文章目錄

• 1.矩形波發生電路
• • 1.1產生矩形波的過程分析
  • 1.2 參數計算（閾值電壓，以及周期T【重要!】）
• 2. 占空比可調的矩形波發生電路
• 3.三角波發生電路
• 4.鋸齒波發生電路

1.矩形波發生電路

1.1產生矩形波的過程分析

我們可以看到，這是一個基于滯回比較器的矩形波發生電路，只不過是在輸入端和地之間用了一個電容C連接，下面我們先來分析它是怎么產生矩形波的：
首先，該滯回比較器的電壓傳輸特性如上面的右圖所示：
我們先假設某一個時刻，$u_0$ = +$U_Z$，那么我們就看紅線所示的回路，此時的$u_0$將會給C充電，使得C上的電壓$u_C$(同時也是輸入電壓$u_I$)增大，當$u_C$增大到$U_T$時，輸出電壓就立刻跳變成$?U_Z$，此時，我們再看綠色線的回路，此時就是輪到C放電了，當電容C放電放到C上的電壓為$?U_T$時，輸出電壓又跳變會$+U_Z$（后面的過程就是一樣的啦）

因此，根據上面的分析，我們知道電容充電到輸出電壓$u_0$發生跳變時的電壓為$+U_T$，電容放電放到輸出電壓$u_0$發生跳變時的電壓為$?U_T$

因此，我們就可以定性地畫出電容電壓（輸入電壓）的波形，然后根據滯回比較器的傳輸特性畫出輸出電壓$u_0$的波形：

1.2 參數計算（閾值電壓，以及周期T【重要!】）

首先我們來計算滯回比較器的閾值電壓：
$$u_p=\frac{R_1}{R_1+R_2}{u}_0=\pm \frac{R_1}{R_1+R_2}{U}_Z$$
又由于$U_T=u_I{|}_{u_p=u_N}$
因此，有：$$U_T=u_C=u_N=u_P=\pm \frac{R_1}{R_1+R_2}{U}_Z$$

下面來計算周期，由于這里只是一個滯回比較器而并非積分運算電路，因此，我們使用三要素法：
回顧一下一階RC電路的三要素公式：$$f(t)=f(\infty )+[f(0^{+})?f(\infty )]e^{?\frac{t}{\tau }}$$
其中，$f(t)$是某一時刻電路的狀態，$f(0^{+})$是電路的初始狀態，$f(\infty )$為電路穩定時的狀態
我們看上面的波形圖知道，電容C充電和放電的時間是一樣的，那么要求解T，我們可以只需要計算電容充電或放電其中之一所用的時間即可。

那么，我們就求電容充電時間好了：
設從t = 0開始，經過了$\frac{T}{2}$之后，即$t=\frac{T}{2}$，也就是電容C充電完成，那么此時，$f(\frac{T}{2})=+U_T$
我們知道，電容充電到穩定的值，也就是$f(\infty )$為$U_Z$，而電容剛開始充電的初始狀態為$?U_T$，
將上面的參數帶入三要素公式，得：$$U_T=U_Z+(?U_T?U_Z)e^{\frac{?T/2}{\tau }}$$
解出T，得：$$T=?2R_{3}Cln\frac{U_Z?U_T}{U_Z+U_T}$$
然后，我們把一開始計算得到得$U_T$的表達式帶進來，就得到了T：$$T=2R_{3}Cln(1+\frac{2R_1}{R_2})$$

2. 占空比可調的矩形波發生電路

我們在上面得分析中提到了：剛剛得矩形波中，電容的充電時間和放電時間是一樣的，因此，占空比就是1/2，那么，如果讓電容C充放電的時間常數不一樣，那么就實現占空比可調了，我們來看看電路應該怎么修改：

我們就是在$R_3$所在的支路上加上了兩個二極管和一個變阻器，我們來看看它是怎么工作的：
我們還是一樣，假設某一時刻，$u_0=+U_Z$，那么，是通過$R_{w1},D_1,R_3$所在的支路給C充電，時間常數${\tau }_1$ = $(R_3+R_{w1})C$，那么，C上的電壓逐漸升高，當$u_C$升高到$+U_T$時，$u_0$立刻跳變到$?U_Z$，那么C經過$R_3,D_2,R_{w2}$的支路開始放電，時間常數為：${\tau }_2$ = $(R_3+R_{w2})C$

大家發現了嗎？C充電和放電的時間常數可以不相等了，那么我們就來看看T的計算吧：
這次，我們就得分開充電和放電來計算了：
【1.充電】：因為充電時，$u_0$是大于零的，那么也就是說$U_T$也是大于0的，由：$f(t)=f(\infty )+[f(0^{+})?f(\infty )]e^{?\frac{t}{\tau }}$可知：
$$U_T=U_Z+[?U_T?U_Z]e^{?\frac{t_1}{{\tau }_1}}$$
因此，我們可以得到充電時間$T_1$：$$T_1=(R_3+R_{w1})Cln(1+\frac{2R_1}{R_2})$$
【2.放電】：在放電時，C放電放到穩定時的電壓，也就是$f(\infty )$=-$U_Z$，由：$f(t)=f(\infty )+[f(0^{+})?f(\infty )]e^{?\frac{t}{\tau }}$可知：$$?U_T=?U_Z+(U_T?(?U_Z))e^{?\frac{t_2}{{\tau }_2}}$$
因此，我們可以得到放電時間為：$$T_2=(R_3+R_{w2})Cln(1+\frac{2R_1}{R_2})$$
因此，總周期就等于：$$T=T_1+T_2=(R_w+2R_3)Cln(1+\frac{2R_1}{R_2})$$
占空比就等于高電平持續時間比上總周期：（我們知道在電容充電的時期電路是輸出高電平的，因為只有$u_0$>0的時候才會給C充電）$$q=\frac{T_1}{T}$$

3.三角波發生電路

我們看到，確實，如果想要得到三角波，我們直接把得到的矩形波做一個積分運算就好了，我們上圖中是一個滯回比較器和一個積分運算電路組成（因此積分運算電路的輸入電壓不是$+U_Z$就是$?U_Z$）【注意：這個積分運算是反相積分電路因為輸入在反相輸入端】。電路的左邊部分是滯回比較器，右邊部分是積分運算電路。

【參數計算】
首先我們分析閾值電壓$U_T$：
$$u_P=\frac{R_2}{R_1+R_2}{u}_0+\frac{R_1}{R_1+R_2}(\pm U_Z)$$
又$U_T=u_I{|}_{u_p=u_N}$，因此，我們可以得到：$$U_T=u_I=u_0=\pm \frac{R_1}{R_2}{U}_Z$$

那么，這里的三角波是怎么畫出來的呢？
這就必須的提到：積分運算電路里面很重要的一個式子，也就是后面的文章里面我們經常要用來計算T的一個關系：$$u_0=?\frac{1}{RC}{u}_I(t_2?t_1)+u_0(t_1)$$
其中，$u_0(t_1)$是輸出電壓的在做積分運算之前的一個初始狀態，那么我們來看，當$u_{01}=+U_Z$時，由上式子我們得到：$$u_0=?U_T=?\frac{1}{R_{3}C}{U}_Z\frac{T}{2}+U_T$$
我們看到，是縱軸截距為$+U_T$，斜率為負數的直線，和上圖的波形吻合。
【或者我們可以這樣想：當反相積分器的輸入波形是從$+U_T$減小到$?U_T$時，意味著斜率為負，那么根據反相積分，我們可以知道反相積分器的輸入電壓是正的，也即是$+U_Z$】

到這里，離周期的成功計算就不遠了：
我們把上面式子里面的T解出來，得：$$T=\frac{4U_T{R}_{3}C}{U_Z}=\frac{4R_1{R}_{3}C}{R_2}$$

4.鋸齒波發生電路

通過上面的分析，我們知道：三角波電路是對占空比1/2的矩形波積分得到的，那么如果對其他占空比的矩形波做積分，就會得到我們的鋸齒波：

如果我們想要獲得下面這樣子的波形：

先來看看滯回比較器的閾值電壓吧,這次我就不詳細推導了：$$U_T=u_0=\pm \frac{R_1}{R_2}{U}_Z$$

我們可以看到，當$u_{01}$為高電平時，$u_0$是一條斜率為負數的直線，根據積分電路的輸出輸入關系：$$u_0=?\frac{1}{RC}{u}_I(t_2?t_1)+u_0(t_1)$$
那么，在$u_{01}$為高電平時，我們有：$$?U_T=?\frac{1}{(R_3+R_{w1})C}{u}_Z{T}_1+U_T$$
得到$T_1$的表達式為：$$T_1=2(R_3+R_{w1})C\frac{R_1}{R_2}$$
很類似的，當$u_{o1}$為低電平，我們有：$$U_T=\frac{1}{C(R_3+R_{w2})}{U}_Z{T}_2?U_T$$
得到：$$T_2=\frac{2R_1}{R_2}(R_3+R_{w2})C$$
當我們滑動變阻器的劃片處在最上面的時候，$R_{w1}\approx 0$, $R_{w2}\approx R_w$，那么就可以得到上面需要的波形啦！

在分析完非正弦波發生電路之后，我們總結一下我們需要掌握的要點：
1.三要素法公式（針對沒有積分運算電路的情況）：$f(t)=f(\infty )+[f(0^{+})?f(\infty )]e^{?\frac{t}{\tau }}$
2.對于積分運算電路，有：$u_0=?\frac{1}{RC}{u}_I(t_2?t_1)+u_0(t_1)$
3.對于滯回比較器的輸入電壓波形，它的最大值就是+$U_T$，最小就是-$U_T$
4.C充電達到穩定是+$U_Z$，放電到達穩定是-$U_Z$（這個就是三要素里面∞的值，但是實際上充不到或者放不到這個電壓，C上的電壓到達+$U_T$或者-$U_T$之后，輸出電壓就會跳變

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【模拟电子技术Analog Electronics Technology 27】—— 非正弦波发生电路参数的详细计算分析（阈值电压和周期）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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