?最小二乘法擬合直線

概念：最小二乘法多項式直線擬合，根據(jù)給定的點，求出它的函數(shù)y=f(x)，當然求得準確的函數(shù)是不太可能的，但是我們能求出它的近似曲線y=φ(x)

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原理
假設有點 ?, I = 1,2,3,……n,求近似曲線y=φ(x)，并且使得y=φ(x)與y=f(x)的平方偏差和最小，偏差

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其中我們要找到一組最好的a b ，“最好的”就是要使選出的a b能使得所有的誤差達到最小化。

在此要注意以下，y=ax+b 這里面的未知量是什么，很自然的說法是x y,實際上并不是，我們不用去解這個x和y ，因為x和y已經(jīng)是給定的值了，當我們在找這條直線的時候，我們實際上并不關心x的值有多好，我們要的就是a 和b這兩個變量，它們可以描述x和y之間的關系，我們就是在試圖找出那條最適合的直線所對應的a和b。

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可以看到最小二乘法對各個變量求偏導，使得偏導值為0，即可得到最小值，因為e是關于a b的函數(shù)，導數(shù)為0的點必定是最小值，進入正題

?分別對 a b求偏導可以得到：

關于solve函數(shù) ，可以在這個鏈接查看用法：solve函數(shù)使用

接下來上代碼

#include<iostream> #include<opencv2\opencv.hpp> using namespace std; using namespace cv;int main() {vector<Point>points;//(27 39) (8 5) (8 9) (16 22) (44 71) (35 44) (43 57) (19 24) (27 39) (37 52)points.push_back(Point(27, 39));points.push_back(Point(8, 5));points.push_back(Point(8, 9));points.push_back(Point(16, 22));points.push_back(Point(44, 71));points.push_back(Point(35, 44));points.push_back(Point(43, 57));points.push_back(Point(19, 24));points.push_back(Point(27, 39));points.push_back(Point(37, 52));Mat src = Mat::zeros(400, 400, CV_8UC3);for (int i = 0;i < points.size();i++){//在原圖上畫出點circle(src, points[i], 3, Scalar(0, 0, 255), 1, 8);}//構建A矩陣 int N = 2;Mat A = Mat::zeros(N, N, CV_64FC1);for (int row = 0;row < A.rows;row++){for (int col = 0; col < A.cols;col++){for (int k = 0;k < points.size();k++){A.at<double>(row, col) = A.at<double>(row, col) + pow(points[k].x, row + col);}}}//構建B矩陣Mat B = Mat::zeros(N, 1, CV_64FC1);for (int row = 0;row < B.rows;row++){for (int k = 0;k < points.size();k++){B.at<double>(row, 0) = B.at<double>(row, 0) + pow(points[k].x, row)*points[k].y;}}//A*X=BMat X;//cout << A << endl << B << endl;solve(A, B, X,DECOMP_LU);cout << X << endl;vector<Point>lines;for (int x = 0;x < src.size().width;x++){ // y = b + ax;double y = X.at<double>(0, 0) + X.at<double>(1, 0)*x;printf("(%d,%lf)\n", x, y);lines.push_back(Point(x, y));}polylines(src, lines, false, Scalar(255, 0, 0), 1, 8);imshow("src", src);//imshow("src", A);waitKey(0);return 0; }

可以看到如下結果

總結

以上是生活随笔為你收集整理的opencv学习——最小二乘法拟合直线的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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