$Date：2022?10?07$

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文章目錄

• 🥠1. 大數乘法🥠
• • 🍖題目🍖
  • 🍖思路🍖
  • 🍖代碼🍖

🥠1. 大數乘法🥠

🍖題目🍖

對于32位字長的機器，大約超過20億，用int類型無法表示，我們可以選擇int64類型，但無論怎么擴展，固定的整數類型總有表達的極限！如果對超級大整數進行精確運算呢？一個簡單的方法就是：僅僅使用現有的類型，但是把大整數的運算化為若干個小證書的運算，即所謂：“分塊法”，原理如下圖

🍖思路🍖

本題關鍵在于理解分塊乘法的原理，原理中的分塊很好理解，乘法也很好理解，難理解的是進位

分塊：按照圖中的x1, x2, y1, y2對數字進行取值即可

乘法：按照圖中的m1, m2, m3, m4對數字進行相乘即可

結果：圖中的r1, r2, r3, r4，并不是簡單的r1 = m4, r2 = m2 + m3 + m4, r3 = m1 + m2 + m3, r4 = m1的相加，因為m1 ~ m4這四個值是通過x1, x2, y1, y2組合相乘得來的，而x1, x2, y1, y2又是通過原有數值進行分塊而來，所以這個相加并不簡單。不簡單在于這里需要回歸 + 進位，可以注意到圖中有每一個mn都有兩個，為什么？因為它們對應分塊時的前段和后段，所以rn的取值應該先回歸，然后還需要對每一部分的結果進行進位

• 回歸：如果當前結果是由前段分塊乘積得來，那么結果也要對應的回歸到前段的隊伍中，反之亦然
• 進位：就是熟知的加法運算中的進位，如滿10進1等

舉個例子
X = 23, Y= 34, 分兩段，以10為界

分塊

• x1 = X % 10 = 3, x2 = X / 10 = 2
• y1 = Y % 10 = 4, y2 = Y / 10 = 3

乘法

• m1 = x1 * y1 = 12;
• m2 = x2 * y1 = 8;
• m3 = x1 * y2 = 9;
• m4 = x2 * y2 = 6;

結果

• 回歸
• r1 = m4(前段) = 6 / 10 = 0;
• r2 = m2(前段) + m3(前段) + m4(后段) = 8 / 10 + 9 / 10 + 6 % 10 = 6;
• r3 = m1(前段) + m2(后段) + m3(后段) = 12 / 10 + 8 % 10 + 9 % 10 = 18;
• r4 = m1(后段) = 12 % 10 = 2;
• 進位
• r4：通過后段獲取，本身就是相當于個位數，不需要進位
• r3：將大于后段范圍（前段值）的部分進位到r2，自身保留后段
  r2 = r2 + r3 / 10 = 6 + 1 = 7
  r3 = r3 % 10 = 18 % 10 = 8
• r2：將大于后段范圍（前段值）的部分進位到r1，自身保留后段
  r1 = r1 + r2 / 10 = 0 + 6 / 10 = 0
  r2 = r2 % 10 = 6 % 10 = 6
• r1：通過前段獲取，本身相當于最大位，與后面進位上來的結果值相加即可
• 最后結果為r1r2r3r4 = 0782

🍖代碼🍖

void MultiLargeNumbers(int i_uXnum, int i_uYnum, int i_uBase) {vector<int> res(4, 0);/* 1. 獲取各部分小數 */int x1 = i_uXnum % i_uBase;int x2 = i_uXnum / i_uBase;int y1 = i_uYnum % i_uBase;int y2 = i_uYnum / i_uBase;/* 2. 獲取m1, m2, m3, m4 的值 */int m1 = x1 * y1;int m2 = x2 * y1;int m3 = x1 * y2;int m4 = x2 * y2;/* 3. 保存r1, r2, r3, r4 的初步結果 */res[0] = m4 / i_uBase;res[1] = m2 / i_uBase + m3 / i_uBase + m4 % i_uBase;res[2] = m1 / i_uBase + m2 % i_uBase + m3 % i_uBase;res[3] = m1 % i_uBase;/* 4. 根據乘積，進行進位處理 */res[1] += res[2] / i_uBase;res[2] %= i_uBase;res[0] += res[1] / i_uBase;res[1] %= i_uBase;/* 5. 輸出最后結果 */cout << "Final result = [" << res[0] << res[1] << res[2] << res[3] << "]" << endl; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【Code pratice】—— 大数乘法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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