一、數(shù)學(xué)思維

# CalPi.py n = 100 Pi = 0 for k in range(n):Pi += 1 / pow(16, k) * (4 / (8 * k + 1) - 2 / (8 * k + 4) - 1 / (8 * k + 5) - 1 / (8 * k + 6)) print("圓周率值是：{}".format(Pi))輸出： 圓周率值是：3.141592653589793

二、工程思維：蒙特卡羅方法(Monte Carlo method)

圓周率：一個(gè)與正方形內(nèi)切的圓的面積與該正方形的面積之商
πrr / 2r*2r = π/4

• 正方形的面積很好計(jì)算
• 圓的面積？
• 思考：對于一個(gè)區(qū)域面積，我們向它撒點(diǎn)或拋飛鏢或扔石子，每一個(gè)撒點(diǎn)，它隨機(jī)地可能會出現(xiàn)在這個(gè)區(qū)域中的任何一個(gè)位置上。如果我們給出的這個(gè)點(diǎn)的數(shù)量非常龐大，而且每一個(gè)點(diǎn)又盡可能地隨機(jī)，那么在圓的內(nèi)部的點(diǎn)就構(gòu)成了圓的面積，在整個(gè)正方形中的所有撒點(diǎn)就是正方形的面積。通過圓內(nèi)部點(diǎn)的數(shù)量與方形內(nèi)部點(diǎn)的數(shù)量的比值就能夠計(jì)算出圓周率
• 正方形內(nèi)部有一個(gè)相切的圓，它們的面積之比是π/4。現(xiàn)在，在這個(gè)正方形內(nèi)部，隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)點(diǎn)，計(jì)算它們與中心點(diǎn)的距離，并且判斷是否落在圓的內(nèi)部。若這些點(diǎn)均勻分布，則圓周率 π/4 = count/n, 其中count表示落到圓內(nèi)投點(diǎn)數(shù) n:表示總的投點(diǎn)數(shù)。
  
  

# CalPiV1.py import random import time DARTS = 1000 * 1000 # DARTS是總點(diǎn)數(shù)。同時(shí)通過下面循環(huán)的隨機(jī)數(shù)確保點(diǎn)都在正方形內(nèi) hits = 0.0 start = time.perf_counter() for i in range(1, DARTS + 1): # 使用循環(huán)生成隨機(jī)數(shù)來模擬隨機(jī)撒點(diǎn)x, y = random.random(), random.random()dis = pow(x * x + y * y, 0.5)if dis <= 1.0:hits += 1 Pi = 4 * (hits / DARTS) print("圓周率值是：{}".format(Pi)) print("運(yùn)行時(shí)間是：{:.5f}s".format(time.perf_counter() - start))輸出： 圓周率值是：3.140584 運(yùn)行時(shí)間是：1.29082s # CalPiV2.py import random def calpai():n = 1000000 # 總點(diǎn)數(shù)r = 1.0x_neg, x_pos = - r, ry_neg, y_pos = - r, rcount = 0 # 統(tǒng)計(jì)落到圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)for i in range(0, n):x = random.uniform(x_neg, x_pos)y = random.uniform(y_neg, y_pos)if x*x + y*y <= 1.0:count += 1print((count / n) * 4)calpai()輸出： 3.140096

• 數(shù)學(xué)思維的前提是需要有計(jì)算公式，如果沒有計(jì)算公式，就無法使用

• 蒙特卡羅方法是計(jì)算思維，抽象的撒點(diǎn)過程，抽象為計(jì)算點(diǎn)的數(shù)量的過程，并且用計(jì)算機(jī)通過循環(huán)自動(dòng)化運(yùn)行，抽象+自動(dòng)化

• 如果一個(gè)問題有數(shù)學(xué)公式，用公式求解更精確，但很多問題沒有數(shù)學(xué)規(guī)則，比如四色定理并不能通過數(shù)學(xué)公式來解決，也是用計(jì)算機(jī)來解決的
  

• 對一個(gè)程序，運(yùn)行的大部分時(shí)間只消耗在20%的代碼上，比如在循環(huán)上
  
  三、蒙特卡洛方法的基本思想

• 通常蒙特卡羅方法可以粗略地分成兩類：**一類是所求解的問題本身具有內(nèi)在的隨機(jī)性，借助計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力可以直接模擬這種隨機(jī)的過程。**例如在核物理研究中，分析中子在反應(yīng)堆中的傳輸過程。中子與原子核作用受到量子力學(xué)規(guī)律的制約，人們只能知道它們相互作用發(fā)生的概率，卻無法準(zhǔn)確獲得中子與原子核作用時(shí)的位置以及裂變產(chǎn)生的新中子的行進(jìn)速率和方向。科學(xué)家依據(jù)其概率進(jìn)行隨機(jī)抽樣得到裂變位置、速度和方向，這樣模擬大量中子的行為后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)就能獲得中子傳輸?shù)姆秶?#xff0c;作為反應(yīng)堆設(shè)計(jì)的依據(jù)。

• 另一種類型是所求解問題可以轉(zhuǎn)化為某種隨機(jī)分布的特征數(shù)，比如隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者隨機(jī)變量的期望值。通過隨機(jī)抽樣的方法，以隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)其概率，或者以抽樣的數(shù)字特征估算隨機(jī)變量的數(shù)字特征，并將其作為問題的解。這種方法多用于求解復(fù)雜的多維積分問題。

PS. source, python123.io

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Python项目实践：蒙特卡罗方法计算圆周率的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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