? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 兩輪自平衡小車的研究意義

1.1兩輪平衡車的研究意義

? ? 兩輪平衡車是一種能夠感知環(huán)境,并且能夠進(jìn)行分析判斷然后進(jìn)行行為控制的多功能的系統(tǒng),是移動(dòng)機(jī)器人的一種。在運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域中,為了研究控制算法,建立兩輪平衡車去驗(yàn)證控制算法也是非常有用的,這使得在研究自動(dòng)控制領(lǐng)域理論時(shí),兩輪平衡車也被作為課題,被廣泛研究。對(duì)于兩輪平衡車模型的建立、分析以及控制算法的研究是課題的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)。設(shè)計(jì)的兩輪平衡車實(shí)現(xiàn)前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)彎等功能是系統(tǒng)研究的目的,之后要對(duì)車子是否能夠爬坡、越野等功能進(jìn)行測(cè)試。一個(gè)高度不穩(wěn)定,其動(dòng)力學(xué)模型呈現(xiàn)多變量、系統(tǒng)參數(shù)耦合、時(shí)變、不確定的非線性是兩輪平衡車兩輪車研究?jī)?nèi)容的難點(diǎn),其運(yùn)動(dòng)學(xué)中的非完整性約束要求其控制任務(wù)的多重性,也就是說(shuō)要在平衡狀態(tài)下完成指定的控制任務(wù),如在復(fù)雜路況環(huán)境下實(shí)現(xiàn)移動(dòng)跟蹤任務(wù),這給系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。因此可以說(shuō)兩路平衡車是一個(gè)相對(duì)比較復(fù)雜的控制系統(tǒng),這給控制方法提出了很高的要求,對(duì)控制理論方法提出來(lái)很大的挑戰(zhàn),是控制方法實(shí)現(xiàn)的典型平臺(tái),得到該領(lǐng)域?qū)＜业臉O大重視,成為具有挑戰(zhàn)性的控制領(lǐng)域的課題之一。

兩輪平衡車是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置,其控制算法復(fù)雜、參數(shù)變化大,是理論研究、實(shí)驗(yàn)仿真的理想平臺(tái)。在平衡車系統(tǒng)中進(jìn)行解賴控制、不確定系統(tǒng)控制、自適應(yīng)控制、非線性系統(tǒng)控制等控制方法的研究,具有物理意義明顯、方便觀察的特點(diǎn),并且平衡車從造價(jià)來(lái)說(shuō)不是很貴,占地面積小,是很好的實(shí)驗(yàn)工具，另外建立在此基礎(chǔ)上的平衡系統(tǒng)的研究,能夠適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的導(dǎo)航、巡視等,在工業(yè)生產(chǎn)和社會(huì)生中具有非常大的應(yīng)用潛力。

????兩輪平衡車所使用的控制方法主要有:狀態(tài)回饋控制、PID控制、最優(yōu)控制、極點(diǎn)回饋控制等,這些控制方法被稱為傳統(tǒng)控制方法。

1.2 本文研究?jī)?nèi)容

（1）兩輪自平衡小車的簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

（2）基于倒立擺模型的兩輪自平衡小車的數(shù)學(xué)建模。

（3）利用MATLAB工具進(jìn)行兩輪自平衡小車的系統(tǒng)控制方法分析。

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 兩輪自平衡小車的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

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???這一章將著重描述兩輪自平衡小車的工作原理，部分說(shuō)明了小車的控制系統(tǒng)組成。

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?2.1 兩輪自平衡小車的基本原理 ????????????

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???兩輪自平衡小車的架構(gòu)與倒立擺相似，其運(yùn)動(dòng)圖如圖1所示，以電機(jī)軸線為中心轉(zhuǎn)動(dòng)。

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖1 ?小車傾斜示意圖

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? ? ? ? ? ? 未做控制時(shí)，車身前傾或者后傾時(shí)左右輪都是處于靜止?fàn)顟B(tài)，也就是說(shuō)車身的前后擺動(dòng)與車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)是相互獨(dú)立的。而當(dāng)開(kāi)始控制時(shí)，小車開(kāi)始時(shí)豎直的，

釋放后小車將有三種運(yùn)動(dòng)方式，只有正確的控制小車才能保持平衡。這三種運(yùn)動(dòng)

方式和控制描述如下：

(1)靜止：當(dāng)車身的重心在電機(jī)軸心線上方時(shí)小車是靜止且平衡的狀態(tài)，不需

?????????任何控制。

(2)前傾：當(dāng)車身的重心靠前時(shí)車身會(huì)向前傾，那么需要驅(qū)動(dòng)電機(jī)使車輪向前

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由此，控制兩輪自平衡小車是通過(guò)測(cè)量可得車身與豎直方向的角度與角速度，改變電機(jī)方向以及其控制力(力矩，電壓)的大小以維持小車的自身動(dòng)態(tài)平衡。

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????????滾動(dòng)，才能保持平衡狀態(tài)。

(3)后退：當(dāng)車身的重心靠后時(shí)車身會(huì)向后傾，那么需要驅(qū)動(dòng)電機(jī)使車輪向后

????????滾動(dòng)，才能保持平衡狀態(tài)。

?

由此，控制兩輪自平衡小車是通過(guò)測(cè)量可得車身與豎直方向的角度與角速度，改變電機(jī)方向以及其控制力(力矩，電壓)的大小以維持小車的自身動(dòng)態(tài)平衡。

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2.2 ?兩輪自平衡小車的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

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對(duì)于兩輪自平衡小車的分析，其控制系統(tǒng)可分為三大部分：

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(1) 傾角傳感器用于采集小車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息。

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(2) 控制器用以處理之前傳感器采集到的信息，經(jīng)過(guò)計(jì)算輸出信號(hào)以控制電

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????機(jī)。

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(3) 執(zhí)行機(jī)構(gòu)是伺服電機(jī)用以控制小車。

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????兩輪自平衡小車使用傾角傳感器來(lái)取得小車的的狀態(tài)，其機(jī)械結(jié)構(gòu)中的兩個(gè)

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車輪由帶編碼器的直流電機(jī)來(lái)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)控制單元按一定控制算法來(lái)控制小車的前進(jìn)和后退，從而完成控制的目的。其控制原理框圖如圖2所示。

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?倒立擺系統(tǒng)的模型

3.1?倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)介

????因?yàn)閮奢喿云胶庑≤嚨脑淼葍r(jià)于以及倒立擺，所以我們這里的數(shù)學(xué)模型是和一級(jí)倒立擺基本差不多的。

倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī) 結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性 系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。最初研究開(kāi)始于二十世紀(jì) 50 年代，麻省理工學(xué)院（ MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來(lái)，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們?cè)噲D通過(guò)倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對(duì)接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開(kāi)發(fā)前景。平面倒立擺可以比較真實(shí)的模 擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。

3.2 倒立擺分類

????倒立擺已經(jīng)由原來(lái)的直線一級(jí)倒立擺擴(kuò)展出很多種類，典型的有直線倒立 擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運(yùn)動(dòng)模塊上裝有 倒立擺裝置，由于在相同的運(yùn)動(dòng)模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種 類由此而豐富很多，按倒立擺的結(jié)構(gòu)來(lái)分，有以下類型的倒立擺：

???1) 直線倒立擺系列

?????直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動(dòng)的小車，并且在主動(dòng)小車和從動(dòng)小車之間增加了一個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。

???2) 環(huán)形倒立擺系列 環(huán)形倒立擺是在圓周運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級(jí)數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。

3) 平面倒立擺系列

??平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動(dòng) 模塊主要有兩類：一類是 XY 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，另一類是兩自由度 SCARA 機(jī)械臂；擺體組件也有一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)很多種。

4)?復(fù)合倒立擺系列

?????復(fù)合倒立擺為一類新型倒立擺，由運(yùn)動(dòng)本體和擺桿組件組成，其運(yùn)動(dòng)本 體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是 2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本 體翻轉(zhuǎn) 90 度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。

按倒立擺的級(jí)數(shù)來(lái)分：有一級(jí)倒立擺、兩級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺和四級(jí)倒立擺，一級(jí)倒立擺常用于控制理論的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，多級(jí)倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級(jí)數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實(shí)現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級(jí)倒立擺。

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直線倒立擺建模

4.1 直線一級(jí)倒立擺的物理模型

???系統(tǒng)建模可以分為兩種：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過(guò)在研究對(duì) 象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過(guò)傳感器檢測(cè) 其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。這里面包括輸入 信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測(cè)，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機(jī)理建模就 是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過(guò)物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起

系統(tǒng)內(nèi)部的輸入－狀態(tài)關(guān)系。

對(duì)于倒立擺系統(tǒng)， 由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)， 實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可 以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓－歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

4.1.1 微分方程的推導(dǎo)

在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后， 可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖 4-1 所示。

我們不妨做以下假設(shè)：

M 小車質(zhì)量
????m 擺桿質(zhì)量
????b 小車摩擦系數(shù)
????l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度
????I 擺桿慣量

F 加在小車上的力
????x 小車位置

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圖 4-1 ??直線一級(jí)倒立擺模型

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φ 擺桿與垂直向上方向的夾角
θ 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）

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???圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N 和P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。

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???注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而 矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?/span>

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?圖 4-2 小車及擺桿受力分析

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? ??仿真結(jié)果顯示，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間較短，還可以接受。可見(jiàn)，雙閉環(huán)PID控制方案較好地實(shí)現(xiàn)了小車位置和擺桿角度的雙重穩(wěn)定，達(dá)到了應(yīng)有的控制目的和要求。而且在調(diào)試過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)對(duì)PID參數(shù)的變化具有較低的靈敏度，當(dāng)指定參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，控制器均能有效地控制倒立擺并使其穩(wěn)定地運(yùn)行。

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/wyuzl/p/6129012.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的两轮自平衡小车双闭环PID控制设计的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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