四色問題又稱四色猜想、四色定理，是世界三大數學猜想之一。四色定理是一個著名的數學定理，通俗的說法是：每個平面地圖都可以只用四種顏色來染色，而且沒有兩個鄰接的區域顏色相同。1976年借助電子計算機證明了四色問題，問題也終于成為定理，這是第一個借助計算機證明的定理。(這段文字來源于百度百科)

這篇文章主要介紹利用C語言實現地圖四色著圖。主要包括：設計的數據結構；算法實現等。

1 著圖的數據結構

著圖時無需表示具體的地圖多邊形，只需要表示多邊形的Voronoi圖即可，說的簡單點可見下圖：

對于左邊的地圖多邊形，在算法中只需要表示成圖形右邊的即可。其中結點(v1, v2…)表示的是地圖多邊形，結點的連線表示兩個多邊形之間是比鄰的關系。

因此在數據結構中只需要表示成圖的形式即可。這里采用“鄰接表”的數據結構，如下：

#include

#include

#include

#define MAX_VERTEX_NUM 20

typedef struct ArcNode {

int adjvex; //該邊指向的頂點的位置

struct ArcNode *nextarc; //指向下一條邊的指針

} ArcNode, *ArcNList;

typedef struct {

float x;

float y;

} Vertex; //點

typedef struct VNode {

Vertex data; //頂點信息

ArcNList firstarc; //指向第一條依附該頂點的邊的指針

int color; //該點的顏色

} VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct{

AdjList vertics;

int vexnum, arcnum; //該圖的當前頂點數和邊數

} UDGraph;

2 著圖的算法

著色的算法采用回溯法。基本思路為：首先對一個多邊形進行著色，著色后判斷是否滿足要求，如果滿足要求則繼續對其他多邊形進行著色；如果不滿足要求則撤銷當前著色并回溯，采用其他著色方案。遞歸如此，直到地圖全部著色完成。

地圖四色染圖的C語言代碼實現如下。其首先給定地圖最多使用的顏色數量為4，判斷能否只利用4種顏色對地圖進行著色，如果能則返回true，反之則返回false。

bool isColorOK(UDGraph G, int node) { //判斷對第node個結點著色的方案行不行

VNode V = G.vertics[node - 1];

ArcNList T = V.firstarc;

while(T) {

if(V.color == G.vertics[T->adjvex].color) return false;

T = T->nextarc;

}

return true;

}

bool getColorPowset(UDGraph &G, int color_Num, int step, int a, int b) { //**回溯法對圖著色

if(step > G.vexnum) {

if(G.vertics[a-1].color == b) { //在a區域圖上了b色

return true;

}

} else {

int i;

for(i=1; i<=color_Num; i++) {

G.vertics[step - 1].color = i;

if(isColorOK(G, step)) {

if(getColorPowset(G, color_Num, step + 1, a, b)) return true;

}

G.vertics[step - 1].color = 0;

}

}

return false;

}

3 測試運行

測試過程的代碼包括：建圖的過程、輸出著色結果的過程。這兩個過程的代碼如下：

int createUDGraph(UDGraph &G) {

int a, b, i;

ArcNList p;

printf("請輸入結點的個數和邊的個數：");

scanf("%d,%d", &(G.vexnum), &(G.arcnum));

getchar(); //消除回車

for(i=0; i

G.vertics[i].firstarc =NULL;

G.vertics[i].color = 0;

}

printf("請輸入這%d個點之間的拓撲關系：\n", G.vexnum);

//接下來就是創建這G.arcnum*2個邊

for(i=1; i<=G.arcnum; i++) {

scanf("%d,%d", &a, &b); //表明a點和b點之間向鄰接，在a點和b點之間連上線

getchar();//消除回車

p = (ArcNList)malloc(sizeof(ArcNode)); if(!p) exit(-2);

p->adjvex = b - 1;

p->nextarc = G.vertics[a - 1].firstarc;

G.vertics[a - 1].firstarc = p;

//以上是在a點上加上一個結點，一下是在b點上加上一個結點

p = (ArcNList)malloc(sizeof(ArcNode)); if(!p) exit(-2);

p->adjvex = a - 1;

p->nextarc = G.vertics[b - 1].firstarc;

G.vertics[b - 1].firstarc = p;

}

return 1;

}

void outputGraph(UDGraph G) {

int i;

for(i=0; i

}

int main() {

int a, b;//a區域圖b色

UDGraph G;

createUDGraph(G);

printf("請輸入一種著色方案(即哪一個區域著什么顏色)：");

scanf("%d,%d", &a, &b);//在a區域圖上b色

getchar();//消除回車

if(getColorPowset(G, 4, 1, a, b)) {//如果最后的圖色成功

printf("圖形圖色成功，為：\n");

outputGraph(G);

} else printf("圖形圖色失敗，方案不正確\n");//如果最后的圖色成功

return 1;

}

運行上述代碼，測試如下：

其圖形含義如下：

如果想自己編譯運行，只需要將本文所有的代碼拷貝到一起即可編譯運行。

全文完。轉載請注明出處。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的c语言电子地图程序,地图四色着图的C语言实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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