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1、數(shù)的機(jī)器碼表示,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,一、數(shù)的機(jī)器碼表示 真值:數(shù)值數(shù)據(jù)的實(shí)際值 如：-33，1011B，257 等 機(jī)器碼:數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的編碼表示 機(jī)器碼的種類： 原碼 反碼 補(bǔ)碼 移碼 為什么要提出機(jī)器碼？ 要解決在計(jì)算機(jī)內(nèi)部數(shù)的正、負(fù)符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)運(yùn)算問題。,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,具體地： 在計(jì)算機(jī)中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算操作時(shí)，符號(hào)位的表示，符號(hào)位是否也同數(shù)值位一道參加運(yùn)算？ 如何參加運(yùn)算？ 為了妥善的處理好這些問題，就需要把符號(hào)位和數(shù)字位一起編碼表示數(shù)據(jù)，為適應(yīng)不同的處理要求，產(chǎn)生了多種數(shù)據(jù)編碼方法，如原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼等。,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,原碼、補(bǔ)碼、反碼的共性：。

2、 1)這幾種編碼表示中，正數(shù)的編碼值與真值一樣，負(fù)數(shù)具有不同的編碼。 2)編碼的最高位為符號(hào)位： 0表示正 1表示負(fù),2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示(簡化版),1、原碼表示法 符號(hào)位：0表示正，1表示負(fù) 數(shù)值部分：與真值的二進(jìn)制形式一樣 原碼的特征： 1)零有兩種表示：0和0 +0原=0.000.0 -0原=1.000.0 2)優(yōu)點(diǎn)：簡單直觀，便于乘、除法運(yùn)算 缺點(diǎn)：加減法運(yùn)算不便(符號(hào)不能直接參與運(yùn)算),2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示(簡化版),2、反碼表示法 符號(hào)位：0表示正，1表示負(fù) 數(shù)值部分：正數(shù)不變；負(fù)數(shù)反碼是將真值的各位取反得到 反碼的特征： 1)零有兩種表示：0和0 0反0.00.0 0反1。

3、.11.1 2)通常用于求補(bǔ)碼，是個(gè)過渡編碼,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示(簡化版),3、補(bǔ)碼表示法 符號(hào)位：0表示正，1表示負(fù) 數(shù)值部分：正數(shù)不變；負(fù)數(shù)通過求補(bǔ)得到。 補(bǔ)碼的特征： 1)零的表示唯一 2)補(bǔ)碼加減法運(yùn)算中，符號(hào)直接參與運(yùn)算 3)定點(diǎn)小數(shù)表示中，-1補(bǔ)1.000,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示(簡化版),、移碼表示法 移碼通常用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼。階碼是個(gè)n位的整數(shù)。 對(duì)于正數(shù)，符號(hào)位為1，其余位不變 (+1110001-11110001)； 對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為0，其余位取反，最后加1 (-1110001-00001111)。 符號(hào)位：1表示正，0表示負(fù) 數(shù)值部分：與補(bǔ)碼數(shù)值部分相同,2。

4、.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示(簡化版),2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示(簡化版),例：寫出下列各真值定點(diǎn)位的原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼表示。 (27)10 (103)10 (0.01101)2 (23/64)10,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示(簡化版),(27)10 = (+11011)2 原碼：0001 1011 反碼：0001 1011 補(bǔ)碼：0001 1011 移碼：1001 1011,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示(簡化版),(103)10 = (1100111)2 原碼：1110 0111 反碼：1001 1000 補(bǔ)碼：1001 1001 移碼：0001 1001,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示(簡化版),(0.。

5、01101)2 原碼：1.011 0100 反碼：1.100 1011 補(bǔ)碼：1.100 1100 移碼：0.100 1100 說明：式子中的小數(shù)點(diǎn)只為人們方便查看是小數(shù)之用，實(shí)際的機(jī)器中并不會(huì)保存。,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示(簡化版),(23/64)10 = (0.010111)2 原碼：1.010 1110 反碼：1.101 0001 補(bǔ)碼：1.101 0010 移碼：0.101 0010,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示(完整版),用公式的形式描述原碼反碼補(bǔ)碼和移碼,1、原碼表示法定點(diǎn)整數(shù),定點(diǎn)整數(shù)X0X1X2Xn(x0為符號(hào)位) x原= x 2nx0 2n-x 0 x -2n 說明： 有正0和。

6、負(fù)0之分 范圍 - (2n -1) 2n 1 例： x=+11001110 n=8 x原=011001110 -x原=111001110,X為負(fù)，-x相當(dāng)于加上其絕對(duì)值,1、原碼表示法定點(diǎn)小數(shù),定點(diǎn)小數(shù)x0.x1x2xn x原= x 1x0 1-x 0 x -1 有正0和負(fù)0之分 范圍-(1-2-n)1- 2-n 例： x=+0.11001110 x原= 0.11001110 -x原= 1.11001110,17,原碼表示定點(diǎn)小數(shù)的臨界值,1、原碼表示法,原碼特點(diǎn)： 表示簡單，易于同真值之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算規(guī)則簡單。 進(jìn)行加減運(yùn)算十分麻煩。,定點(diǎn)小數(shù)表示: x0. x1 x2 xn 定義。

7、: X 反 = 定點(diǎn)整數(shù)表示：x0 x1 x2 xn 定義: X 反 =,X,(2-2-n )+ X,0 X 1,-1 X 0,X,( 2n+1 1)+ X,0 X 2n,- 2n X 0,2 、反碼,2 、反碼,Eg x=+1011011 x原=01011011 用1個(gè)字節(jié)存儲(chǔ) x反=01011011 x=-1011011 x反=28-1+x =100000000-1-1011011 =10100100,3 、補(bǔ)碼,補(bǔ)碼是在“模”和“同余”的概念下導(dǎo)出的。 “模”是指一個(gè)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)量范圍，即產(chǎn)生“溢出”的量。 以時(shí)鐘為例，如下頁圖： 5-2=3, 5+10=3 -2和10同余，以12為模 。

8、時(shí)鐘定位在12點(diǎn)，向后退2個(gè)小時(shí)和向前撥10個(gè)小時(shí)得到的效果是相同的,3 、補(bǔ)碼,現(xiàn)在是北京時(shí)間3點(diǎn)整，而時(shí)鐘卻指向5點(diǎn)。 5-2=3 5+10=3 (5+10=15,15-12=3， 12自動(dòng)丟失。12就是模),3 、補(bǔ)碼,繼續(xù)推導(dǎo)： 5-2=5+10 (MOD 12) 5+(-2)=5+10 (MOD 12) -2=10 (MOD 12) 結(jié)論： 可以說：在模為12的情況下，-2的補(bǔ)碼 就是10。 一個(gè)負(fù)數(shù)用其補(bǔ)碼代替，同樣可以得到正確的運(yùn)算結(jié)果。 借用補(bǔ)碼機(jī)制，可在計(jì)算機(jī)運(yùn)算中將減法轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算。,3 、補(bǔ)碼,具體地， 在計(jì)算機(jī)中，機(jī)器能表示的數(shù)據(jù)位數(shù)是一定的，其運(yùn)算都是有模運(yùn)算。如果。

9、是n位整數(shù)，其模為2n+1。如果是n位小數(shù)，其模為2。 若運(yùn)算結(jié)果超出了計(jì)算機(jī)所能表示的數(shù)值范圍，則只保留它的小于模的低n位的數(shù)值，超過n位的高位部分就自動(dòng)舍棄了。,3 、補(bǔ)碼,定義：正數(shù)的補(bǔ)碼就是正數(shù)的本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是原負(fù)數(shù)加上模。 計(jì)算機(jī)運(yùn)算受字長限制,屬于有模運(yùn)算.,3 、補(bǔ)碼,定點(diǎn)整數(shù) 定點(diǎn)整數(shù)x0 x1x2.xn以2n+1為模 x補(bǔ)= x 2n x0 2n+1+x 0 x- 2n 示數(shù)范圍：- 2n 2n - 1,3 、補(bǔ)碼,定點(diǎn)小數(shù) 定點(diǎn)小數(shù)x0.x1x2.xn,以2為模 x補(bǔ)= x 1x0 2+x 0 x -1 示數(shù)范圍：-11-2-n,3 、補(bǔ)碼,例：x X補(bǔ)=28+X =1。

10、00000000 + (-1101001) =10010111 x X補(bǔ)=2+X =10+(-0.1101001) =1.0010111,3 、補(bǔ)碼,例: x= -0.1011 x補(bǔ)=10+x =10.0000-0.1011 =1.0101 y=-0.01111 y補(bǔ)=10+y =10.00000-0.01111 =1.10001,3 、補(bǔ)碼,思考： 如何通過補(bǔ)碼求原碼？ 例如上題例子。,由補(bǔ)碼求原碼，依照用原碼求補(bǔ)碼的方法。 規(guī)則相同！,4 、移碼,常用的是針對(duì)定點(diǎn)有符號(hào)整型數(shù)據(jù) x=x0 x1x2xn，移碼的定義是 移2n,2n 2n 移碼的性質(zhì)： 最高位為符號(hào)位。 0有唯一編碼。 保持了。

11、數(shù)據(jù)原有的大小順序。 移碼只用于浮點(diǎn)數(shù)的階碼部分，故一般只用于表示整數(shù)。,4 、移碼,若一定要表示小數(shù)： x=x0.x1x2xn，移碼的定義是 移1,(1-2-n ) 1-2-n,4 、移碼,eg. X=+000 0111 (1個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)) x移=27+0000111 =10000000 + 0000111 =1000 0111 X=-100 0111 x移=27-100 0111 = 1000 0000 100 0111 =0011 1001,機(jī)器碼表示練習(xí)題,例：寫出下列定點(diǎn)8位機(jī)器碼的真值。 x1原0.0110101x2原10000101 x3反1.1010101 x4反0.000010。

12、1 x5補(bǔ)1.0010101 x6補(bǔ)0.1000101 x7補(bǔ)1.0000000 x8補(bǔ)100000000 x9補(bǔ)00000001 x10補(bǔ)10110011 x11移1.0010101 x12移0.0000101,例：寫出下列定點(diǎn)8位機(jī)器碼的真值。 x1原0.0110101x2原10000101 解： x1=0.0110101 x2=-101,例：寫出下列定點(diǎn)8位機(jī)器碼的真值。 x3反1.1010101 x4反0.0000101 解： X3= -0.0101010 X4= 0.0000101,例：寫出下列定點(diǎn)8位機(jī)器碼的真值。 x5補(bǔ)1.0010101 x6補(bǔ)0.1000101 解： x5= 。

13、-0.1101011 x6= 0.1000101,例：寫出下列定點(diǎn)8位機(jī)器碼的真值。 x7補(bǔ)1.0000000 x8補(bǔ)10000000 解： x7= -1 X8= -128,例：寫出下列定點(diǎn)8位機(jī)器碼的真值。 x9補(bǔ)00000001 x10補(bǔ)10110011 解： x9= 1 x10= -1001101,例：寫出下列定點(diǎn)8位機(jī)器碼的真值。 x11移1.0010101 x12移0.0000101 解： x11= 0.0010101 x12= -0.1111011,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,【例2.7】將十進(jìn)制真值(127,1,0,1,127)列表表示成二進(jìn)制數(shù)及原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼值。,補(bǔ)碼形。

14、式的八位二進(jìn)制數(shù)的示數(shù)范圍討論： 符號(hào)位1位，數(shù)值位7位 即-27 27-1 -128127 -128怎樣表示？,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,到底為什么這么折騰？非要搞個(gè)補(bǔ)碼出來？ 補(bǔ)碼的設(shè)計(jì)目的是： 使符號(hào)位能與有效值部分一起參加運(yùn)算，從而簡化運(yùn)算規(guī)則。 使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，進(jìn)一步簡化計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器的線路設(shè)計(jì)。 消除正零負(fù)零干擾，最大負(fù)數(shù)向外拓展1位。 所有這些轉(zhuǎn)換都是在計(jì)算機(jī)的最底層進(jìn)行的。,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,舉例：一個(gè)字節(jié)內(nèi)的加減運(yùn)算 若直接用原碼： 0000 0001 + 1000 0010 = 1000 0011 1 + (-2) = -3 用補(bǔ)碼： 0000 0001 。

15、+ 1111 1110 = 1111 1111 1 + (-2) = -1,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,【例2.6】以定點(diǎn)整數(shù)為例,用數(shù)軸形式說明原碼、反碼、補(bǔ)碼表示范圍和可能的數(shù)碼組合情況。,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,【例8】設(shè)機(jī)器字長16位,定點(diǎn)表示,尾數(shù)15位,數(shù)符1位,問： (1)定點(diǎn)原碼整數(shù)表示時(shí),最大正數(shù)是多少?最小負(fù)數(shù)是多少? (2)定點(diǎn)原碼小數(shù)表示時(shí),最大正數(shù)是多少?最小負(fù)數(shù)是多少? 如果均改用補(bǔ)碼，是何情況？,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,解答： (1)定點(diǎn)原碼整數(shù)表示 最大正數(shù)值(2151)10(32767)10 最小負(fù)數(shù)值(2151)10(32767)10 (2)定點(diǎn)原碼小數(shù)表。

16、示 最大正數(shù)值(1215)10 (0.111.11)2 最小負(fù)數(shù)值(1215)10 (0.111.11)2,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,(3)：改為補(bǔ)碼： 最大正 最小負(fù) 定點(diǎn)整數(shù)： 215-1 -215 32767 -32768 定點(diǎn)小數(shù)： 1-2-15 -1,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,回想：C語言中的幾個(gè)變量定義 short:半個(gè)機(jī)器字長，16位： -3276832767 int：一個(gè)機(jī)器字長，32位： -21474836482147483647 long:兩個(gè)機(jī)器字長，64位 -9,223,372,036,854,775,808 9,223,372,036,854,775,807 (對(duì)于3。

17、2位機(jī)),2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,【例9】假設(shè)由S,E,M三個(gè)域組成的一個(gè)32位二進(jìn)制字所表示的非零規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù),真值表示為(非IEEE754標(biāo)準(zhǔn))：(1)s (1.M) 2E128問：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)、最小負(fù)數(shù)是多少？,移碼,原碼,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,1個(gè)字節(jié) 真值最大的補(bǔ)碼： 0111 1111 最小的補(bǔ)碼： 1 000 0000 1個(gè)字節(jié) 真值最大的移碼： 1 111 1111 最小的移碼 0 000 0000,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,回顧： 對(duì)于1個(gè)字節(jié)空間 整數(shù)移碼的計(jì)算方法： x移=27+x E=1000 0000 + x =128+x 所以 x=E-128,2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示,(1)最大正數(shù) 0 1111 1111 111 1111 1111 1111 1111 1111 22-232127 (2)最小正數(shù) 0 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000 1.02128 (3)最小負(fù)數(shù) 1 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 111 22232127 (4)最大負(fù)數(shù) 1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000 1.02128。

總結(jié)

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