常微分方程

ordinary differential equation / ode

階

order

線性

linear

非線性

nonlinear

偏微分方程

partial differential equation / pde

通解

general solution

特解

particular solution

初值條件

initial value condition

初值問題

initial value problem

柯西問題

Cauchy problem

積分曲線

integral curve

線素

line element

線素場

field of line element

方向場

direction field

等斜線

isocline

對稱形式

symmetric form

奇異點

singularity

通積分

general integral

恰當方程

exact equation

可微函數

differentiable function

全微分

total derivative

偏導數

partial derivative

隱函數

implicit function

原函數

primitive function

變量可分離的方程

equation of separable variables

一階線性方程

first-order linear equation

齊次

homogeneous

非齊次

non-homogeneous

積分因子法

method of integration factor

常數變易法

method of constants variation

初等變換法

elementary method of transformation

齊次方程

homogeneous equation

伯努利方程

Bernoulli equation

利卡提方程

Riccati equation

皮卡存在和唯一性定理

Picard theorem of existence and uniqueness

李普希茲條件

Lipschitz condition

逐次迭代法

successive iterative method

皮卡序列

Picard sequence

一致收斂

uniform convergence

奧斯古德唯一性條件

Osgood uniqueness condition

皮亞諾存在定理

Peano existence theorem

歐拉折線

Euler’s polygonal arc

函數序列

function sequence

一致有界

uniform bound

等度連續

equicontinuous

子序列

sub-sequence

歐拉序列

Euler sequence

矩形區域

rectangular area

解的延伸

extension of solution

有界閉區域

bounded closed region

最大存在區間

maximum interval of existence

邊界

boundary

有限閉區間

finite closed interval

開集

open set

有限半開區間

finite semi-open interval

拉格朗日公式

Lagrange formula

局部

local

有限覆蓋定理

finite covering theorem

條形域

bar area

單調遞減

monotone decreasing

扇形區域

sectorial area

比較定理

comparability solution

最小解

minimum solution

最大解

maximum solution

斜率

slope

一階隱式微分方程

first-order implicit differential equation

微分法

differentiation

克萊羅方程

Clairaut equation

參數

parameter

奇解

singular solution

P-判別式

p-test formula

P-判別曲線

p-test curve

包絡

envelope

曲線族

curve family

相切

tangency

c-判別式

c-test formula

非退化

nonsingular

切向量

tangent vector

齊次線性微分方程組

homogeneous linear differential equations

基本解組

basic solutions

朗斯基行列式

Wronskian determinant

劉維爾公式

Liouville formula

解矩陣

solution matrix

基解矩陣

basic solution matrix

常數矩陣

constant matrix

非齊次線性微分方程組

non-homogeneous linear differential equations

常數列向量

constant arrange vector

常數變異公式

formula of variation of constant

計算公式

computing formula

結構公式

framework formula

常系數線性微分方程組

constant coefficient linear differential equations

矩陣指數函數

exponential function of matrix

標準基解矩陣

normal basic solution matrix

若爾當標準型

Jordan normal form

矩陣函數

matrix function

實值解

real-valued function

復值解

complex-value function

代數余子式

algebraic cofactor

特征方程

characteristic equation

算子式

operator method

算子多項式

operator polynomial

拉普拉斯逆變換

Laplace inverse transform

柯西定理

Cauchy theorem

解析解

analytic solution

優級數

excellent series

優函數

excellent function

強函數

strong function

冪級數

power series

冪級數解法

method of power series

奇點

singularity

勒讓德方程

Legendre equation

勒讓德多項式

Legendre polynomial

羅德里格斯公式

Rodrigues formula

正交

orthogonal

廣義傅里葉級數

generalized Fourier series

廣義冪級數

generalized power series

指標

index

正則奇點

regular singular point

指標方程

index equation

共軛復根

conjugate complex root

貝塞爾方程

Bessel equation

第一類貝塞爾函數

Bessel function of the first kind

漸進式

asymptotic expression

動力系統

dynamical system

相空間

phase space

增廣相空間

augmented phase space

速度場

velocity field

向量場

vector field

拓撲結構圖

topological structure graph

相圖

phase diagram

幾何理論

geometrical theory

平衡點

equilibrium point

奇點

singular point

閉軌

closed orbit

軌線的唯一性

uniqueness of orbit

抽象動力系統

abstract dynamical system

拓撲動力系統

topological dynamical system

微分動力系統

differential dynamical system

解的穩定性

stability of solution

利亞普諾夫穩定性

Liapunov stability

漸近穩定

asymptotic stability

漸近穩定域

asymptotic stability field

吸引域

attraction domain

全局漸近穩定

globe asymptotic stability

線性近似

linear approximate

臨界情形

critical state

利亞普諾夫第一方法

first method of Liapunov

直接方法

direct method

李雅普諾夫函數

Liapunov function

正定函數

positive definite function

負定函數

negative definite function

平面上的動力系統

dynamical system on plane

極限環

limit cycle

常點

constant point

初等奇點

elementary singular point

高階奇點

higher-order singular point

星形結點

star node

臨界結點

critical node

鞍點

saddle point

單向結點

one-way point

退化結點

improper node

穩定結點

stable focus

不穩定結點

unstable focus

中心點

center point

拓撲等價

topological equivalence

雙曲奇點

hyperbolic singularity

穩定極限環

stable limit cycle

不穩定極限環

unstable limit cycle

半穩定極限環

semi-stable limit cycle

軌道穩定性

stability of orbit

龐加萊-班迪克環域定理

Poincaré-Bendixson annulus theorem of theorem

李納方程

Liénard equation

李納作圖法

Liénard construction

李納映射

Liénard mapping

后繼函數法

subsequence function method

單極限環

single limit cycle

K重極限環

k-fold limit cycle

鞍-結點

saddle-node

霍普夫分支

Hopf bifurcation

龐加萊分支

Poincaré bifurcation

開折

unfolding

普適開折

universal unfolding

斯圖姆比較定理

Sturm comparison theorem

零點

zero

孤立點

isolated point

非振動

non-oscillation

振動

vibration / oscillation

無限振動

infinite vibration

施圖姆-劉維爾邊值問題

Sturm-Liouville boundary problem

非零解

nonzero solution

特征函數系

characteristic function series

周期邊值問題

periodic boundary value problem