01
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二項(xiàng)分布

如果實(shí)驗(yàn)滿足以下兩種條件：
在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立；
相互獨(dú)立，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)；
事件發(fā)生與否的概率在每一次獨(dú)立試驗(yàn)中都保持不變。
則實(shí)驗(yàn)的結(jié)果對(duì)應(yīng)的分布為二項(xiàng)分布。

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為1時(shí)，二項(xiàng)分布服從0-1分布。

02
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例子解析

例如，一堆蘋(píng)果有好的，有壞的，從中取10次，定義隨機(jī)變量：從中取得好蘋(píng)果的個(gè)數(shù) X，那么認(rèn)為X服從二項(xiàng)分布。

實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果：比如經(jīng)過(guò)10次實(shí)驗(yàn)后分布結(jié)果為：7好，3壞；再經(jīng)過(guò)10次實(shí)驗(yàn)后分布結(jié)果為：8好，2壞。經(jīng)過(guò)這20次實(shí)驗(yàn)，可以根據(jù)最大似然估計(jì)求出我們可求出二項(xiàng)分布的參數(shù)theta：從這堆蘋(píng)果中取到一個(gè)好蘋(píng)果的概率。

因?yàn)樵谖覀兯龅?0次實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)了15好，5壞，因此一次取到好蘋(píng)果概率為：15/20 = 0.75，根據(jù)最大似然估計(jì)的精神，認(rèn)為從整個(gè)樣本中取到一個(gè)好蘋(píng)果的概率也為：0.75。

下面看下，出現(xiàn)這種分布的概率有多大，由二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：

其中：k表示出現(xiàn)好蘋(píng)果的個(gè)數(shù)，p表示一次實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)好蘋(píng)果的概率
k的取值范圍為：0~m，最小值為0個(gè)好蘋(píng)果，最大值為m個(gè)好蘋(píng)果（所有的都是好蘋(píng)果）。

03
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二項(xiàng)分布圖

在以上我們的20次隨機(jī)試驗(yàn)中，最終得到了15個(gè)好果，那么如果依次看下好蘋(píng)果的個(gè)數(shù) k = 0~20，它們的各自的分布概率P，變化曲線圖是怎樣的呢？

為此在Jupyter NoteBook中實(shí)驗(yàn)下，

#計(jì)算組合數(shù) from scipy.special import comb, perm import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt#二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式 def getp(m,n,pa):if m < n:return 0.0return comb(m,n)*(pa**n)*((1-pa)**(m-n))#獲得畫(huà)圖數(shù)據(jù) klist = np.arange(21) plist = [ getp(m=20,n=k,pa=0.75) for k in klist] plt.plot(klist,plist) plt.xlabel('number of good apples') plt.ylabel('k-distribution proba') plt.title('distribution proba') plt.xticks(np.arange(0,22,1)) plt.grid() plt.show()

最終得到的二項(xiàng)分布圖如下：可以看到在k = 15時(shí)，取得概率的最大值為0.2，也就是說(shuō)在取到15個(gè)好蘋(píng)果的概率是最大的。

取到0~8個(gè)好果的概率是很低的，但是取到19,20個(gè)好果的概率同樣也是很低的

說(shuō)明一點(diǎn)：

在這20個(gè)蘋(píng)果分布中，我們對(duì)所取得的好果的個(gè)數(shù)的期望值：20*0.75=15個(gè)，可以看到上面的二項(xiàng)分布圖在 k = 15即取得15個(gè)好果的概率是最大的，言外之意，期望值就是分布中最有可能發(fā)生的那個(gè)分布吧：15好果，5壞果。

04
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二項(xiàng)分布總結(jié)

二項(xiàng)分布是隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量且當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為1時(shí)服從0-1分布，它是重復(fù)n次的獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)。這種分布下，對(duì)個(gè)數(shù)的期望等于二項(xiàng)分布中概率發(fā)生最大的取值個(gè)數(shù)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的机器学习储备（12）：二项分布的例子解析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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