無符號整數數據，分別為

1

4

16386

4096

16384

0

仿真后結果如下：

輸入數值		理論的平方根	CORDIC算法計算的平方根
十六進制	十進制	/	十六進制	十進制
1	1	1	1	1
4	4	2	2	2
4002	16386	128.0078123	80	128
1000	4096	64	40	64
4000	16384	128	80	128
0	0		0	0

????????根據表格可以看出，經過CORDIC IP核計算出來的結果與理論結果非常相近。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的vivado cordic IP学习记录的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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