協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

• 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
  • 協(xié)方差
  • 相關(guān)系數(shù)

1.協(xié)方差

如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)一致，也就是說(shuō)如果其中一個(gè)大于自身的期望值時(shí)另外一個(gè)也大于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值；如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反，即其中一個(gè)變量大于自身的期望值時(shí)另外一個(gè)卻小于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。

可以通俗的理解為：兩個(gè)變量在變化過(guò)程中是同方向變化？還是反方向變化？同向或反向程度如何？?
你變大，同時(shí)我也變大，說(shuō)明兩個(gè)變量是同向變化的，這時(shí)協(xié)方差就是正的;?
你變大，同時(shí)我變小，說(shuō)明兩個(gè)變量是反向變化的，這時(shí)協(xié)方差就是負(fù)的;?
從數(shù)值來(lái)看，協(xié)方差的數(shù)值越大，兩個(gè)變量同向程度也就越大。反之亦然。

Cov(X,Y)=1m∑i=1m(xi?xˉ)(yi?yˉ)

import numpy as npa = np.array([1,2,3]) b = np.array([4,3,4]) x = np.vstack((a,b)) np.cov(a, b) np.cov(a, b, bias=True) np.cov(x)

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輸出：

>>> np.cov(a, b) array([[ 1. , 0. ],[ 0. , 0.33333333]])>>> np.cov(a, b, bias=True) array([[ 0.66666667, 0. ],[ 0. , 0.22222222]])>>> np.cov(x) array([[ 1. , 0. ],[ 0. , 0.33333333]])

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這里使用numpy庫(kù)的cov函數(shù)來(lái)計(jì)算協(xié)方差，輸出結(jié)果為一個(gè)協(xié)方差矩陣，results[i][j]表示第i個(gè)變量與第j個(gè)變量的協(xié)方差,比如np.cov(x)的結(jié)果為

>>> np.cov(x) array([[ 1. , 0. ],[ 0. , 0.33333333]])

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x為變量矩陣，x的第 i 行表示第 i 個(gè)隨機(jī)變量，這里第0個(gè)隨機(jī)變量與第0個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差為1，第0個(gè)隨機(jī)變量與第1個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差為0，第1個(gè)隨機(jī)變量與第0個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差為0，第1個(gè)隨機(jī)變量與第1個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差為0.33333333.

還有一點(diǎn)就是bais參數(shù)的意義，默認(rèn)為False，那么計(jì)算均值的時(shí)候除以 n - 1，如果設(shè)為T(mén)rue，那么計(jì)算均值的時(shí)候除以n，其中n為隨機(jī)變量的維度數(shù)。具體理論涉及到統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，可以參考知乎回答。

numpy的cov函數(shù)使用的三點(diǎn)：

變量矩陣的一行表示一個(gè)隨機(jī)變量；

bais參數(shù)控制計(jì)算時(shí)除以n-1還是n, True表示除以n，False表示除以n-1；

輸出結(jié)果是一個(gè)協(xié)方差矩陣, results[i][j]表示第i個(gè)隨機(jī)變量與第j個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差.

2. 相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)也可以看成協(xié)方差：一種剔除了兩個(gè)變量量綱影響、標(biāo)準(zhǔn)化后的特殊協(xié)方差,它消除了兩個(gè)變量變化幅度的影響，而只是單純反應(yīng)兩個(gè)變量每單位變化時(shí)的相似程度。

r=Cov(X,Y)δx??√δy??√

并且

|r|≤1

其中，δx,δy表示X，Y的方差。

import numpy as npa = np.array([1,2,3]) b = np.array([2,5,8]) x = np.vstack((a,b)) np.corrcoef(a, b) np.corrcoef(x)

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輸出

>>> np.corrcoef(a, b) array([[ 1., 1.],[ 1., 1.]])>>> np.corrcoef(x) array([[ 1., 1.],[ 1., 1.]])

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numpy中函數(shù)corrcoef的用法與函數(shù)cov的用法相似，只是corrcoef中bais參數(shù)不起作用。

numpy的cov函數(shù)使用的兩點(diǎn)：

變量矩陣的一行表示一個(gè)隨機(jī)變量；

輸出結(jié)果是一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣, results[i][j]表示第i個(gè)隨機(jī)變量與第j個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù).

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Numpy_协方差与相关系数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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