這個問題又叫中國剩余問題。傳說韓信有一次想知道自己有多少士兵，由于士兵太多了，直接數數太慢太麻煩了。他讓所有士兵每5個人排成一排，結果剩余3個人；每7個人排成一排，結果剩余5個人；每11個人排成一排，結果剩余5個人；每13個人排成一排，結果剩余9個人。問韓信一共有多少兵。

有趣的是，類似的問題在《射雕英雄傳》里也提到過：瑛姑因為思考這樣的問題白了頭發，結果還是黃蓉解開了這個問題，并因此順利地探知了一燈大師的下落。現在考驗你是否像黃蓉一樣聰明的時刻到了。

答案

698人

說明

5個人一排剩余3個人，說明士兵總數

????????????????????????????????????????N=5k+3，k=1、2、3、...... ? ? ? ?（1）

7個人一排，剩余5個人，說明士兵總數

????????????????????????????????????????N=7m+5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

令

????????????????????????????????????????m=5n+1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

代入（2）得：

????????????????????????????????????????N=35n+12=5(7n+2)+2 ? ? ? ? ? ? ? （4）

比較（1）、（4）兩式，會發現矛盾：N分別是5的倍數加3和5的倍數加2。這是不可能的，說明（3）式不成立。所以令

????????????????????????????????????????m=5n+2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

代入（2）得：

????????????????????????????????????????N=35n+19=5(7n+3)+4? ? ? ? ? ? ? ?（6）

同樣與（1）矛盾。以此類推，最終我們發現：

????????????????????????????????????????m=5n+4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

代入（2）得：

????????????????????????????????????????N=35n+33=5(7n+6)+3? ? ? ? ? ? ? ?（8）

與（1）相容。所以，綜合“5個人一排剩余3個人”和“7個人一排剩余5個人”這兩個條件我們得出：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N=35n+33

以同樣的方法考慮“11人人一排剩余5人”，得到：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N=35(11p+8)+33 = 35*11p + 313

這個數的確同時是35的倍數加33和11的倍數加5。最后，以同樣的方法考慮“13個人一排剩余9個人”這個條件，得到：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N=35*11*13q+698

所以士兵的總數是5*7*11*13的倍數加698。

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?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的韩信点兵问题，即使没有学过数论也能看得懂的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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