數(shù)據(jù)格式

計(jì)算機(jī)中使用的數(shù)據(jù)可分成兩大類：

符號(hào)數(shù)據(jù):非數(shù)字符號(hào)的表示(ASCII、漢字、圖形等)

數(shù)值數(shù)據(jù):數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的表示方式(定點(diǎn)、浮點(diǎn))

計(jì)算機(jī)數(shù)字和字符的表示方法應(yīng)有利于數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、加工(處理)、傳送；

編碼：用少量、簡(jiǎn)單的基本符號(hào)，選擇合適的規(guī)則表示盡量多的信息，同時(shí)利于信息處理(速度、方便)

進(jìn)制轉(zhuǎn)換

這個(gè)一般都不是問(wèn)題，但二進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)制我忘了，所以在這復(fù)習(xí)一下

例如將0.11101轉(zhuǎn)為十進(jìn)制那么應(yīng)該這樣做：0*2^(0)+ 1*2^(-1)+1*2^(-2)+1*2^(-3)+ 0*2^(-4)+1*2^(-5)

計(jì)算機(jī)在數(shù)據(jù)、文字的表示方式時(shí)，應(yīng)該考慮一下幾個(gè)因素:

表示的數(shù)據(jù)類型(符號(hào)、小數(shù)點(diǎn)、數(shù)值)

數(shù)值的范圍

數(shù)值精度

存儲(chǔ)、處理、傳送的硬件代價(jià)

是否有利于軟件的移植等...

定點(diǎn)表示

所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置固定不變,理論上位置可以任意，但實(shí)際上將數(shù)據(jù)表示有兩種方法(小數(shù)點(diǎn)位置固定-定點(diǎn)表示法/定點(diǎn)格式):純小數(shù)和純整數(shù)，然后又分帶符號(hào)不帶符號(hào)

定點(diǎn)純小數(shù)

定點(diǎn)純整數(shù)

定點(diǎn)表示法的特點(diǎn):

定點(diǎn)數(shù)表示數(shù)的范圍受字長(zhǎng)限制，表示數(shù)的范圍有限;

定點(diǎn)表示的精度有限

機(jī)器中，常用定點(diǎn)純整數(shù)表示;

因?yàn)橐硎緦?shí)數(shù)(包括小數(shù)和整數(shù))，所以引入浮點(diǎn)數(shù)

浮點(diǎn)表示：小數(shù)點(diǎn)位置隨階碼不同而浮動(dòng)

機(jī)器中表示

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)定了浮點(diǎn)數(shù)的表示格式,運(yùn)算規(guī)則等)規(guī)則規(guī)定了單精度(32)和雙精度(64)的基本格式,規(guī)則中,尾數(shù)用原碼,指數(shù)用移碼(便于對(duì)階和比較)

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)

基數(shù)R=2，基數(shù)固定，采用隱含方式來(lái)表示它。

32位的浮點(diǎn)數(shù)：

S數(shù)的符號(hào)位，1位，在最高位，“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)。

M是尾數(shù)， 23位，在低位部分，采用純小數(shù)表示

E是階碼，8位，采用移碼表示。移碼比較大小方便。

規(guī)格化： 若不對(duì)浮點(diǎn)數(shù)的表示作出明確規(guī)定，同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示就不是惟一的。

尾數(shù)域最左位(最高有效位)總是1， 故這一位經(jīng)常不予存儲(chǔ)，而認(rèn)為隱藏在小數(shù)點(diǎn)的左邊

采用這種方式時(shí)，將浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)真值e變成階碼E時(shí)，應(yīng)將指數(shù)e加上一個(gè)固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127

E: 階碼位數(shù),決定數(shù)據(jù)的范圍,M: 尾數(shù)位數(shù),決定數(shù)的精度

真值x為零表示：當(dāng)階碼E為全0且尾數(shù)M也為全0時(shí)的值，結(jié)合符號(hào)位S為0或1，有正零和負(fù)零之分

真值x為無(wú)窮大表示：當(dāng)階碼E為全1且尾數(shù)M為全0時(shí)，結(jié)合符號(hào)位S為0或1，也有+∞和-∞之分。

這樣在32位浮點(diǎn)數(shù)表示中，要除去E用全0和全1(255)表示零和無(wú)窮大的特殊情況，指數(shù)的偏移值不選128(10000000)，而選127(01111111)。對(duì)于規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，E的范圍變?yōu)?到254，真正的指數(shù)值e則為-126到+127。因此32位浮點(diǎn)數(shù)表示的絕對(duì)值的范圍是10-38～1038(以10的冪表示)。

浮點(diǎn)數(shù)所表示的范圍遠(yuǎn)比定點(diǎn)數(shù)大。一臺(tái)計(jì)算機(jī)中究竟采用定點(diǎn)表示還是浮點(diǎn)表示，要根據(jù)計(jì)算機(jī)的使用條件來(lái)確定。一般在高檔微機(jī)以上的計(jì)算機(jī)中同時(shí)采用定點(diǎn)、浮點(diǎn)表示，由使用者進(jìn)行選擇。而單片機(jī)中多采用定點(diǎn)表示

指數(shù)采用偏移值，其中單精度偏移值為127，雙精度為1023，將浮點(diǎn)數(shù)的階碼值變成非負(fù)整數(shù),便于浮點(diǎn)數(shù)的比較和排序

機(jī)器數(shù)的特點(diǎn)

原碼：表示簡(jiǎn)單,運(yùn)算復(fù)雜：符號(hào)位不參加運(yùn)算，要設(shè)置加法、減法器,0的表示不唯一,不能直接判定是執(zhí)行加法還是減法運(yùn)算，分同號(hào)和異號(hào)

反碼:表示相對(duì)原碼復(fù)雜,運(yùn)算相對(duì)原碼簡(jiǎn)單：符號(hào)位參加運(yùn)算, 只需要設(shè)置加法器，但符號(hào)位的進(jìn)位位需要加到最低位,0的表示不唯一

補(bǔ)碼:表示相對(duì)原碼復(fù)雜,運(yùn)算簡(jiǎn)單：只需設(shè)置加法器,0的表示唯一

移碼(增碼):

BCD碼

表示一位十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制碼的每一位有確定的權(quán)。一般用8421碼，其4個(gè)二進(jìn)制碼的權(quán)從高到低分別為8、4、2和1。用0000，0001，…，1001分別表示0，1，…，9，每個(gè)數(shù)位內(nèi)部滿足二進(jìn)制規(guī)則，而數(shù)位之間滿足十進(jìn)制規(guī)則，故稱這種編碼為“以二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制(binary coded decimal，簡(jiǎn)稱BCD)碼”

在計(jì)算機(jī)內(nèi)部實(shí)現(xiàn)BCD碼算術(shù)運(yùn)算，要對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行修正，對(duì)加法運(yùn)算的修正規(guī)則是：

如果兩個(gè)一位BCD碼相加之和小于或等于(1001)，即(9)，不需要修正；如相加之和大于或等于(10)，要進(jìn)行加6修正，并向高位進(jìn)位，進(jìn)位可以在首次相加(例3.10③)或修正時(shí)產(chǎn)生

碼值轉(zhuǎn)換

補(bǔ)碼是在“?！焙汀巴唷钡母拍钕聦?dǎo)出的。

“?！笔侵敢粋€(gè)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)量范圍，即產(chǎn)生“溢出”的量。

5-2=5+10 (MOD 12)

5+(-2)=5+10 (MOD 12)

-2=10 (MOD 12)

可以說(shuō)：在模為12的情況下，-2的補(bǔ)碼 就是10。 一個(gè)負(fù)數(shù)用其補(bǔ)碼代替，同樣可以得到正確的運(yùn)算結(jié)果。

1、一個(gè)負(fù)數(shù)可用它的正補(bǔ)數(shù)來(lái)代替，而這個(gè)正數(shù)可以用模加上負(fù)數(shù)本身求得。

2、一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)時(shí)，它們絕對(duì)值之和即為模數(shù)。

進(jìn)一步結(jié)論：

在計(jì)算機(jī)中，機(jī)器能表示的數(shù)據(jù)位數(shù)是一定的，其運(yùn)算都是有模運(yùn)算。如果是n位整數(shù)(不含符號(hào)位)，其模為2n+1。如果是n位小數(shù)，其模為2。

若運(yùn)算結(jié)果超出了計(jì)算機(jī)所能表示的數(shù)值范圍，則只保留它的小于模的低n位的數(shù)值，超過(guò)n位的高位部分就自動(dòng)舍棄了。

補(bǔ)碼性質(zhì):高位表明正負(fù),正數(shù)補(bǔ)碼，尾數(shù)與原碼相同,范圍-2n~2n-1(定點(diǎn)整數(shù))

由原碼求補(bǔ)碼的簡(jiǎn)便原則:除符號(hào)位以外,其余各位按位取反,從最低位開(kāi)始遇到的第一個(gè)1及右邊的各位保持不變

由[X]補(bǔ)求[-X]補(bǔ):連符號(hào)位一起各位求反，末位加1。

由[X]補(bǔ)求[X/2]補(bǔ):將[X]補(bǔ)的符號(hào)位和數(shù)值位一起向右移動(dòng)一次.符號(hào)位移走后保持原來(lái)的值不變.這稱為“算術(shù)移位”,[X/4]補(bǔ)和[X/8]補(bǔ)同理

n+1位補(bǔ)碼所能表示的數(shù)

反碼表示法

定義：正數(shù)的表示與原、補(bǔ)碼相同，負(fù)數(shù)的反碼符號(hào)位為1，數(shù)值位是將原碼的數(shù)值按位取反，就得到該數(shù)的反碼表示,電路容易實(shí)現(xiàn)，觸發(fā)器的輸出有正負(fù)之分

[x ]補(bǔ)=[x ]反+2^-n,反碼表示有正0和負(fù)0之分

移碼

特點(diǎn)：移碼和補(bǔ)碼尾數(shù)相同，符號(hào)位相反,范圍:-2n~2n-1

性質(zhì)： 若[X1]移＞[X2]移，則有 X1＞X2．

原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼的區(qū)別，可分三個(gè)區(qū)域:

總結(jié)

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