邊緣檢測是預處理的重要步驟。主要是為了提取輪廓特征。之前的邊緣檢測器容易吧薄邊緣的圖像消除無法識別，因為他們采用的是convolution masks來處理圖像。數學形態學已經漸漸看是作用于新的邊緣檢測器。

基于形態學的邊緣檢測器使用了高帽算法和增強算子，從而強化圖片中的像素差異。從而獲得更分明的圖像輪廓。由于一個圖片的對比度和像素強度不同可能導致出現薄邊緣沒法唄識別，所以可以運用將一個大的圖片分成幾個小的部分，分別制作輪廓，從而達到整個圖片的清楚邊緣輪廓，具體步驟如下：

3. 其基本運算包括：膨脹(或擴張)、腐蝕(或侵蝕)、開運算和閉運算。它們在二值圖像和灰度圖像中各有特點。膨脹是給圖像中的對象邊界添加像素，腐蝕則是刪除對象邊界某些像素，通過對膨脹操作使用最小值填充和對腐蝕操作使用最大值填充，可以有效地消除邊界效應(輸出圖像靠近邊界處的區域與圖像其它部分不連續)。否則，如果腐蝕操作使用最小值進行填充，則進行腐蝕操作后，輸出圖像會圍繞著一個黑色邊框。分別給出如下公式：

4. 此算法中還通過將圖片分解成四個子鋪片，分別提取他們的輪廓特征。因為如果我們對一張圖片使用全局閥值，可能會導致圖片的某些地方太暗或者太亮導致無法識別其輪廓。然后對每個子圖像分別進行全局閥值的測算勾勒出每個子圖像的輪廓。我們這樣可以通過灰度值和子圖像各個部分的平均值比較從而判定是背景部分還是細邊。
5. 在提取圖片輪廓時如果閥值過大一方面可以提取到不清楚輪廓但是同時可能很多噪點也被判定為輪廓，導致圖片的不準確，如果閥值較小，細微的輪廓則可能無法提取。為了解決這一問題我們可以設置一個分數，這個分數是mask elements和圖片的像素邊緣F(t)的乘積如果分數是負數則判定為是噪點。如圖雖然外套上的紐扣等還是沒有被提取但是遠處建筑物的輪廓被提取的很清楚，盡管建筑物的顏色于天空差不多，而且紐扣，口袋這些細節已經在propose算法中被識別出來并記錄下來。

由此可看出此算法優于其他邊緣檢測方法檢測詳細的邊緣特征和細邊緣特征，特別是在光線不足的地方。

Reference
Jiang, J.-A., Chuang, C.-L., Lu, Y.-L., & Fahn, C.-S. (2007). Mathematical-morphology-based edge detectors for detection of thin edges in low-contrast regions. IET Image Processing, 1(3), 269. doi: 10.1049/iet-ipr:20060273

總結

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