給定一個字符串s,找到s中最長的回文子串. 你可以假設 s 的最大長度為1000.

示例1

輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是一個有效答案。

示例2

輸入: "cbbd"
輸出: "bb"

解法一: 暴力解法

根據回文子串的定義,枚舉所有長度大于等于2的子串,以此判斷它們是否是回文.在具體實現中,可以只針對大于“當前得到的最長回文子串長度”的子串進行回文子串.下面我們用暴力解法,列舉出所有的,但是時間超出了限制,但是還是將這種方式貼出來

import Foundation //想要導入,否則string無subString方法
func longestPalindrome(_ s: String) -> String {
    guard s.count > 0 else {return ""}
    if s.count == 1 {return s}
    var maxLen: Int = 1
    
    let range = NSRange(location: 0, length: 1)
    let result = (s as NSString).substring(with: range)
    var resultStr = result as String
    
    for i in 0..<s.count - 1 {
        for j in i + 1..<s.count {
            if j - i + 1 > maxLen && valid(s, left1: i, right1: j) {
                maxLen = j - i + 1
                let range = NSRange(location: i, length: maxLen)
                let result = (s as NSString).substring(with: range)
                resultStr = result
            }
        }
    }
    return resultStr
}
//判斷回文
func valid(_ s: String, left1: Int, right1: Int) -> Bool {
    let strArr = Array(s)
    var left: Int = left1
    var right: Int = right1
    while left < right {
        if strArr[left] != strArr[right]  {
            return false
        }
        left = left + 1
        right -= 1
    }
    return true
}

然后在leetCode上提交,但是時間超過了限制,給出的結果如下:

解法二: 動態規劃

解法一的時間復雜度過高,在leetCode上并不能AC.下面有改進方法

首先我們定義P(i,j) 如下

接下來

P( i , j ) = (P( i + 1, j - 1 )&& S[ i ] == S[ j ])

所以如果我們知道了P( i, j )的情況,不需要調用判斷回文串的函數了,只需要知道P( i + 1, j - 1 )的情況就可以了,這樣時間復雜度就會減少了O(n), 因此我們采取動態規劃的方案,用空間換取時間,把已經求出來的P(i, j)存儲起來.

如果S[i + 1, j -1]是回文串, 那么只要S[i] == S[j] 就可以確定S[i, j]是回文串.

求長度為1和長度為2的P(i,j)時不能用上邊的公式,因為帶上去,發現越界,所以要分兩種情況考慮.

所以我們先初始化長度為1的回文串的P(i,j),利用上面的提出的公式,然后兩邊向外各擴充一個字符,長度為3, 5的,所有的長度就求出來了.

同理, 初始化長度為2的回文串,利用公式,得到了長度為4, 6的所有偶數長度就都求出來了.

代碼如下：

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
    int length = s.length();
    if (length == 1){return s;}
    boolean[][] P = new boolean[length][length];
    int maxLen = 0;
    String maxPal = "";
    for (int i = 1; i <= length; i++) //遍歷所有的長度
    for (int j = 0; j < length; j++) {
        int k = i + j - 1;
        if (k >= length) //下標已經越界，結束本次循環
        break;
        P[j][k] = (i == 1 || i == 2 || P[j + 1][k - 1]) && s.charAt(j) == s.charAt(k); //長度為 1 和 2 的單獨判斷下
        if (P[j][k] && k > maxLen) {
            maxPal = s.substring(j, k + 1);
        }
    }
    return maxPal;
}
}

上面就是動態規劃方法，還會持續更新，希望大家關注！??！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最长回文子串--动态规划的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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