這一篇文章主要是實現一個有界面的、簡化版的RSA加密，學習非對稱加密的基本原理和算法。

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本文目錄

一、RSA算法的基本實現過程

1.公鑰/私鑰對的生成

(1)選擇兩個不同的素數(質數)p、q

(2)計算它們的乘積n=p×q

(3)計算歐拉函數Ф(n)=(p-1)(q-1)

(4)選擇與Ф(n)互素(互質)，并且小于Ф(n)的整數e

(5)計算d，使得d×e mod Ф(n) = 1

2.加密和解密的計算

(1)加密公式

(2)解密公式

(3)加密解密的迭代計算

二、實驗環境

三、關鍵代碼

1.生成密鑰對

2.加密解密

四、編譯結果

一、RSA算法的基本實現過程

與對稱加密算法中不同，RSA算法的密鑰是成對的兩個數值，稱之為公鑰/私鑰對。而且，公鑰/私鑰對也不是隨機生成的兩個數值，他們之間必須符合某種特定的關系。

目前網絡使用的RSA算法的公鑰/私鑰長度可達1024bit，甚至2048bit。為簡化計算起見，本次將減小密鑰的長度，同時采用隨機的方法產生密鑰，以降低算法的復雜性。

1.公鑰/私鑰對的生成

生成公鑰/密鑰對的算法基本步驟如下：

(1)選擇兩個不同的素數(質數)p、q

此處，為了方便，將p、q限制為1000以內的素數。同時，為了達到p和q的隨機性，先將1000以內的素數存放在一個數組中，然后生成兩個隨機數抽取其中的兩個不同的素數。注意隨機數要加上時間隨機種子。

(2)計算它們的乘積n=p×q

(3)計算歐拉函數Ф(n)=(p-1)(q-1)

(4)選擇與Ф(n)互素(互質)，并且小于Ф(n)的整數e

此處的e也采用隨機的方法產生。

(5)計算d，使得d×e mod Ф(n) = 1

令k=1,2,3,… 搜索直到使得(Ф(n)×k+1)能被e整除，計算d= Ф ( n ) × k + 1 e \frac{Ф(n)×k+1}{e}eФ(n)×k+1? 。

結果的密鑰分別為公鑰{e,n}和私鑰{d,n}。

2.加密和解密的計算

以下的P代表明文(Plain)。C代表密文(Cipher)。

(1)加密公式

C=Pe mod n

(2)解密公式

P=Cd mod n

(3)加密解密的迭代計算

由于冪運算速度比較慢，在這里采用了下面的迭代公式等價替換了冪運算的操作。

C=Pe mod n=(…(((P*P mod n)*P mod n)*P mod n)…)*P mod n(其中需要有e個P相乘)

解密公式也是同理。

二、實驗環境

軟件：Qt Creator 3.3.0(Based on Qt 5.4.0)

系統：Windows 10

三、關鍵代碼

代碼中的phi表示的是Ф(n)。

1.生成密鑰對

bool isPrime(int num);//判斷是否為素數

int gcd(int a, int b);//求a、b的最大公約數

int prime_num[168];//1000以內的素數

int p,q,e,d,n,phi;

long long plain,cipher;//明文和密文

//生成1000以內的素數的數組

int a = 0;

for(int i=1;i<=1000;i++)

{

if(isPrime(i))

{

prime_num[a] = i;

a++;

}

}

//隨機產生p、q并計算n和phi

srand(time(NULL));

p = prime_num[(rand()%168)];

q = prime_num[(rand()%168)];

n = p*q;

phi = (p-1)*(q-1);

//計算e

do{

e = (rand()%(phi-2))+2;

}while(gcd(e,phi) != 1);

//計算d

for(int k=1;;k++)

{

if((phi*k+1)%e == 0)

{

d = (phi*k+1)/e;

break;

}

}

以下是輔助函數。

bool isPrime(int num)

{

if(num == 1)

return false;

for(int i=2;i

{

if(num % i == 0)

return false;

}

return true;

}

int gcd(int a, int b)

{

if(b==0)

return a;

else

return gcd(b,a%b);

}

2.加密解密

加密迭代計算

cipher = plain;

for(int i=1;i

cipher = (cipher*plain)%n;

解密迭代計算

plain = cipher;

for(int i=1;i

plain = (plain*cipher)%n;

四、編譯結果

先在窗口中點擊“生成密鑰”，然后再輸入明文(注意明文的數字要小于n)，最后加密明文。

明文=1234，加密得密文為161619。

最后將上面獲得的密文解密一下，來驗證設計的算法的正確性。

密文=161619，解密得到明文為1234，與上面相符，所以是正確的。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的linux qt rsa加密解密,使用Qt实现一个简化版的RSA加密算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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