文章目錄

• 簡介
• 一、LAMBDA工具箱
• 二、使用步驟
• 三、算法閱讀
• 總結
• 參考文獻

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簡介

本系列文章主要是對LAMBDA開源工具箱中的模糊度固定的算法模型進行學習研究，對代碼不做介紹（官方獲取鏈接：LAMBDA工具箱）。注：更快捷的獲取方式是在評論區留下郵箱

一、LAMBDA工具箱

解決雙差模糊度固定問題一直是高精度定位的關鍵，Teunissen(1993)提出了LAMBDA方法，該方法兩個關鍵1.Z變換去相關，2.模糊度搜索。論文看了一大堆但是讓自己實現有點難搞！！！，但是LAMBDA工具箱解決了這個問題（不必重復造輪子）該工具箱是一個模糊度固定的MATLAB開源工具箱。

二、使用步驟

可以看到兩個文件夾，
1. src為源代碼文件，其中有demo和對應的數據；
2. man 里面有兩個文檔工具箱的介紹文檔和算法模型文檔
直接運行demo即可

三、算法閱讀

1.摘要
高精度定位采用的是雙差載波相位觀測量，載波相位觀測量的關鍵點是模糊度固定，本篇文章主要闡述了基于雙差GPS觀測模型的參數估計方法，著重描述了雙差模糊度的整數估計。LAMBDA方法分為2步，Z變換去相關和整數搜索，最終歸結為最小二乘整數估計。
2.固定解的基本流程
設雙差載波相位和偽距不相關，有如下雙差觀測方程：

y 為雙差觀測量，B為設計矩陣 a為n維的模糊度矩陣；A為m*n的模糊度設計矩陣，e為噪聲向量；
針對該模型一般采用最小二乘法，分四步解決：
2.1 獲取浮點解
此時的浮點解不考慮a的整數特性，進行參數估計獲取待估參數的浮點解及其對應的協方差陣：

2.2 整數估計
由于a具有整數特性，因此根據2.1 獲取的浮點模糊度參數進行整數估計獲取整數模糊度。浮點模糊度的整數估計過程是將n維實數空間映射到n維整數空間，映射方法各有千秋（也可以說是映射函數不同）。目前比較受歡迎的主要有以下三種方法ILS（整數最小二乘）、IB（序貫歸整法）、IR（四舍五入取整），ILS效果最優，IB、IR使用LAMBDA去相關后效果也不錯。
2.3 整數估計的可靠性測試
對獲取的整數模糊度進行可靠性測試，測試不通過則整數模糊度估計失敗。目前常采用ratio test，閾值設為3.
2.4 固定解
根據通過ratio檢驗的整數模糊度重新帶入觀測方程進行參數估計，獲取固定解及其對應的協方差陣：

LAMBDA工具包主要處理2.2和2.3步驟。
3. 去相關技術
2.3中的整數估計是采用DD模糊度，然而模糊度元素不僅精度低而且各元素之間具有較強的相關性，因此必須采用Z 變換去相關并進行參數重構，Z變換后得到新的模糊度矢量以及方差、協方差陣的變換如下：

得到新的浮點解決方案：

在計算固定基線解時并不需要以上的反向變換，直接采用以下公式計算固定解

3.1.Z變換
參考文獻：高斯消元法詳解
矩陣的三角分解（LU）法（高斯消去法的矩陣形式分析）_Reborn Lee-CSDN博客

4.模糊度搜索
參考文獻：
最小二乘

4.1. Integer rounding
四舍五入取整：針對經過Z 變換的模糊度參數進行四舍五入取整，獲取模糊度的整數解z，再經過反變換得到雙差整數模糊度，代碼參考以下：

4.2. Integer bootstrapping
序貫歸整法：仍然采用四舍五入取整，但是需要考慮一些模糊度之間的相關項。計算方法如下：如果有n個模糊度可以獲取，我們從第n個開始消除相關性，假設最后一個模糊度是Zn，同時四舍五入取其整數ZnB，針對其他浮點模糊度的修正利用它們和最后一個模糊度的相關性來修正。利用已經四舍五入矯正的實數模糊度和實數模糊度之間的偏差矯正其他模糊度的和其之間的相關性。如下計算公式：

z ?_(i|I) 是指第I={i+1…n}整數模糊度條件下的第i個模糊度，此處我們假設最開始模糊度Zn是精度最高的。實數序列的最小二乘解可以根據對方差-協方差矩陣的LDL分解，其中L為單位下三角矩陣（此處的Zn和Qn均值經過Z變換去相關后的模糊度序列及對應的方差-協方差）；下面第一個公式需要詳細理解（可以自行推導LDL分解，搞清楚以下每個字符的含義）

對應代碼塊：

4.3. Integer least squares
下面討論的均是經過去相關的浮點模糊度和對應的方差協方差：

最小而成整數估計核心思想是求取F（z）的極小值，條件約束（z為整數），式中X^2 是一個n維度的超橢球邊界，用來限制搜索范圍。總結來看其實就是在一個n維超橢球中搜索一組整數解使F（z）最小。
將Q 進行LDL分解展開

令

根據1 和2式得到：

展開得到下式：

得到z的整數估計公式如下：

備注建議這些公式都手撕一遍，才能深刻理解公式；

總結

以前做高精度定位一直把模糊度固定作黑箱處理，此刻也算下定決心深入學習。本文簡單介紹LAMBDA ，開啟LAMBDA的學習記錄過程。本系列文章主要對LAMBDApapers.pdf文檔進行閱讀、學習、總結。

參考文獻

rtklib AR模型簡單介紹

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LAMBDA工具箱阅读的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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