新手?jǐn)?shù)控工程師一枚，大概學(xué)習(xí)了一下鎖相環(huán)，以下是我的簡單總結(jié)。

鎖相環(huán)工作原理

和電網(wǎng)相連接的一些設(shè)備，往往都需要對電網(wǎng)相角的精準(zhǔn)估計(jì)才能實(shí)現(xiàn)更好的控制效果。比如雙閉環(huán)的PFC，電壓環(huán)能輸出Iref，你還需要鎖相環(huán)獲得sin(θ)才能得到電流的參考值Iref·sin(θ)對吧！當(dāng)然這只是我的一些簡單理解，我也沒有很了解PFC，鎖相環(huán)的作用應(yīng)該不止如此。

如果你問鎖相環(huán)的輸入輸出是什么，可能你能得到的答案就是輸入是電網(wǎng)電壓，輸出是相角。實(shí)則我的理解是，鎖相環(huán)的輸入量是電網(wǎng)電壓的正弦值，輸出量是電網(wǎng)電壓的正弦值和余弦值，相角就寄托在正弦值中了！

鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖如下，它主要包含鑒相器（PD），低通濾波器（LF）和壓控振蕩器（VCO）三部分。（From TI文檔：Software Phase Locked Loop Design Using C2000? Microcontrollers for Single Phase Grid Connected Inverter）

由于低通濾波器一般就是PI的形式，它無法完全濾除鑒相器輸出的兩倍電網(wǎng)頻率的成分，低通濾波器輸出的高頻成分將會影響最終PLL的性能。因此，經(jīng)常會使用陷波器濾除鑒相器輸出的電網(wǎng)兩倍頻成分。此時，LPF就可以看成一個單純的PI控制器。鑒相器相當(dāng)于一個模擬乘法器，它讓電網(wǎng)電壓與輸出相角的cos值相乘，因此鑒相器的輸出為（抱歉公式有水印，因?yàn)橛玫氖墙貓D不想再敲一一遍）：

?其中，θin和θout是時變的量，其變化率分別為ωin和ωout。使用積化和差公式可以得到：

?因?yàn)閂CO的給定ωo一般是工頻，因此可以認(rèn)為鑒相器的輸出包含一個近似的直流分量和兩倍工頻分量。通過陷波器，可以濾除掉這個高頻成分。并且，在穩(wěn)定運(yùn)行之后，輸出相角和輸入相角的差值不會很大，因此陷波器的輸出可以近似為：

因此，根據(jù)相角大小的關(guān)系，可以分為以下兩種情況：

若是電網(wǎng)相角小于PLL相角，則LPF的輸入為負(fù)，因此LPF的輸出會相應(yīng)減小，使得ωout小于原來的ωout，讓PLL的相角下降到接近電網(wǎng)相角；

若是電網(wǎng)相角大于PLL相角，則LPF的輸入為正，因此LPF的輸出會相應(yīng)增大，使得ωout大于原來的ωout，，讓PLL的相角追上電網(wǎng)相角。

總而言之，鎖相環(huán)的作用就是讓其輸出相角在小于電網(wǎng)相角的時候通過增加VCO頻率追上電網(wǎng)相角；在大于電網(wǎng)相角的時候減小VCO頻率來下降到靠近電網(wǎng)相角。穩(wěn)定運(yùn)行的時候，鎖相誤差就會變?yōu)?/span>0。這就是PLL的工作原理。

PI控制器設(shè)計(jì)（基于相角擾動的小信號分析）

?引入陷波器后，PI控制器的設(shè)計(jì)只與鎖相環(huán)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能相關(guān)，它的作用就是在穩(wěn)態(tài)的時候把err降為0。要實(shí)現(xiàn)對PI控制器的設(shè)計(jì)，就必須對鎖相環(huán)的閉環(huán)進(jìn)行小信號分析（簡便起見假設(shè)kd=2，VCO的ko=1，因?yàn)樗鼈兊闹悼梢愿鶕?jù)PI的值來調(diào)整，其實(shí)沒有那么重要），推導(dǎo)閉環(huán)傳遞函數(shù)。在穩(wěn)態(tài)的時候，穩(wěn)態(tài)輸入相角與輸出相角是相等的，并且陷波器的輸出為0。對輸入相角引入一個偏差量，同時輸出相角也會有一個相應(yīng)的誤差量：

?鑒相器和陷波器可以看成一個線性的環(huán)節(jié)：

記這個誤差量其通過PI后又經(jīng)過一個積分環(huán)才會變成輸出相角的小信號，也就是：

整理之后，可以得到小信號閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

雖然它不是典型的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)（多了一個零點(diǎn)），但是也實(shí)際上這個零點(diǎn)對暫態(tài)相應(yīng)的影響不大，見簡單典型二階系統(tǒng)_非典型二階系統(tǒng)的特性_weixin_39845825的博客-CSDN博客 ，可以使用典型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的阻尼系數(shù)以及調(diào)節(jié)時間來對鎖相環(huán)的PI參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。系統(tǒng)的固有頻率和阻尼系數(shù)為：

假設(shè)電網(wǎng)電壓的峰值Vgrid為1V（對于數(shù)字PLL完全可以做到這樣的處理，所以鎖相環(huán)的輸入也就是相角的正余弦值啊），設(shè)定調(diào)整時間為30ms（調(diào)整范圍5%），阻尼系數(shù)為0.707：

從而可以得到固有頻率ωn為157.78rad/s, 可以得到PI參數(shù)的大小為kp=223.09, ki=24893.17。對于數(shù)字控制系統(tǒng)，假設(shè)采樣頻率（同時也是控制頻率）為50kHz，數(shù)字式的PI控制方法為：

其中，

自適應(yīng)陷波器設(shè)計(jì)

陷波器存在的意義是濾除PD輸出的近似兩倍電網(wǎng)頻率的成分，為了讓濾除更加精確，要讓陷波器的ωn的取值根據(jù)測量電網(wǎng)頻率得到的值來整定。

使用零階保持法對它進(jìn)行離散化，可以得到：

正余弦發(fā)生器

對于sin和cos值的計(jì)算，可以使用離散的方法來生成（步長這里就是采樣周期或者說控制周期）：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的锁相环(单相+陷波器)入门理解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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