問題描述：

愛麗絲和鮑勃都非常熱愛足球，兩人都是先鋒。他們都擅長足球控制。一場足球比賽后的一天，他們進(jìn)行了一場有趣的比賽，他們將足球直接射向球門。球門前有N個足球，他們輪流進(jìn)行這場比賽。例如，如果輪到愛麗絲，愛麗絲可以選擇一些足球（足球的數(shù)量必須等于或小于 M）并將它們射向前方。由于足球的質(zhì)量不是很好，足球不是一個完整的球體，只能滾動其周長的整數(shù)倍。而且由于他們的摩擦力和力量的限制，他們無法將足球射出超過L厘米的距離。當(dāng)然，他們知道足球的半徑是 R 厘米。愛麗絲和鮑勃非常喜歡這個游戲。如果他們倆都擁有無限的智商和精準(zhǔn)的射門技巧，你能猜出誰能贏得這場足球比賽嗎？順便說一句，雖然愛麗絲和鮑勃一樣強(qiáng)壯，但愛麗絲是個女孩，所以她會先出手。

分析：題目大意是兩名球員輪流從N個球中挑出不多于M個射門，每個球半徑都是R，離球門S。每次只能踢出L以內(nèi)的距離。進(jìn)最后一個球者勝，求誰有必勝策略？我們發(fā)現(xiàn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理之后，題目等價(jià)于給出n堆石子，每堆石子中每次最多取k個石子，每次最多選取m個石子堆做操作的博弈問題，首先我們將每堆石子堆對k+1取模簡化運(yùn)算，取一堆石子上的石子的做法我們是對所有的石子堆的sg值進(jìn)行xor運(yùn)算得到sg值，xor又稱為半加運(yùn)算，只進(jìn)行加法而不進(jìn)位，對于選取m堆石子的博弈我們的xor則是對于m+1進(jìn)制下的半加運(yùn)算，所以我們按位計(jì)算這個sg值，模擬m+1進(jìn)制下的半加運(yùn)算即可得到答案。

輸入：

輸入由幾個案例組成，每個案例包含兩行。
對于每個測試用例，第一行包含 4 個整數(shù) N、M、L 和 R（1 <= M <= N <= 30, 0 < L < 100000000, 0 < R < 10000），用一個空格分隔。N是足球的數(shù)量，M是一名球員一回合可以射出的最大足球數(shù)，L是一名球員可以射出的最大距離，R是足球的半徑。
下一行包含 N 個數(shù)字，S(1), S(2), ..., S(N) (0 < S(i) < 100000000)，它們描述了足球和球門之間的距離。

輸出：

對于每種情況，輸出都包含一行描述獲勝者的姓名。

樣本輸入：

?

樣本輸出：

?程序代碼：

#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; const int N=30; const double PI=acos(-1.0); int n,m,l,r,a[N],sg[N]; int dis(int s) //看能否進(jìn)球 {return (int)(s/(2*PI*r))+1; } bool solve(){ //博弈函數(shù)memset(sg,0,sizeof(sg));int k=dis(l);for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0,g=dis(a[i])%k;sg[j]+=g&1,g;j++,g>>=1);for(int i=0;i<30;i++)if(sg[i]%(m+1))return 1;return 0; } int main(){while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r)){for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);puts(solve()?"Alice":"Bob");}return 0; }

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總結(jié)

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