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轉(zhuǎn)自機(jī)器之心

講 MIT 線性代數(shù)經(jīng)典課程的 Gilbert Strang 教授已經(jīng) 86 歲高齡了。他的書被清華選作教材，課程吸引了國(guó)內(nèi)外大批學(xué)子。如今疫情爆發(fā)，他又一個(gè)人對(duì)著攝像機(jī)錄了一套新的課程，視頻、PPT、文字稿都已上傳。

無(wú)論你是在學(xué)校、油管、B 站還是其他地方學(xué)《線性代數(shù)》，相信你對(duì) MIT 的 Gilbert Strang 老爺子都不會(huì)陌生。

去年，清華將「線性代數(shù)」課本改成英文教材引發(fā)熱議，用的就是 Gilbert Strang 寫的《Introduction to Linear Algebra》。

在 B 站上，Strang 老爺子的「線性代數(shù) MIT 18.06」課程也達(dá)到了 60 多萬(wàn)的播放量（只是其中一個(gè)資源的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)），可以說(shuō)是 B 站最火的英文《線性代數(shù)》課程。同時(shí)，這門課程也是 MIT 最受歡迎的課程之一。根據(jù) OCW 官網(wǎng)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，這門課程自 2002 年第一次發(fā)布以來(lái)，總訪問(wèn)量已經(jīng)超過(guò) 1000 萬(wàn)。

為什么他的教材、課程那么受歡迎？從各大平臺(tái)的討論中，我們可以總結(jié)出以下關(guān)鍵詞：

1、實(shí)用、難度適中。知乎上有個(gè)帖子專門討論 Gilbert Strang 的線性代數(shù)教材《Introduction to Linear Algebra》。有人表示，「Strang 的教材更加面向?qū)嶋H應(yīng)用，難度適中，比較注重從實(shí)際問(wèn)題中培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺，比較適合工程學(xué)科學(xué)生使用。」

這點(diǎn)是相對(duì)于國(guó)內(nèi)某些教材的通病來(lái)講的。我們通常接觸到的課本一般是先給出定義，然后是定理和證明方法，很容易讓非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生失去興趣。

而 Strang 教授的教材則是「先告訴你一些有意思的數(shù)學(xué)事實(shí)，之后告訴你我們?cè)趺唇鉀Q那些問(wèn)題之中較為簡(jiǎn)單的（有一部分方法甚至是依靠嘗試和數(shù)學(xué)直覺），再和你一起探究這么解決為什么對(duì)，是否存在理論基礎(chǔ)，留一些習(xí)題讓你自己去試試它真的是對(duì)的，最后再做其他的深入探究，并提煉為定理。」（引自知乎用戶 @李佳繁）

2、化抽象為具體。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的人來(lái)說(shuō)，「線性代數(shù)」真的是一門非常抽象的課程。但從大家對(duì) Strang 教授《線性代數(shù)》教材的評(píng)價(jià)來(lái)看，比較一致的觀感是「不是很抽象」，甚至可以 「和高中對(duì)接」。

Strang 教授對(duì)線性代數(shù)的講解過(guò)程中會(huì)插入很多例子，能讓學(xué)生結(jié)合例子理解一些抽象的概念，對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生非常友好。有同學(xué)表示，「感覺很多概念不再是死記硬背了」。

此外，整個(gè)課程的邏輯也是循循善誘式的，它「不是上來(lái)告訴你這樣做是對(duì)的，而是一步步引導(dǎo)你讓你理解就應(yīng)該是這樣子。」

課講得這么好，這位教授是什么來(lái)歷呢？

Strang 教授 1934 年生于芝加哥，在加州大學(xué)洛杉磯分校取得博士學(xué)位，從 1962 年起就開始擔(dān)任麻省理工學(xué)院的數(shù)學(xué)系教授，一輩子都在教書育人、筆耕不輟。去年初，他還出版了一本新書《Linear Algebra and Learning from Data》。

Strang 教授一直致力于數(shù)學(xué)教育，同時(shí)對(duì)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)科目不停地提出新的見解，如 2014 年出版了新教材《微積分方程與線性代數(shù)》。2016 年，這本教科書由 MathWorks 支持做成了 55 個(gè)系列講座，此系列講座還包含 MATLAB 創(chuàng)始人 Cleve Moler 教授關(guān)于數(shù)值解的視頻，值得一看。相關(guān)資源可以在 MathWorks 官網(wǎng)上找到。

另一方面，Strang 教授 2017 年在 MIT 又開設(shè)了一門新的本科課程 ——《數(shù)據(jù)分析、信號(hào)處理和機(jī)器學(xué)習(xí)中的矩陣方法》，該課程已于 2019 年發(fā)布至 OCW 平臺(tái)上，目前在 B 站中也可觀看。課程反響非常積極，主要講了如何使用線性代數(shù)的方法去理解以及創(chuàng)建機(jī)器學(xué)習(xí)算法，特別面向深度學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用。此課程對(duì)入門級(jí)朋友也十分友善，通過(guò)回顧線性代數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)以及優(yōu)化，對(duì)深度學(xué)習(xí)多維度地做了個(gè)系統(tǒng)的講解。

2020 版課程大綱

Strang 教授此次發(fā)布的課程目前只有 5 個(gè)講座，但在此之前，原 2011 年的經(jīng)典版本是專門為自學(xué)人員所設(shè)計(jì)，已發(fā)布在 MIT 的 OCW 平臺(tái)上，包含 35 個(gè)講座視頻以及 36 個(gè)助教輔佐類講解視頻。感興趣的讀者可以結(jié)合著看。

下面我們來(lái)看看這門新課程的課程大綱：

導(dǎo)論：了解線性代數(shù)的新方式

Strang 教授在導(dǎo)論中表示，他開設(shè)這一門課程的目的是讓大家了解奇異值的概念，這是線性代數(shù)中特別重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。他將矩陣分解為兩個(gè)或三個(gè)部分，以方便我們更深入地了解其性質(zhì)。

矩陣的列空間與向量空間中的基

Strang 教授從矩陣的列空間開始，帶我們走進(jìn)線性代數(shù)的世界。

這節(jié)課還講解了列空間與行空間的基：

線性代數(shù)的 Big Picture

Strang 教授在這一節(jié)中講解了 A 的行空間、列空間、零空間、A^T 的零空間，以及這四個(gè)子空間之間的相互關(guān)系。

正交向量

在這一節(jié)中，Strang 教授講解了正交向量、正交矩陣及其子空間，其中涵蓋了 Gram-Schmidt 正交化與最小二乘。

特征值與特征向量

特征值與特征向量是深入了解矩陣性質(zhì)的重要方式之一，它們?cè)诠こ膛c研究領(lǐng)域都有很多重要應(yīng)用。

奇異值與奇異向量

在機(jī)器學(xué)習(xí)中，數(shù)據(jù)矩陣不是方陣，因此它們需要使用不同于特征值的另外一種方法：奇異值分解（SVD）。奇異值分解用奇異值和向量表示每個(gè)矩陣。

最后需要說(shuō)明的是，除了視頻和 PPT 之外，這門課程的每節(jié)課都有相應(yīng)的文字稿作為參考，可以說(shuō)對(duì)英文聽力不好的同學(xué)非常友好。

課程地址：https://ocw.mit.edu/resources/res-18-010-a-2020-vision-of-linear-algebra-spring-2020/index.htm

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的86 岁还在录网课：MIT 老教授最新「线性代数」课程正式对外开放！的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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