引言

好多人學習數字信號處理學了很久都沒有明白這兩個概念的真實含義，或者說很多人在設計濾波器的時候，根本就沒有考慮什么是幅頻響應和相頻響應。只是一昧地把濾波器設計出來然后把不要的頻率濾除掉，這樣是要吃大虧的。鑒于此，我們來談談這兩個概念，東西不難，只是大家伙兒沒有用心去思考和理解罷了。還有一個因素就是老師沒有跟大家講明白，這個不用多說，現在的大學本科大家都懂是怎么回事。

首先我們要清楚一點就是幅頻響應和相頻響應針對的是一個系統，換句話說就是這兩個概念是用來描述系統的狀態和特性的，這是本文討論的立足點和出發點。

幅頻響應和相頻響應的定義

幅頻響應是探討頻率與其幅度的關系，一個信號通常包含很多頻率，通過某電路時，不同頻率所獲得的增益(或衰減)是不同的，要探討的就是要如何避免或者降低這些不一致所造成的影響。而相頻響應，則是探討不同頻率通過某電路時所造成的相位偏移問題，所謂相位偏移其實就是時間延遲，我們根據 COSwt 可知相位是時間的函數，所以直接理解成時間延遲更加直觀。

所以我們給系統一個正弦輸入信號，系統輸出響應隨著正弦輸入信號的角頻率w而呈現不同的變化。其中輸出幅度隨著w變化規律為幅頻特性，輸出相角與輸出相角的相位差與w的變化規律構成相頻特性。

運放中的幅頻特性和相頻特性

在放大器中,放大倍數隨頻率變化的關系為：

式中 Au(w) 表示電壓放大倍數的大小和頻率之間的關系,稱為幅頻特性。幅頻特性分為低通、高通、帶通、帶阻和全通。

輸入信號與輸出信號的相角差稱為相頻特性。相角差與頻率的關系曲線稱為相頻特性曲線，正弦輸入信號的響應也是正弦信號，頻率與輸入信號相同,只是經過系統會有一定的延遲。

物理意義

我們為什么要討論這個話題？換句話說就是幅頻響應和相頻響應對于我們設計濾波器有什么用，也就是說其物理意義是什么？

濾波器的相頻響應描述了在任意角頻率為w的余弦(或正弦)信號激勵下，濾波器沒有非線性失真時的濾波器響應與激勵之間的相位差。實際上就是描述(或正弦)信號激勵下，濾波器沒有非線性失真時的濾波器響應與激勵之間的相位差。信號在濾波器中傳輸帶來的延時情況，一般情況下，信號在動態電路中傳輸時出現延時，如果對所有頻率信號產生的延時相等，則濾波器的相頻特性曲線是一條直線，如下圖所示。

那么還有一個問題就是，為什么要保持一條直線？這個就是我們要說明的真實問題，信號通過一個系統，如果各個頻率成分的延時作用不一致，就會導致輸入信號和輸出信號不一致，導致嚴重的失真，那么這個對于我們的研究就沒有意義。所以我們必須要保持所有的頻率成分的延遲效果一直，也就是線性相位變化，這樣的話，我們的輸出和輸入信號之間的差別就只有一個延遲效果，信號攜帶的信息成分并沒有被破壞。

產生延遲效果的原因是因為信號經過系統被“處理了一下”，數字濾波器的話，計算也需要時間。我想在我們設計濾波器的時候這個問題必須考慮，不然設計出來的濾波器就沒有用，也不敢用。而幅頻響應表示的就是那些頻率成分是這個系統允許通過的，能過的幅值較大，不能過的就抑制，幅值較小；所以一般濾波器都需要考慮這兩個方面得到因素。

總結

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