FJUT 1735

開寶箱
你確定我是來開寶箱不是來比賽的嗎？？艾瑪，這是哪，天啊，倫家竟然穿越了。
擺在眼前的是1個n*m（0< n<=100&&0< m<=100）的寶箱矩陣，而你就在這個矩陣的左上角也就是入口處。沖啊，開寶箱去，然而腳不聽話啊，你的腳失去了向左走與向上走（方向是相對于整個地圖，換句話說不是通過你臉的朝向來決定方向，你只能↓和→）的能力。（你：這設定真奇怪啊 。WGX大神：讓你四處走還不把我的寶箱全開了）。
不管了開寶箱要緊。假設每個寶箱有一個數字V，如果是正數那么你獲得V個金幣，如果是負數，哈哈，不好意思，扣去相應個金幣。（哭暈在廁所）。
那么問題來了：
如果你在已知寶箱的獎勵的情況下，請選擇一條路線，這條路線能讓你獲得最多的金幣，當然所有走過的寶箱必須打開，不能說因為是負數你就選擇不去打開它，并且出口（左上）和入口（右下）的那兩個寶箱是必經點，也必須打開。
你的任務只是求出該路線獲得的金幣值就行。如下圖，我們只要輸出19就行。

Input
第一行輸入一個正整數T代表有T組數據，接下來有T組數據
對于每組數據，第一行輸入兩個正整數n 和m（n為行數m為列數）接下來是n行數據，每行數據有m個V，且V為整型，分別對應每個寶箱的獲獎情況（-200<=V<=200）。
Output
對于每組數據輸出一個整數，代表所能獲得的最大金幣值。
SampleInput
2
4 4
1 2 -9 8
-5 5 7 3
10 1 1 2
6 5 8 -6
3 5
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
SampleOutput
19
7

從左上角開始，到右下角出去，求經過路線的和的最大值。。。又是一道dp題。。。找到初始狀態，狀態轉移，還有最后的結果位置，弄清楚這些，分分鐘就可以AC了。
首先找三個步驟中最關鍵的一步狀態轉移：每一次只能向下或者向右，那么就有了下面的狀態轉移方程：
dp[i] [j]= max( dp[i-1] [j], dp[i] [j-1])+a[i] [j];
就是根據移動 反推即可。當前的最優解就是上一步的最優解加上這一步的數據，所有子問題達到最優就能實現整體最優。。
當然這里注意下三點
1、讓數組的i j 都從1開始輸入，因為有個dp[i-1] [j-1] 防止下標小于0的情況
2、每一格的范圍-200到200 所以讓dp 【i】【j】初始化為小于-200的數值.
3、 i=j=1的時候特判一下dp的值

代碼參考如下：

#include<stdio.h> int max(int a,int b) { return a>b?a:b; } int b[101][101]; int f[101][101]; int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n,m,i,j,k,kk;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=0;i<=n+1;i++){for(j=0;j<=m+1;j++)f[i][j]=-201;}for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&b[i][j]);}for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){if(i==1 && j==1)f[1][1]=b[1][1];elsef[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+b[i][j];}}printf("%d\n",f[n][m]);}return 0; }

總結

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