根據上面的加法，我們覺得的確門邏輯能解決這種加法的進位問題。可是減法呢？

減法涉及到借位，并且還要判斷位數能不能借，不能借得向更高的位去借，這種邏輯貌似門實現起來復雜度相當之高？其實不然

如何避免這種復雜的借位，最好的辦法，向最高位的再高一位借一位，那么就涉及不到那么多位的借位了。也就是說8位，我們借第九位的一位。所以得到

253-176=77的情況下，我們可以借個1000，因為減1000只涉及到最高位的門邏輯，然后用999減去176，因為999和176都是三位，用相同數量的門電路可以實現了，結果再加1.而176我們就叫做999的補數。

現在結果編程計算253+999-176+1-1000的情況。

但是如果是176-253呢？你可能會想到跟前面一樣，176+999-253+1-1000，但是923-1000導致了借位，這樣我們只操作最高位高一位的門邏輯是無法實現的。我們不如直接176+999-253-999，讓它們都用相同數據量級的門邏輯計算，不過922-999這一步我們把它變成999-922，然后再加個負符號。

現在我們演化成二進制來看看。

253-176 變成二進制位

1 1 1 1 1 1 0 1

-1 0 1 1 0 0 0 0

—————————

? ? ? ? ? ? ? ?

第一步、我們使用11111111（255）減去減數：

1 1 1 1 1 1 1 1

-1 0 1 1 0 0 0 0

--------------------

0 1 0 0 1 1 1 1

這種計算對于門電路來說很簡單，只需要對減數求反，將0變成1，1變成0.

第二步、把被減數和剛才我們求得的對1的補數相加：

1 1 1 1 1 1 0 1

+0 1 0 0 1 1 1 1

-------------------

1 0 1 0 0 1 1 0 0

第三步、對上面結果+1

1 0 1 0 0 1 1 0 0

+　　　　　　　　1

-----------------------

1 0 1 0 0 1 1 0 1

第四步，減去100000000（256）

1 0 1 0 0 1 1 0 1

- 1 0 0 0 0 0 0 0 0

-----------------------

1 0 0 1 1 0 1

即等于77.

現在我們來算下176-253

二進制表示為

1 0 1 1 0 0 0 0

- 1 1 1 1 1 1 0 1

--------------------

? ? ? ? ? ? ? ?

第一步，用11111111減去減數，得到對1的補數

1 1 1 1 1 1 1 1

- 1 1 1 1 1 1 0 1

-------------------

0 0 0 0 0 0 1 0

第二步，將減數對1的補數與被減數相加：

1 0 1 1 0 0 0 0

+0 0 0 0 0 0 1 0

---------------------

1 0 1 1 0 0 1 0

第三步、用11111111減去結果

1 1 1 1 1 1 1 1

- 1 0 1 1 0 0 1 0

--------------------

0 1 0 0 1 1 0 1

結果是77，但是答案應該是-77

現在我們可以來改造上面一章的加法器了，為了不過于復雜，我們先涉及減數小于被減數的操作。

上一章我們的加法器是這樣的：

我們得增設一個標識，來表明它是一個加法還是減法。我們的目的是做一個既能做加法，也能做減法的邏輯器。

首先我們得對B進行取反，且僅當減法的時候進行取反，這樣就不會影響到加法，

我們首先想下異或門的工作方式：

XOR	0	1
0	0	1
1	1	0

改造圖如下：

取反就是我們的加法減法標識，我們定義標識為0時是加法，1是減法。當0加法的時候，輸入和輸出是不變的，如果是1減法的時候，那么正好是一個取反的狀態。

我們將8個異或門組成的器件，稱為求補器：

現在我們組合的連接如下：

SUB就是我們的加法減法的標識位，0加法，1減法。在B輸入的時候，我們進行減法求反，達到被11111111減去的效果，通過最右邊的SUB來達到對減法結果加1的效果，對加法沒影響。通過最左邊的異或門和sub來達到上溢（大于255）/下溢（負數）的結果，SUB為0加法的時候，對輸出沒影響，CO為1代表大于255。當減法的時候，SBU為1，CO輸出1，這個門邏輯組合就會得到0，達到減去100000000的效果，如果CO輸出0，代表了負數（如5-8=9+1-10+5-8=9-8+5+1-10=6-10,被減數只要小于減數，最后推算的這個被減數6是無論如何十位是不可能得到1的）經過這個門邏輯組合就會得到1，所以這個1就是下溢（負號）的標識。

現在我們的減法器是做好了，那么接下來我們討論下這個負數如何在我們的二進制里面表示呢？

我們平常使用的系統都是在一定范圍內的數字，所以我們不用求無限大的數值表示。

比如我們現在需要表示-500到499之間的數。我們都要用正數表示，因為我們二進制系統不支持-這個符號。我們就用三位數來表示這些數字。

500表示-500，501表示-499......999表示-1，000表示0，001表示1......499表示499

這樣我們就形成了一個循環，好處是我們-1+1=0的情況用正數來表示999+1=1000，1由于是第四位，會被舍棄，就會得到結果0，

這種標記的方法稱為10的補數。

如果你有一個余額為143塊的賬戶，你用了78元。-78對10的補數是999-078+1=65（忽略溢出）。如果我們用超額的用了150塊，-150對10的補數是850，就等于915，就是新賬戶的余額，在我們的表示中就是-85塊。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的3、论二进制减法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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