Java 使用 CommonsMath3 的線性和非線性擬合實例，帶效果圖

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• 運行src/main/java/org/wfw/chart/Main.java 即可查看效果
• src/main/java/org/wfw/math 包下是簡單的使用

版本說明

• JDK:1.8
• commons-math:3.6.1

一些基礎知識

• 線性：兩個變量之間存在一次方函數(shù)關系，就稱它們之間存在線性關系。也就是如下的函數(shù)：
  $$f(x)=kx+b$$

• 非線性：除了線性其他的都是非線性，例如：$f(x)=e^x$

• 矩陣：矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數(shù)或實數(shù)集合，可以理解為平面或者空間的坐標點。
  看大佬怎么說之>> B站-線性代數(shù)的本質 - 系列合集

• 微分、積分：互為逆過程，一句話概括，微分就是求導，求某個點的極小變化量的斜率。積分是求一些列變化點的和，幾何意義是面積
  看大佬怎么說之>> B站-微積分的本質 - 系列合集

• 擬合：形象的說，擬合就是把平面上一系列的點，用一條光滑的曲線連接起來的過程。找到一條最符合這些散點的曲線，使得盡可能多的落在曲線上。常用的方法是最小二乘法。也就是最小二乘問題

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添加依賴

Maven 中添加依賴

<!-- https://mvnrepository.com/artifact/org.apache.commons/commons-math3 --> <dependency><groupId>org.apache.commons</groupId><artifactId>commons-math3</artifactId><version>3.6.1</version> </dependency>

如果你是 Gradle

// https://mvnrepository.com/artifact/org.apache.commons/commons-math3 compile group: 'org.apache.commons', name: 'commons-math3', version: '3.6.1'

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如何使用和驗證

假設函數(shù)已知

根據(jù)函數(shù)并添加隨機數(shù)R生成一系列散點數(shù)據(jù)（藍色）

進行擬合，根據(jù)擬合結果生成擬合曲線

對比結果曲線（綠色）和散點曲線

例如：
$$f(x)=2x+3$$
首先根絕函數(shù)生成 $x$ 取任意實數(shù)時的以及所對應的 $f(x)$ 得到數(shù)據(jù)集 $xy$
$$f(x,y)=(0,3)?R,(1,5)?R,(2,7)?R...(n,2n+3)?R$$

然后對這組數(shù)據(jù)進行擬合，然后和已知函數(shù) $f(x)$ 對比斜率 $k$ 以及截距 $b$

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1. 線性擬合

線性函數(shù)：
$$f(x)=kx+b$$

假設函數(shù)為：

$$f(x)=1.5x+0.5$$

生成數(shù)據(jù)集合:

/**** y = kx + b* f(x) = 1.5x + 0.5** @return*/ public static double[][] linearScatters() {List<double[]> data = new ArrayList<>();for (double x = 0; x <= 10; x += 0.1) {double y = 1.5 * x + 0.5;y += Math.random() * 4 - 2; // 隨機數(shù)double[] xy = {x, y};data.add(xy);}return data.stream().toArray(double[][]::new); }

進行擬合

public static Result linearFit(double[][] data) {List<double[]> fitData = new ArrayList<>();SimpleRegression regression = new SimpleRegression();regression.addData(data); // 數(shù)據(jù)集/** RegressionResults 中是擬合的結果* 其中重要的幾個參數(shù)如下：* parameters:* 0: b* 1: k* globalFitInfo* 0: 平方誤差之和, SSE* 1: 平方和, SST* 2: R 平方, RSQ* 3: 均方誤差, MSE* 4: 調整后的 R 平方, adjRSQ** */RegressionResults results = regression.regress();double b = results.getParameterEstimate(0);double k = results.getParameterEstimate(1);double r2 = results.getRSquared();// 重新計算生成擬合曲線for (double[] datum : data) {double[] xy = {datum[0], k * datum[0] + b};fitData.add(xy);}StringBuilder func = new StringBuilder();func.append("f(x) =");func.append(b >= 0 ? " " : " - ");func.append(Math.abs(b));func.append(k > 0 ? " + " : " - ");func.append(Math.abs(k));func.append("x");return new Result(fitData.stream().toArray(double[][]::new), func.toString()); }

擬合效果

線性擬合比較簡單，主要是 SimpleRegression 類的 regress() 方法，默認使用 最小二乘法優(yōu)化器

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2. 非線性（曲線）擬合（一元多項式）

非線性函數(shù)
$$f(x)=a+bx+c{x}^2+d{x}^3+...+m{x}^n$$

假設函數(shù)為

$$f(x)=1+2x+3x^2$$

生成數(shù)據(jù)集合:

/** * * f(x) = 1 + 2x + 3x^2 * * @return */ public static double[][] curveScatters() {List<double[]> data = new ArrayList<>();for (double x = 0; x <= 20; x += 1) {double y = 1 + 2 * x + 3 * x * x;y += Math.random() * 60 - 10; // 隨機數(shù)double[] xy = {x, y};data.add(xy);}return data.stream().toArray(double[][]::new); }

進行擬合

public static Result curveFit(double[][] data) {ParametricUnivariateFunction function = new PolynomialFunction.Parametric();/*多項式函數(shù)*/double[] guess = {1, 2, 3}; /*猜測值 依次為 常數(shù)項、1次項、二次項*/// 初始化擬合SimpleCurveFitter curveFitter = SimpleCurveFitter.create(function,guess);// 添加數(shù)據(jù)點WeightedObservedPoints observedPoints = new WeightedObservedPoints();for (double[] point : data) {observedPoints.add(point[0], point[1]);}/** best 為擬合結果* 依次為 常數(shù)項、1次項、二次項* 對應 y = a + bx + cx^2 中的 a, b, c* */double[] best = curveFitter.fit(observedPoints.toList());/** 根據(jù)擬合結果重新計算* */List<double[]> fitData = new ArrayList<>();for (double[] datum : data) {double x = datum[0];double y = best[0] + best[1] * x + best[2] * x * x; // y = a + bx + cx^2double[] xy = {x, y};fitData.add(xy);}StringBuilder func = new StringBuilder();func.append("f(x) =");func.append(best[0] > 0 ? " " : " - ");func.append(Math.abs(best[0]));func.append(best[1] > 0 ? " + " : " - ");func.append(Math.abs(best[1]));func.append("x");func.append(best[2] > 0 ? " + " : " - ");func.append(Math.abs(best[2]));func.append("x^2");return new Result(fitData.stream().toArray(double[][]::new), func.toString()); }

擬合效果

一元多項式曲線的擬合多了一些步驟。但是總歸也是不難的。主要是 SimpleCurveFitter 類以及 ParametricUnivariateFunction 接口。

3. 自定義函數(shù)擬合（一元多項式）

總得來說，貌似線性和一元多項式都不難。不過，實際工作或者學術中，一般都是自定義的函數(shù)。

假設有一元多項式函數(shù):
$$f(x)=d+\frac{a?d}{1+(\frac{x}{c}{)}^b}$$
需要擬合出 a,b,c,d 四個參數(shù)的值。

方法:

實現(xiàn) ParametricUnivariateFunction 接口

自定義函數(shù),實現(xiàn) value 方法

解偏微分方程，實現(xiàn) gradient 方法

設置需要擬合的點

調用SimpleCurveFitter#fit 方法進行擬合

不著急寫代碼，先看ParametricUnivariateFunction 這個接口的源碼:

/*** An interface representing a real function that depends on one independent* variable plus some extra parameters.** @since 3.0*/ public interface ParametricUnivariateFunction {/*** Compute the value of the function.* 計算函數(shù)的值* @param x Point for which the function value should be computed.* @param parameters Function parameters.* @return the value.*/double value(double x, double ... parameters);/*** Compute the gradient of the function with respect to its parameters.* 計算函數(shù)相對于某個參數(shù)的導數(shù)* @param x Point for which the function value should be computed.* @param parameters Function parameters.* @return the value.*/double[] gradient(double x, double ... parameters); }

• value 方法很簡單，就是說計算函數(shù) $F(x)$ 的值。說人話就是自定義函數(shù)的
• gradient 方法為返回一個數(shù)組,其實意思就是求偏微分方程，對每一個要擬合的參數(shù)求導就行

不會偏微分方程？ 點這里

按格式輸入你的方程=>輸入自變量=>輸入求導階數(shù)(一般都是 1 階)=>計算

好了開始寫代碼吧，假設函數(shù)如下：
$$f(x)=d+\frac{a?d}{1+(\frac{x}{c}{)}^b}$$

自定義 MyFunction 實現(xiàn) ParametricUnivariateFunction 接口：

static class MyFunction implements ParametricUnivariateFunction {public double value(double x, double ... parameters) {double a = parameters[0];double b = parameters[1];double c = parameters[2];double d = parameters[3];return d + ((a - d) / (1 + Math.pow(x / c, b)));}public double[] gradient(double x, double ... parameters) {double a = parameters[0];double b = parameters[1];double c = parameters[2];double d = parameters[3];double[] gradients = new double[4];double den = 1 + Math.pow(x / c, b);gradients[0] = 1 / den; // 對 a 求導gradients[1] = -((a - d) * Math.pow(x / c, b) * Math.log(x / c)) / (den * den); // 對 b 求導gradients[2] = (b * Math.pow(x / c, b - 1) * (x / (c * c)) * (a - d)) / (den * den); // 對 c 求導gradients[3] = 1 - (1 / den); // 對 d 求導return gradients;} }

生成數(shù)據(jù)散點

/** * * <pre> * f(x) = d + ((a - d) / (1 + Math.pow(x / c, b))) * a = 1500 * b = 0.95 * c = 65 * d = 35000 * </pre> * * @return */ public static double[][] customizeFuncScatters() {MyFunction function = new MyFunction();List<double[]> data = new ArrayList<>();for (double x = 7; x <= 10000; x *= 1.5) {double y = function.value(x, 1500, 0.95, 65, 35000);y += Math.random() * 5000 - 2000; // 隨機數(shù)double[] xy = {x, y};data.add(xy);}return data.stream().toArray(double[][]::new); }

擬合自定義函數(shù)

public static Result customizeFuncFit(double[][] scatters) {ParametricUnivariateFunction function = new MyFunction();/*多項式函數(shù)*/double[] guess = {1500, 0.95, 65, 35000}; /*猜測值 依次為 a b c d 。必須和 gradient 方法返回數(shù)組對應。如果不知道都設置為 1*/// 初始化擬合SimpleCurveFitter curveFitter = SimpleCurveFitter.create(function,guess);// 添加數(shù)據(jù)點WeightedObservedPoints observedPoints = new WeightedObservedPoints();for (double[] point : scatters) {observedPoints.add(point[0], point[1]);}/** best 為擬合結果 對應 a b c d* 可能會出現(xiàn)無法擬合的情況* 需要合理設置初始值* */double[] best = curveFitter.fit(observedPoints.toList());double a = best[0];double b = best[1];double c = best[2];double d = best[3];// 根據(jù)擬合結果生成擬合曲線散點List<double[]> fitData = new ArrayList<>();for (double[] datum : scatters) {double x = datum[0];double y = function.value(x, a, b, c, d);double[] xy = {x, y};fitData.add(xy);}// f(x) = d + ((a - d) / (1 + Math.pow(x / c, b)))StringBuilder func = new StringBuilder();func.append("f(x) =");func.append(d > 0 ? " " : " - ");func.append(Math.abs(d));func.append(" ((");func.append(a > 0 ? "" : "-");func.append(Math.abs(a));func.append(d > 0 ? " - " : " + ");func.append(Math.abs(d));func.append(" / (1 + ");func.append("(x / ");func.append(c > 0 ? "" : " - ");func.append(Math.abs(c));func.append(") ^ ");func.append(b > 0 ? " " : " - ");func.append(Math.abs(b));return new Result(fitData.stream().toArray(double[][]::new), func.toString()); }

擬合效果

4. 多元多項式擬合

我用的 javafx8 版本不支持 WebGL 所以無法通過按鈕直接直觀展示擬合效果。我用擬合前得數(shù)據(jù)和擬合后重新計算的數(shù)據(jù)進行對比

** 方程 **

$$f(x_1,x_2)=y=a+b?x_1+c?sin(x_2)$$

4.1 構造數(shù)據(jù)

假設: $a=20,b=2,c=12$ ，則函數(shù) $f$ 為 $f(x_1,x_2)=y=20+2?x_1+12?sin(x_2)$

根據(jù)這個函數(shù)構造數(shù)據(jù)

/*** 生成隨機數(shù)*/ public static double[][] randomX() {List<double[]> data = new ArrayList<>();for (double i = 0; i < 10; i += 0.1) {double x1 = Math.cos(i);double x2 = Math.sin(i);data.add(new double[]{x1, x2});}return data.stream().toArray(double[][]::new); }/*** f(x1,x2) = y = a + b * x1 + c * sin(x2)* @param arr* @return*/ public static double[] randomY(double[][] arr) {if (arr != null && arr.length > 0) {int len = arr.length;double[] y = new double[len];for (int i = 0; i < len; i++) {// f(x1,x2) = y = 20 + x1 + 12 * sin(x2)double[] x = arr[i];// 構造數(shù)據(jù)y[i] = functionConstructorY(x);}return y;}return null; }/*** 已知的函數(shù)為: f(x1,x2) = y = 20 + 2 * x1 + 12 * sin(x2)* 即：f(x1,x2) = y = a + b * x1 + c * sin(x2) 中* a = 20, b = 2, c = 12* @param x* @return*/ public static double functionConstructorY(double[] x) {double x1 = x[0], x2 = x[1];return 20 + 2 * x1 + Math.sin(10 * x2); }

4.2 擬合

多元多項式的擬合主要用到 MultipleLinearRegression 接口，它有三個實現(xiàn)方式。我們選擇最小二乘法的實現(xiàn) OLSMultipleLinearRegression

/*** 多元多項式數(shù)據(jù)* 已知： f(x1,x2) = y = a + b * x1 + c * sin(x2)**/ public static double[][] multiVarPolyScatters() {double[][] x = randomX();double[] y = randomY(x);OLSMultipleLinearRegression ols = new OLSMultipleLinearRegression();ols.newSampleData(y, x);// ct 擬合的常數(shù)項（系數(shù)）。對應 a,b,cdouble[] ct = ols.estimateRegressionParameters(); }

4.3 驗證

根據(jù)上面的擬合結果重新計算 $f(x_1,x_2)$ 的值

/** * f(x1,x2) = y = a + b * x1 + c * sin(x2) * @param ct 擬合的常數(shù)項（系數(shù)）。對應 a,b,c * @param x x 的值。對應 x1,x2 * @return */ public static double functionValueY(double[] ct, double[] x) {double a = ct[0], b = ct[1], c = ct[2];double x1 = x[0], x2 = x[1];return a + b * x1 + Math.sin(c * x2); }/** * 多元多項式數(shù)據(jù) * 已知： f(x1,x2) = y = a + b * x1 + c * sin(x2) * @return * arr[0] 對應所有的 y 的值 * arr[1] 對應所有的 x1 的值 * arr[2] 對應所有的 x2 的值 */ public static double[][] multiVarPolyScatters() {double[][] x = randomX();double[] y = randomY(x);OLSMultipleLinearRegression ols = new OLSMultipleLinearRegression();ols.newSampleData(y, x);// ct 即為擬合結果double[] ct = ols.estimateRegressionParameters();double[] valueY = new double[x.length];for (int i = 0; i < x.length; i++) {// 重新計算 y 的值。與原有構造的 y 對比valueY[i] = functionValueY(ct, x[i]);}// 散點數(shù)據(jù)用于 Echarts 畫圖double[][] data = new double[x.length][3];// x1, x2, yfor (int i = 0; i < valueY.length; i++) {// ==================== x1 ====== x2 ======= y ====data[i] = new double[]{x[i][0], x[i][1], valueY[i]};}return data; }

4.4 畫圖

Echarts 3D畫圖的工具在 https://echarts.apache.org/examples/zh/editor.html?c=line3d-orthographic&gl=1 這個地方。我們將構造數(shù)據(jù)的函數(shù)改為我們的

// ... var data = []; // Parametric curve for (var t = 0; t < 10; t += 0.1) {// 這里改成我們的函數(shù)。其他的都不變var x = Math.cos(t);var y = Math.sin(t);var z = 20 + 2 * x + 12 * Math.sin(y);data.push([x, y, z]); } // ...

那可以得到這樣一張圖

然后我們運行 org.wfw.chart.data.MultipleLinearRegressionData#main() 方法后將得到的數(shù)據(jù)整個賦值給 data 覆蓋也行。我們就得到了如下的圖

擬合的結果是 $a=20.01068756847646,b=2.036022472817587,c=10.571979017911016$ 和我們一開始的確定好的值也差不多

4.5 多說兩句

• calculateRSquared() 計算 $R^2$
• calculateAdjustedRSquared() 計算 $ajdRSQ$ ，調整后的 $R^2$
• estimateRegressionParameters() 擬合常數(shù)項

關于 newSampleData() 方法參數(shù)的 y 和 x 樣本

/*** Loads model x and y sample data, overriding any previous sample.** Computes and caches QR decomposition of the X matrix.* @param y the [n,1] array representing the y sample* @param x the [n,k] array representing the x sample* @throws MathIllegalArgumentException if the x and y array data are not* compatible for the regression*/public void newSampleData(double[] y, double[][] x) throws MathIllegalArgumentException {validateSampleData(x, y);newYSampleData(y);newXSampleData(x);}

源碼是這樣的，y 就是 $f(x_1,x_2)$ 的值，而 x 中的 k 代表的是 $x_1,x_2$ 的值，是順序對應的

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Java 使用 Apache commons-math3 线性拟合、非线性拟合实例（带效果图）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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