透視變換：

定義：本質是將圖像投影到一個新的視平面。仿射變換可以理解為透視變換的特殊形式。利用透視中心、像點、目標點三點共線的條件，按透視旋轉定律使承影面（透視面）繞跡線（透視軸）旋轉某一角度，破壞原有的投影光線束，仍能保持承影面上投影幾何圖形不變的變換。如圖所示；

對于透視投影，一束平行于投影面的平行線的投影可保持平行，而不平行于投影面的平行線的投影會聚集到一個點，該點稱為滅點。
當在行駛過程中，看向遠處，馬路兩邊的白線會向交于一點

數學原理：

其中，(x,y)是原圖坐標，(x’,y’)是變換后的坐標；m11,m12,m21,m22,m31,m32為旋轉量，m13,m23,m33為平移量。因為透視變換是非線性的，所以不能齊次性表示；透視變換矩陣為3*3。

仿射變換和透視變換的區別：

仿射變換和透視變換更直觀的叫法可以叫做「平面變換」和「空間變換」或者「二維坐標變換」和「三維坐標變換」。如果這么命名的話，其實很顯然，這倆是一回事，只不過一個是二維坐標（x,y），一個是三維坐標（x,y,z）。也就是：
仿射變換：

透視變換具有9個自由度（其變換系數為個自由度（其變換系數為9個），故可以實現平面四邊形到四邊形的映射。

兩者的關系：
仿射變換：二維空間的變換 ； 線性變換 ；已知3對坐標點就可以求得變換矩陣，三點確定一個平面
透視變換：三維空間的變換 ； 非線性變換 ；已知4對坐標點可以求得變換矩陣，四個點確定一個空間

一個思考：

第一個思考：在仿射變換的時候，只需要乘一下矩陣，不需要除以z，為什么透視變換需要除以z？

不除行不行？

因為我們處理的是二維的圖像，所以可以令Z’=1，并將變換后的圖像坐標除以Z’，將圖片由三維降維為兩維。

第二個思考：在什么時候透視變換會變成仿射變換。

從矩陣上看，m31=0 m32=0 這樣就變成仿射變換了。

透視變換的性質

保持直線性。就是直線還是直線。

第三個思考：自由度是幾？8還是9？

是8。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【图像理论】透视变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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