計算機中的“數”，花樣很多，又是ASCII碼、又是BCD碼等等，下面，做而論道寫了一些關于移碼、補碼的一些看法，歡迎拍磚。

機器數

計算機中的“數”，其實都不是數字，它們都是一些高、低電平。
其中，高電平為3.2~5.0V，記為1，低電平為0~0.3V，記為0。
這些1、0，顯然都不應該稱為“數”，應該稱為“數碼”，稱為“機器數”更合適一些。

用8位“數碼”，可以形成0000 0000 ~ 1111 1111 共 256 種不同的組合，用16進制表示就更簡練一些，把它們像數字一樣寫在一個數軸上，如下圖所示：

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無符號數

用這些“機器數”代表人們常用的“數字”，還是很容易理解的，特別是無符號數 0 ~ 255，不用經過任何變換，直接對應就可以了，如下圖所示：

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有符號數

但是，用“機器數”代表“有符號數”，就要費些心思了，這也是被人弄的很濫的部分。

8位二進制數共有 256 種組合，可以用 128 個代表負數，用128 個代表零和正數，那么“有符號數”的范圍就是：－128 ~ －1 、0 ~ ＋127，畫在數軸上如下所示：

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移碼

最簡單的代表方式是“移碼”。

“移碼”就是把所有的數字都加上 128，也就是把 －128 ~ ＋127 的范圍的數字，都平移到 0 ~ 255 范圍內，然后再用 0 ~ 255 的“機器數”來表示。

當有符號數和機器數的對應關系如下圖時，這就是“移碼”：
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顯而易見，機器數0 ~ 127 代表負數 －128 ~ －1，機器數128 ~ 255 代表 0 ~ 127。所有的數字都右移了128，大概這就是“移碼”名稱的來源吧。

已知一個數 X，其 8 位字長的移碼定義為：

　　　　[X]移 = 128 + X??????????????? －128 ?<= ?X? <=? 127

有興趣的讀者可以去查看計算機類的書籍，從中可以找到這個式子。

移碼，應用的場合還是很多的。多數AD轉換器產生的數字，就是用移碼表示采樣數據的。另外在浮點數中，也有應用。

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補碼

移碼雖然解決了表示負數的難題，但是它是把全部數字都向右邊移動了 128，正數也都變大了，這就不方便進行數字的計算。
為此，有人提出了“補碼”的表示方式，即零和正數不用移動，只是把負數向右移動 256 個位置。

關于補碼的由來，可見：
http://hi.baidu.com/%D7%F6%B6%F8%C2%DB%B5%C0/blog/item/d92cc986c2a1523bc75cc380.html

下圖就是補碼中負數和機器數的對應關系：
?

下圖又加上了正數和機器數的對應關系：
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可見，機器數0 ~ 127 代表零和正數0 ~ 127，機器數128 ~ 255 代表負數 －128 ~ －1。

已知一個數 X，其 8 位字長的補碼定義為：

　　　　　　/? X??????????????????　　　　??????? 　　　　 0? <=? X? <= ?+127 ；0和正數不用變化
?　[X]補 = |
　　　　　　\ 2 ^ 8 －| X | ? = ? 256??+ ?X??　　　　　 －128 <= X < 0 ；負數就加256

有興趣的讀者可以去查看計算機類的書籍，從中也可以找到這個式子。

從定義式求一個數的補碼是非常容易的：是正數就直接變成二進制，是負數先加上256（就變成128~255了）再變成二進制就完了。

補碼和移碼的互換

從前面的示意圖中可以看出，在移碼、補碼中，僅僅是正數、負數交換了位置，而正數、負數中數字的次序并沒有變。

因為機器數0 ~ 127 的最高位都是0，機器數128 ~ 255 的最高位都是1，只要把這最高位變化一下，補碼就可以變成移碼，同樣，移碼也可以由此變成補碼。

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總結

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