《工程电磁场》学习笔记7-均匀传输线中的导行电磁波
目錄
無耗均勻傳輸線方程
無耗均勻傳輸線的傳播特性
無損耗傳輸線中波的反射和透射
傳輸線的工作狀態(tài)
無耗傳輸線的入端阻抗
無耗均勻傳輸線的阻抗匹配
無耗均勻傳輸線方程
????????均勻傳輸線：
????????????????傳輸材料、橫截面形狀和尺寸、相對(duì)位置、周圍介質(zhì)沿線都無變化，稱為均勻傳輸線
????????無耗均勻傳輸線：
????????????????均勻傳輸線的導(dǎo)體是理想導(dǎo)體，線間介質(zhì)是理想介質(zhì)
????????無耗二線均勻傳輸線：
????????????????軸向長度與波長相比擬，導(dǎo)線間距離遠(yuǎn)小于波長，因此忽略推遲效應(yīng)（輻射），認(rèn)為該系統(tǒng)中除負(fù)載吸收能量以外無其他能量損耗，電流方向相反
????????無耗均勻傳輸線載波特點(diǎn)：
????????????????電流只有軸向分量，磁失位只有軸向分量
????????????????導(dǎo)體內(nèi)沒有電場軸向分量，電場切向分量連續(xù)
????????????????故電磁波只有橫向分量，傳輸?shù)氖?span style="color:#e84c22;">TEM波
????????傳播速度：
????????????????光速（電磁波在理想介質(zhì)中傳播）
????????位函數(shù)滿足的微分方程：
????????????????即TEM波的電場和磁場在傳輸線橫截面內(nèi)的分布和靜態(tài)場的分布完全一樣
????????二線傳輸單位長度電感與單位長度電容之間滿足的關(guān)系：
????????無耗均勻傳輸線方程（電報(bào)方程）：
????????????????（電流隨時(shí)間變化，感應(yīng)磁場隨時(shí)間變化，產(chǎn)生感應(yīng)電場）
????????????????（電壓隨時(shí)間變化，即電場隨時(shí)間變化，產(chǎn)生位移電流）
????????????????物理意義：反映了沿線電壓、電流的變化規(guī)律。說明由于沿線有感應(yīng)電勢的存在，導(dǎo)致電壓隨距離Z而變化；由于沿線有位移電流的存在，導(dǎo)致電流隨距離Z而變化
????????分布參數(shù)電路：
????????????????從電路的觀點(diǎn)看，傳輸線又稱為分布參數(shù)電路，其電氣性質(zhì)完全由分布參數(shù)𝐿0和𝐶0決定
無耗均勻傳輸線的傳播特性
????????無耗均勻傳輸線波動(dòng)方程：
????????通解：
????????特點(diǎn)：
????????????????1）入射波：
????????????????????? 沿+z方向傳播，稱為入射波
????????????????2）反射波：
??????????????????????沿-z方向傳播，稱為反射波
????????????????3）電壓波與電流波之間的關(guān)系：
????????????????4）無耗均勻傳輸線特性阻抗：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 入射波阻抗為𝑧0，反射波阻抗為-𝑧0
????????????????5）傳播速度
????????????????6）均勻傳輸線中電壓波和電流波沿線的傳播特性和均勻平面電磁波的傳播特性相似
????????無耗均勻傳輸線方程的復(fù)數(shù)形式：
????????正弦穩(wěn)態(tài)通解：
????????????????𝑈+、𝑈?是由傳輸線始端和終端條件決定的積分常數(shù)（有效值）
????????特點(diǎn)：
????????????????1）傳播常數(shù)、相位常數(shù)：
????????????????2）特性阻抗：
????????????????3）入射波：
????????????????4）反射波：
????????不同邊界條件下傳輸線方程的解：
????????????????規(guī)定傳輸線終端為坐標(biāo)原點(diǎn)
????????????????1）已知始端電壓𝑈1和電流𝐼1
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 將
??????????????????????代入通解，解出𝑈+、𝑈?，得到電壓電流的沿線分布：
????????????????2）已知終端電壓𝑈2和電流𝐼2
??????????????????????將
??????????????????????代入通解，解出𝑈+、𝑈?，得到電壓電流的沿線分布
????????單位長度電容：
無損耗傳輸線中波的反射和透射
????????反射的原因：
????????????????入射波沿線傳輸?shù)讲痪鶆蛱?#xff0c;發(fā)生反射和透射現(xiàn)象
????????常見不均勻處：
????????????????1）阻抗值不同于傳輸線的負(fù)載
????????????????2）兩對(duì)阻抗值不同的傳輸線連接處
????????電壓反射系數(shù)：
????????????????傳輸線上某點(diǎn)的反射電壓與入射電壓的比值
????????電壓透射系數(shù)：
????????????????兩對(duì)均勻傳輸線鏈接點(diǎn)處透射電壓和入射電壓的比值
????????終端接負(fù)載：
????????????????1）負(fù)載端電壓反射系數(shù)
??????????????????????負(fù)載處的電壓和電流：
??????????????????????負(fù)載阻抗：
??????????????????????由此得負(fù)載端電壓反射系數(shù)：
????????????????2）傳輸線上任意處反射系數(shù)
??????????????????????沿線反射系數(shù)的模不變，𝛤𝑧落后𝛤𝐿的相位角為2𝛽𝑧
????????終端接傳輸線：
????????????????1）鏈接點(diǎn)處反射系數(shù)與透射系數(shù)
??????????????????????對(duì)于𝑍01：
????????????????????? 對(duì)于Z02：
??????????????????? ??邊界條件：
??????????????????? ??反射系數(shù)：
??????????????????????透射系數(shù)：
????????????????2）傳輸線上任意點(diǎn)電壓電流
??????????????????????將
??????????????????????代入波動(dòng)方程通解即可
??????????????????????第一對(duì)傳輸線：
??????????????????????第二對(duì)傳輸線：
??????????????????????傳輸線上任意一點(diǎn)都可以通過反射系數(shù)或透射系數(shù)來計(jì)算
傳輸線的工作狀態(tài)
????????????????傳輸線的工作狀態(tài)有行波、駐波、行駐波，完全取決于終端所接負(fù)載
????????行波狀態(tài)：
????????????????行波狀態(tài)即無反射波出現(xiàn)，只有入射波的工作狀態(tài)，此時(shí)
????????滿足條件：
????????????????1）傳輸線無限長
????????????????2）終端所接阻抗等于其特性阻抗（匹配）
????????電壓電流表達(dá)式：
????????行波狀態(tài)特點(diǎn)：
????????????????1）沿線電壓、電流振幅不變
????????????????2）沿線任意一點(diǎn)處電壓、電流相位相同
????????????????3）電源送往負(fù)載的能量全部被吸收，傳輸線效率最高
????????駐波狀態(tài)：
????????????????駐波狀態(tài)指傳輸線上出現(xiàn)全反射現(xiàn)象，入射波與反射波疊加形成駐波，此時(shí)
????????滿足條件：
????????????????1）終端短路
????????????????終端電壓為最小值，電流為最大值（通過反射系數(shù)與波的疊加判斷）
????????????????2）終端開路
????????????????終端電壓為最大值，電流為最小值
????????????????3）終端接純電抗性負(fù)載
????????????????終端電壓為任意值
????????????????電壓電流瞬時(shí)表達(dá)式（終端短路）：
????????????????反射系數(shù)代入波動(dòng)方程通解即得，表明沿線電壓電流都是駐波
????????駐波狀態(tài)特點(diǎn)：
????????????????1）振幅、電壓電流有效值是位置的函數(shù)，電壓波節(jié)即電流波腹
??????????????????????電壓節(jié)點(diǎn)/電流腹點(diǎn)：
??????????????????????電壓腹點(diǎn)/電流節(jié)點(diǎn)：
????????????????2）電壓、電流波振幅沿Z作正弦變化，波節(jié)間振動(dòng)同相，波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相反
????????????????3）傳輸線各點(diǎn)電壓電流存在90°相位差，只有電磁能量的交換，不存在能量傳播，入射波的能量被反射回去
????????行駐波狀態(tài)：
????????????????傳輸線終端所接負(fù)載阻抗不等于特性阻抗，反射系數(shù)
????????????????發(fā)生反射但并非全反射，部分入射波與反射波疊加形成駐波，其余仍為行波，這種狀態(tài)稱為行駐波
????????沿線電壓電流表達(dá)式：
????????????????（反射波與其等輻的入射波形成駐波，剩余部分為行波）
????????駐波比：
????????行駐波狀態(tài)特點(diǎn)：
????????????????1）極值點(diǎn)：相鄰兩個(gè)最大值/最小值相距𝜆/2，最大值和相鄰最小值相距𝜆/4
????????????????2）第一處電壓最大值：
??????????????????????由：
??????????????????????看出，𝑥處反射系數(shù)：
??????????????????????取最大值時(shí)，即2𝛽𝑧+𝜑𝐿=0，𝑧=?𝜆4𝜋𝜑𝐿
??????????????????????時(shí)出現(xiàn)第一個(gè)電壓最大值
????????????????3）第一處電壓最小值：
????????????????4）反射系數(shù)的絕對(duì)值：
??????????????????????由：
??????????????????????得：
????????????????5）負(fù)載阻抗：
??????????????????????由
??????????????????????得
無耗傳輸線的入端阻抗
????????入端阻抗：
????????????????輸入端電壓相量與電流向量的比值，記作𝑍𝑖𝑛，稱為入端阻抗。電壓、電流是指總電壓、總電流（入射波與反射波的疊加）
????????入端阻抗表達(dá)式：
????????????????將
????????????????代入已知終端電流電壓時(shí)的波動(dòng)方程的解，得到：
????????入端阻抗特點(diǎn)：
????????????????2）入端阻抗隨傳輸線長度作周期性變化，每𝜆/2重復(fù)一次
????????終端接匹配負(fù)載（𝑍𝐿=𝑍0）：
????????特點(diǎn)：
????????????????負(fù)載阻抗與特性阻抗相等時(shí)，傳輸線入端阻抗與特性阻抗相等
????????終端短路（𝑍𝐿=0）：????????
????????特點(diǎn)：
????????????????終端短路的無損耗均勻傳輸線的入端阻抗具有純電抗性質(zhì)
????????????????電抗的性質(zhì)和大小隨線的長度𝑙變化
????????????????線長𝑙增加半個(gè)波長，入端阻抗性質(zhì)重復(fù)一次
????????應(yīng)用：
????????????????1）短于四分之一波長的短路線實(shí)現(xiàn)超高頻電感原件
????????????????2）等于四分之一波長的短路線作為理想并聯(lián)諧振電路
????????????????終端開路（𝑍𝐿=∞）：
????????特點(diǎn)：
????????????????1）與終端短路一樣，入端阻抗仍呈電抗性質(zhì)
????????????????2）容性與感性的線長范圍與短路時(shí)相反
????????????????3）𝑙長的開路線入端阻抗等于（𝑙+𝜆/4）長的段路線入端阻抗
????????應(yīng)用：
????????????????1）短于四分之一波長的開路線實(shí)現(xiàn)超高頻電容原件
????????????????2）等于四分之一波長的短路線作為理想串聯(lián)諧振電路
????????終端接純電抗性負(fù)載（𝑍𝐿=𝑗𝑋）：
????????????????電抗性負(fù)載可以等效為長為𝑙的開路線或短路線，終端接純電抗負(fù)載的傳輸線可等效為延長𝑙的開路線或短路線
????????終端接純電阻負(fù)載（𝑍𝐿=𝑅𝐿）：
????????1）線上呈現(xiàn)行駐波
????????4）將阻抗延長至電壓最小點(diǎn)，入端阻抗等效為一純電阻
無耗均勻傳輸線的阻抗匹配
????????𝜆/4阻抗變換器：
????????????????1）負(fù)載為純電阻
????????????????? ? ? 主傳輸線特性阻抗為𝑍01，長度為𝜆/4的阻抗變換器串聯(lián)于主傳輸線和負(fù)載𝑅之間
??????????????????????令𝑍𝑖𝑛=𝑍01（匹配）
????????????????2）負(fù)載不為純電阻
??????????????????????在主傳輸線向左找一個(gè)位置使改點(diǎn)入端阻抗為實(shí)數(shù)，在該點(diǎn)接入𝜆/4阻抗變換器
??????????????????????令𝑍𝑖𝑛=𝑍01（匹配）
????????特點(diǎn)：
????????????????1）𝜆/4阻抗變換器的長度隨波長變化，對(duì)工作頻率非常敏感，帶寬較大時(shí)匹配效果差
????????????????2）𝜆/4阻抗變換器可消除主傳輸線上的反射波，但𝜆/4阻抗變換器上仍存在反射波
????????????????3）𝜆/4阻抗變換器所接負(fù)載必須是存電阻負(fù)載
????????????????4）𝑅/𝑍01或𝑍0/𝑅過大，反射系數(shù)接近1，容易形成全反射，需要采用多節(jié)𝜆/4阻抗變換器阻抗變換器逐級(jí)匹配
????????單短截線變換器：
????????????????負(fù)載阻抗為
????????????????傳輸線特性阻抗為𝑍0，在主傳輸線上并接一段阻抗為𝑍0的單短接線來實(shí)現(xiàn)阻抗匹配
????????????????阻抗關(guān)系為：
????????????????調(diào)整𝑙1使入端阻抗𝑍𝑖1滿足：
????????????????調(diào)整單短接線長度𝑙2使入端阻抗𝑍𝑖2滿足
????????實(shí)質(zhì)：
????????????????用接入短截線后的附加反射波來抵消主傳輸線上的反射波，以實(shí)現(xiàn)匹配，對(duì)工作頻率敏感
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的《工程电磁场》学习笔记7-均匀传输线中的导行电磁波的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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