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Frank語錄：
本門課的目的是將數據結構與代碼脫離開來，這是傳統教育很難做到的。
了解思想比一個題做個十遍頂用多了。

可以結合每個視頻中的問題看看自己能否回答出來

一、Academic

0-0.剖析數據結構的含義，數據結構的用途，區分數據結構與算法

什么是數據結構？

數據結構（英語：data structure）是計算機中存儲，組織數據的方式。

總的來說就是（1）數據的（2）存儲與（3）組織。

分別解釋其含義？

1）數據：比如我們的QQ號，微信ID，支付密碼了；這些都叫數據；

2）存儲：以何種方式存放數據，鏈表，數組，樹，圖。。。

3）組織：CRUD增刪改查；

線性表就是數組，國際上沒有線性表這個詞，是我們直譯過來的；

數據結構與算法的關系？

他們并不是與關系，不是學數據結構我就要一定會算法，這是我國的教育方式罷了；算法只是研究組織數據結構最優的CRUD解。它是更好的，更有效地對數據存儲。

1-0.內存，內存是如何保存不同數據類型的

1)數據在內存中存儲應該是什么樣的？

內存條中像圖中的每一個單元格都是有自己的地址，一個格子可以是一個字節，那么如果要存取一個大型數據(比如一個4字節的數據)，就必須存儲在連續的單元格。

拿int（占用4個字節）舉例，有數組 int arr[1,2];

假如1號單元格已被占用，那么，如果我們存儲數組中的1，就必須重新分配一個連續的空間，比如2，3，4，5；

生活中的例子：

住院部，幾個病人要求住在連續序號的房間中；

1-1.int類型的范圍是如何計算的？為什么會占用四個字節？四個字節為什么可以表示該范圍？內存中是怎樣的

語言不重要。

1)在c/c++中：

不同的編程語言中取值范圍是不同的。在c/c++語言中int范圍取決于字長。 字長是計算機處理的最大位數，與cpu有關。所以了，在32位機器上，字長就是32位，此時表示范圍：2^32。
考慮正負號(有符號位):表示范圍為-(2^31)~(231)-1
不考慮正負號( 無符號位):表示范圍為 0~(2^32)-1

2）python：

python中int范圍表示是無限的。

2-0.Computational Analysis of algorithms計算機算法復雜度分析的基本含義

引出時間復雜度與空間復雜度。

以從不同的目的地去往市中心為例子,如下圖：

去往市中心（downtown）有三個地點（a,b,c），從圖中看出三地路程不盡相同。

而去往downtown的快慢取決于路的遠近和所使用的交通工具。現在呢，從a,b,c地都有人出發去往市中心，a地乘客使用飛機，b地乘客使用拖拉機，c地乘客使用汽車。最終，a先到達，b最后到達。從這個例子中我們發現，不是路程近就能先到達，它與兩個因素都有關。計算機同理。
在計算機中我們可以把路程比作空間復雜度，所使用的交通工具比作時間復雜度。我們通常所說的時間復雜度是使用相同計算能力的機器，考慮如何在更短的時間能夠完成任務。

在計算機中，空間復雜度難以度量。

3-0.Big O notation復雜度標記符以及舉例

1）該如何理解這些復雜度的數值？

以數組為例

O(1) 查找某個病房的住的是誰

O(n)醫生早上查病房，每個病人都要去看一遍

O(n^2) n個女的和n個男的每個XJ一次；

3-1.復雜度對比函數圖

3-2.最基礎的對數復習，照顧職業院校學生。

1）什么是對數?

對于指數：2^3=8 ,對數就是問 2的幾次方=8 。答案是3。

2)介紹log2n的含義，為什么它的值越來越平滑？

? 從上節圖中可以發現問題，為什么logn越的值來越平滑？
舉個數組擴容例子。

如下數組：
int arr[1];
int arr[1，2];
int arr[1，2，3，4];
int arr[1，2，3，4，5，6，7，8];
int arr[1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16];

我們現在需要做的事情是：如果我該數組已經使用完，而我還需要在該數組存放元素，那么我就需要先把該數組擴容為原來的1倍。然后接著在數組中存放元素，如果我又用完了，我就接著擴容。一直如此。
對于上述數組：
要變做int arr[1，2];則是在int arr[1]基礎上擴容一倍；
要變做int arr[1，2，3，4];則是在int arr[1，2]基礎上擴容一倍；
…

上述數組長度變化：1->2->4->8->16->32->64…->2^N。

長度為1的數組，經過n次不斷的擴容，數組會變得會變得非常大。而隨后的每次擴容出來的值會更大，你一下子也很難用完，想再去擴容也會變得很慢，所以這個值會很平緩。

4-0.Array

提及國內翻譯錯誤？

國際上沒有線性表( Linear list )這個概念；

Linear list 就是Array 和Linked list，而不是線性表，直接說成數組和鏈表

如何理解數組在內存中的存儲以及如何找到想要的指定元素位置？

我們要存儲數組 int arr[1,2,3,4]；

前提：首先呢 ，在內存中1號位置已經被占用，那么現在我們要存儲該數組中的四個元素，需要怎么存儲呢。

首先我們每一個格子是一個字節，而數組中的每一個整形數據都為4個字節，那么數組中4個元素 則需要 4*4=16個字節，而一號位置已經被占用，則從2號位置開始放 這些元素，存放完這些元素要到17號停止。

那么我們要訪問指定元素（下標為n所在位置的元素值），只需要套用如下公式，首地址+sizeof（數據長度）*n。

比如3號元素 ： 2+4*3 = 14，那么3號位置的元素就是從14號開始的。

4-1.Static Array 復雜度分析

1）查早與修改時間復雜度？

通過四則運算就能夠找到對應下標，然后修改對應的值即可。

時間復雜度：O (1) T

2）插入考慮 RAM的隨機性？在首中尾位插入？時間復雜度？

? 你想在首部，中部，和尾部直接插入元素有沒有考慮到該數組周圍已經被占用了。所以你只能重新找一片新的空間，復制原來的元素再加上新元素。copy的復雜度為O(n),而插入新元素時間復雜度為O（1），總的時間復雜度為O(n+1)，化簡得O(n);

為什么1可以忽略掉？ 那假如O(n^2+2n)，2n可以忽略掉嗎？

當數據量特別大得時候，比如100萬，它的平方和乘2倍，哪個大？

相對于n^2而言，2n小的可憐，所以我們可以把它化簡掉。就像你都已經欠債100萬元，還在乎再欠上100塊？

3）刪除得時間復雜度？在數組首，尾，中 ，刪除有區別嗎？

首先先給出結論。刪除數組首，中間的元素時間復雜度是O(n)T，刪除末尾是O(1)T。

為什么？

首地址不能變，且數組的元素必須連續。所以要刪除第一個元素，或者中間的某個元素只能把后面的元素在復蓋到前一位來。

在末尾直接刪除，首地址沒有變，且刪除后剩余數組元素是連續的。

假如要多次刪除首元素，時間復雜度有多高？我們使用它是不是有點蠢？

假如n個元素，要刪除n次，第一個元素，則時間復雜度為O(n*n)。

解決辦法：

面試題：jvm中的mark and —sweep（標記and清除） 。 就是先把要刪除的都先標記，再后統一把后面的往前移。時間復雜度為O(n)

4-2.Dynamic Array擴容復雜度分析，剖析高級語言中的ArrayList原理，提及復雜度震蕩的情況

1)動態數組就是搶先分配，提前分配出1倍的空間。

2)擴容復雜度為什么是O(n),談談高數中的級數收斂？

比如數組int arr[1];

現在數組要變成 ：

int arr[1，2];

int arr[1，2，3，4];

int arr[1，2，3，4，5，6，7，8];

int arr[1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16];

要變做int arr[1，2];則是在int arr[1]基礎上擴容一倍；

要變做int arr[1，2，3，4];則是在int arr[1，2]基礎上擴容一倍；

? 對于元素3，插入1，2元素的時間復雜度都為O(1),而3，是在原來元素基礎上擴容出來一倍，然后再插入3這個元素，在這時它的時間復雜度為O(n+1)為O(n),而4這個元素再插入時時間復雜度為O(1)，因為4這個元素的空間已經是擴容出來的。

所以上述不斷地擴容時間復雜度為

O(1)+O(2)+O(4)+ O(8)+O(16)+O(32)+…+O(n)=O(2n)化簡為O(n)

計算用到高數中的級數收斂：N+N/2+N/4+N/8+N/16+N/32+…1 約等于2N

上述方法有個裝逼的詞語？

平攤分析。維基百科搜索平攤分析，里面有對數組平攤分析的介紹。
縮容分析？

5-0.Linked list與Singly linked list含義以及復雜度分析舉例

用解密游戲理解單鏈表。拿到每個地方的道具，同時哪里還存儲著下個存儲寶藏所在地的信息。

什么是頭節點，節點？

單鏈表的時間復雜度

查：從第一個開始遍歷，直到找到你要的值O(n)

插入：從頭開始遍歷，找到要插入的元素位置；

先查找，再插入 O(n)+O(1) =O(n)

修改：從頭開始遍歷，找到要修改的元素位置

先查找，再插入 O(n)+O(1) =O(n)

刪除：從頭開始遍歷，找到要刪除的元素位置

先查找，再插入 O(n)+O(1) =O(n)

再尾節點留空，備胎。有的節點也是指向最后一個元素的，這樣插入時時間復雜度為O(1)。

數據結構離不開內存的

5-1.Doubly linked list與Circular linked list含義以及復雜度分析舉例

1 雙鏈表

雙鏈表，雜交 ，每個節點有3個塊：pre val next；

雙鏈表時間復雜度，頭尾O(1),中間O(n)

2循環列表

循環列表 ，對于單鏈表，尾部指針指向頭節點。

? 對于雙鏈表，頭pre指向尾，尾next指向頭節點。

其時間復雜度和雙鏈表一樣。

5-2.舉例以及題外話

單鏈表：學生報名，派對人來的順序。

雙向鏈表：細小問題沒人注意—》》瀏覽器上面標簽欄快進，后退。

數據結構：從設計方面去思考；

算法：CRUD效率；

思想很重要。。

這節可以說就是本門課程的DLC。

6-0.Hash

1）散列算法，哈希函數？

這兩個詞語是一個意思。這是把一樣東西通過函數計算得到另一樣東西過程。把明文加密的過程叫做hash function哈希函數，比如八路軍過城門檢查。

2）什么哈希碰撞？有什么例子？

通過某種驗證方式是得到你的哈希值和已有的哈希值一樣。

例子：就像人在囧途 兩人票一樣，身份證一樣，特工偽裝完一樣的這種感覺。

3）單向散列函數？應用？

明文加密得到密文，但是把你不能通過計算用密文得到我的明文。

應用1：網盤秒上傳功能。你的文件要上傳，網盤會拿你的該文件的哈希值，通過某種函數與服務器上存儲的哈希值匹配，如果碰撞上，證明你的文件我的服務器上也存在，這時候我只需要復制一份文件的地址給你就歐克了。

應用2：蘋果驗證sha驗證下載的文件是不是正版；

6-1.Hash Table或Hash Map的原理與復雜度分析

1）什么是哈希表？<key,value>？發生哈希碰撞咋辦？

hash table and hash map是一個東西。把key通過哈希函數計算得到一個內存地址，再把value放到該地址中。這種設計就是哈希表。如果兩個key計算得到的內存地址一樣，那么可以用拉鏈法，再哪個地址中存一個鏈表的首地址。而鏈表的每一個節點有兩部分。一個放value，一個放key的地址。

2）哈希表時間復雜度？

平均O(1)

最差O(n) ，因為發生哈希碰撞，可能要以鏈表的形式存儲。

3）擴展？

理解編程語言中hash table的實現，java，python，js。。。。

7-0.Stack堆棧原理的實際用途與時間復雜度分析

1）棧？堆棧？

一個東西，push與pop不就是堆疊的過程。

什么是棧？打工刷盤子就能理解？

你去打工，你是洗盤子的，服務員是取盤子用的。

用途？

剪貼板，撤銷，瀏覽器的歷史記錄；

棧的時間復雜度？

push O(1)

pop O(1)

查看（peek）某個元素 棧頂O( 1) ,剩余的元素O(n)

8-0.Queue原理實際應用與時間復雜度分析（超簡單）

1）隊列？取票？（FIFO）
隊列，就是元素先來先操作，后來后操作。

比如你去排隊取你的火車票，你排在最前面，工作人員肯定先給你辦理，你來的最晚，那你就排在最后面慢慢等著。

2）用什么實現？空間復雜度？時間復雜度？

空間復雜度為O(n);

鏈表：刪除，插入時間復雜度為 o(1)

查找：O(n)

數組：查找O(1)，增加O(1),刪除O(n)

3)應用

在系統中應用廣泛。

比如計算機網絡中的緩存網絡數據包，我們電腦中后臺進程管理。

4)思考最差和平均的出現？！！！！！

我覺得是所操作元素的位置決定，而不是Frank說的和所用的是鏈表還是數組的原因。

9-0.Tree樹的含義以及術語

1)什么是樹？

樹就是我們的家譜。

2)理解什么是節點，根節點，子節點，葉子節點，兄弟節點，子樹，邊，高度，深度？等級？

節點：家譜中的所展現的每個人；

根節點：最上面的人，你的太上老爺這種感覺；

子節點：根下面的都是子節點，或者是相對于你爸爸，你就是字節點；

兄弟節點：一個爹生下來的孩子，是兄弟；

子樹：族譜中你爸爸和及它的孩子們就相當于一個子樹；

高度：假如你是你們家族最新的一代人，相對于你（葉子節點）而言，上面還有幾代人；

深度：上帝視角，別人看你家族譜，嗯~你家有n代人（包括你這代）；

等級：家譜中的每代人；

9-1.Tree的應用

樹就是用來表示層級關系的；

例子：

公司職位表；
windows的文件管理器中的層級結構；
linux中的命令；
html語言的代碼；
搜索引擎存儲網頁結構；
制作IDE 的語法分析 表述語法樹；
決策樹；
軟件的導航欄（菜單欄）

9-2.常見樹種類

0）二叉樹：每個節點最多有2個節點；

1） prefect binary tree

完美二叉樹：同深度的葉子節點都為2

2）amost prefect binary tree

完全二叉樹：所有的葉子節點不在同一深度上，且最深的一層所在的葉子節點必須連接在最左邊的分支上。

3）balance binary tree（AVL）

平衡二叉樹：每個節點所在子樹中的左右分支中最大高度差為1。

計算方法： 比如

節點1： 左右子樹差為 3-3 =0；

節點2： 左右子樹差為 2-1 =1；

節點4： 左右子樹差為1-0=1；

4）full binary tree

滿二叉樹：每層的葉子節點不是滿的(2的倍數)。

9-3.樹的進一步研究

1）平衡二叉樹，滿二叉樹的時間復雜度？怎么理解？

空間：O(N)

搜索：O(log n)
插入：O(log n)
刪除：O(log n)

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2）為什么插入是O(log n)?其他的也是同理。

首先最重要的是樹的結構，要滿足是平衡二叉樹或者呢滿二叉樹(因為目前Frank視頻中只是講了這幾種樹，所以我說要是平衡二叉樹或者滿二叉樹，其余的自己可以擴展了解)。 比如在4的左子樹插入8。那么先經過1，然后砍一半，只看節點2，把3所在的子樹刪除了。然后再2處再砍一半，只看節點4,然后再4的左邊插入8。這樣的，每次砍一半，看了左半邊，就不看右半邊。**這里注重的是每次只砍一半的感覺，不要在意為什么要在4處插入，為什么只看左子樹。

3）提及其它樹？自己分析。

普通二叉樹 。時間復雜度O(n)

堆：O(log n)

線段樹，區間查詢 ，修改 O(log n)

字典樹：O(m)m是鍵的長度。

圖：鄰接表，鄰接矩陣。

9-4.Graph圖的含義以及舉例

1）圖？頂點？邊？

表示關系

頂點：就是圖中的節點

邊：有方向的線。邊必須有方向。

2）有向圖，無向圖，循環圖，無環圖？例子？

有向圖：有箭頭指向的圖

例如： 飛機從某地到某地有沒有航班。B站用戶相互關注情況。鐵路某地到某地有沒有鐵路段。

無向圖：無箭頭指向的圖，但也是表示這是連接關系。雖然沒有箭頭。

循環圖：有至少三個節點連接成環，形成了一個循環的周期

無環圖：沒有形成環的圖

注意：樹就是特殊的圖

3）鄰接表，鄰接矩陣？

鄰接表：鏈表。

鄰接矩陣：數組。

9-5.其他的圖以及時間復雜度

連通圖：節點（V）邊（E）遍歷時間復雜度：O(v+e)

其他的樹時間復雜度可能與之不同。因為樹的種類太多了。難以一一分析。

擴展知識： 最小生成樹，最短路徑算法。。。領域不同，所需要了解的深度不同。

圖最壞的時間復雜度為O(v+e)。

人工智能，計算機圖形學 研究圖的。

9-6.總結

維基百科看看，數據結構有多么的多，講不完的。

動漫 境界（死神）；程序員不是全知全能的。

要學會谷歌，這個東西的含義，在那個領域，特性。如何分析？實際應用，有什么例子。

什么是堆？

一種特殊的完全二叉樹。

想要成功，必須合作。

數據結構是長期發現的過程，算法是長期訓練的過程。

算法可以在leecode中練習，并且要學會定時。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Frank 直面数据结构的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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