前言

數學是抽象的，因為抽象，所以晦澀難懂。

所以在介紹數學知識點的章節里面，一般會直接把抽象的理論介紹一遍，

在有必要的時候，會補充一些例子加深理解，這些例子只能是輔助的作用。

在這個更新數學基礎的漫長過程中，為了在枯燥的日子添加一些色彩斑斕的樂趣，我會就已更新的數學章節，加上自身的理解來總結一下學到的數學思想和一些簡單應用。

那下面就正式進入今天的話題吧。

本文關聯的【數學分析】文章：

集合概論

映射與函數（一）

映射與函數（二）

羅素悖論——理發師問題

從集合論可以學到的思想是：研究一個問題或者一個現象，首先得明確研究的邊界。

這一點在物理里面體現出來，比如研究宏觀力學，物體有相對運動和靜止的概念；而到了微觀力學，物體都是運動的。

在生活中，我們會發現很多爭吵都是無意義，雙方爭得面紅耳赤卻無疾而終，很可能就是每個人對同一個概念所理解的邊界不一樣導致的。

在集合中，我們定義了子集的概念：集合S的所有元素都屬于集合T，稱S是T的子集

我們發現，對于一個集合S，它的本身就是它的一個子集。

沿用這個定義，我們看下面一個命題：

村里有一位理發師，他立下了一個規矩：他一定要給、而且只給，村里那些不給自己理發的人理發。?

那么請問，這位理發師要不要給自己理發呢？

這就是大名鼎鼎的羅素悖論。

從邏輯上，這位理發師給不給自己理發，都違反了規矩：

如果理發師不給自己理發，那他就是一個不給自己理發的人，根據規矩他應該給他理發；可如果他給自己理發，根據規矩他就不應該給自己理發。

這里的問題出現在哪里呢，我們把理發師的規矩用數學集合語言來表達：

我們定義集合S：

那么請問，集合S到底是不是S的子集呢？

仔細琢磨一下，這個用集合表達的命題就是理發師命題的抽象。

而根據數學定義，集合S本身就是它自身的一個子集，所以這樣的集合S不存在。既然集合不存在，就沒有繼續討論的必要。

你看，這個所謂的悖論，其實它不存在。我們會被繞進去是因為，注意力都放在問題上面，而不是規矩本身。

所以，我想給大家輸出的第一個觀點是：先問存不存在，再問是怎么樣。

這樣的現象在生活中屢見不鮮。

比如有人跟你說"為什么我這么勤奮還考不好",你是不是第一反應說“可能試題太難了”或者“可能生病了”，但有人問你“為什么地球是立方體”，你第一反應肯定覺得問這個問題是不是有病，地球是球體啊，怎么是方形呢。所以，第一個問題的答案也有可能是，這個人原本就不勤奮。

先問存不存在，再問怎么樣！

限定研究對象邊界

但羅素悖論并非是用來證明邏輯不行，是用來說明”集合論“的，只要我們對規則進行修改，就可以解決這個悖論。如何解決呢，也就是我今天要說的第二個觀點——對規則做限制。

這一點我們在學習映射和函數的時候也有介紹。還記得嗎，平面直角坐標系上的圓的方程是：

但我們知道，它不滿足映射的定義：像的唯一性。

圓的方程很顯然不是一個函數，但是只要我們對y做限制，它就是可以成為一個函數：

同樣的，對于理發師問題，重新定義集合S:是所有集合真子集的集合。這樣一來，理發師就不包含自己了。那么規矩變為：

理發師一定要給、而且只給，村里那些不給自己理發的人(不包含理發師自己)理發。

生活中的"抬杠"

換句話說，羅素悖論實際上并沒有解決，只是對規則做了限制。在一個“不包含自己”的邊界里討論問題，這里的本質是——S自身和S的真子集是處在不同的層級。

我們要在S集合討論問題，就討論它里面的元素或真子集，一旦上升到它本身，就是另外一層的東西，得另當別論。

日常中我們非常容易犯“羅素悖論”的錯誤。舉個例子。有個人宣稱自己是寬容派，說我思想非常開放，我對一切想法都是寬容的。如果現在有個人，他是“不寬容派”，他的想法就是要禁止言論自由，讓想法都規范化 —— 那請問，第一個人是不是也要對第二個人寬容呢？

這其實就是羅素悖論，第一個人是對“想法”的寬容，但不能包含對“想法內容”（想法本身）的寬容，至于想法的內容是啥，那就另當別論，否則，就很容易導致“抬杠”。

因此，無論什么時候，當我們面對一個具體的問題時，要關注它隱含的邊界在哪里，這樣才有利于溝通，有利于解決問題。

好了，今天就說這么多吧。總結一下：

1.但凡涉及具體問題，都要限定邊界.? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

2.一般討論對象的內容不包含對象本身.

3.學會對規則做“限制”，改進模型以符合邏輯.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【浅谈】数学与生活（一）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。