? ? ? ? 計算乘法逆元是學習加密算法的基礎，在 RSA、ECC 和 AES 加密算法中都會用到，在網上提供的方法也有，比如擴展歐幾里德算法等，看了以后要根據它提供的示例去推導也是有困難的，關鍵是自己太渣了。以前以為加密算法的基礎是數學，后來才知道不是數學，而是數論。無路可逃啊！

乘法逆元的概念

? ? ? ?模 n 乘法逆元：對于整數 a、n，如果存在整數 b，滿足 ab mod n = 1，則說，b 是 a 的模 n 乘法逆元。a 存在模 n 的乘法逆元的充要條件是 gcd(a, n) = 1。

? ? ? ? 光看概念感覺不是太復雜，實際計算時還是有點繞，要找出一個給定 a 和 n 且能滿足 (a * b - 1) / n = 0?中的 b 多少還是有點難度的。至少我這么覺得吧。

乘法逆元計算的流程

? ? ? ?不過后來得到一個簡單的流程，根據流程計算還是相對比較容易的。流程如下：

（x1, x2, x3) <-?(1,?0, n); (y1, y2, y3) <- (0, 1, a)

如果 y3 = 0，返回 x3 = gcd(a, n) 無逆元

如果 y3 = 1， 返回 y3 = gcd(a, n)；y2 = a ^ -1 mod n

Q = max_int(x3 / y3)

(t1, t2, t3) <-?(x1 - qy1, x2 - qy2, x3 - qy3)

(x1, x2, x3) <-?(y1, y2,y3)

(y1, y2, y3) <- (t1, t2, t3)

返回到 2

? ? ? ?在上面的流程中的 3 可以看出，如果 y3 等于 1，那么 y2 就是乘法逆元，如果 y2 是負數，那么需要把 y2 + n 后再 mod n，就可以得到 a 模 n 的乘法逆元了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的乘法逆元的计算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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