2020 樂山師范學院新生程序設計大賽題解

A 數組求和

中等難度

題目大意：

給定一個數組，執行若干次操作，每次操作可以把兩個相鄰的數變成相反數，求數組最大的和。

解題思路：

這其實是一個思維題，認真思考會發現，最大和，肯定希望數組中的負數是最小的，最好全都是非負數。基于這個思想，會發現，經過若干次操作后，可以讓負數的位置自由移動。例如 $n=5，?5,4,3,2,1$，第一次移動選擇下標 1，結果就會變成 $5,?4,3,2,1$，會發現，負數的位置向移動了一，不難發現，在經過 $3$ 次操作后，數組就會變為 $5,4,3,2,?1$，此時，數組和就是最大的。

所以這題的做法就很明顯了：

統計負數的個數：

• 如果是偶數個，就可以全部轉換成正整數，因為可以任意移動，就移動成倆倆一對，最后再翻轉過來，所以全都會變成正數。

• 如果是奇數，那必然只會有一個負數，就讓絕對值最小的數變成負數即可。

最后求和判斷下即可：

代碼：

#include <iostream> #include <math.h> using namespace std;const int maxn = 1e5 + 5;int main() {int n;int sum = 0; // 最后的答案和int mi = 10000; // 記錄絕對值最小的int cnt = 0; // 負數的個數cin >> n;for(int i = 0; i < n; ++i) {int a; cin >> a;sum += abs(a); // 直接加上絕對值if(abs(a) < mi)mi = abs(a);if(a < 0)++cnt;}if(cnt % 2 == 1) sum -= 2 * mi; // 如果是奇數個，因為之前加了一個，所以要減去兩倍cout << sum << endl;return 0; }

B 超級短的題

困難？反正我是感覺挺困難的。

題目大意：

給定一個數字 $n$，求 $n!$ 的最右邊有多少個連續的 $0$ 。

解題思路：

這有點數學題的味道，要先想清楚數字最右邊的 $0$ 是怎么來，其實就是$10$ 的倍數，$100$ 的倍數，以此類推。也就是說一個數有幾個因子是 $10$，最右邊就有幾個$0$。所以這題就轉換成怎么求 $10$ 這個因子的個數。

$10$ 分解下質因子就是 $2$ 和 $5$ ，也就是找 $n!$ 因子里有幾個 $2$ 和 $5$，然后取最小值即可。

這就是一個數學公式：

$f(n)=\sum _{i=1}^{\infty }\frac{n}{p^i}$

其實是求 $p$ 的倍數有幾個，$p^2$ 的倍數有幾個$...$ 最后累加就是答案

照著這個公式寫代碼即可

其實只用求因子 $5$ 的個數，因為 $5$ 的個數是遠遠小于 $2$ 的個數.

代碼：

#include <iostream> #include <math.h> using namespace std;const int maxn = 1e5 + 5;int main() {int n;cin >> n;int ans = 0;for(int i = 5; i <= n; i *= 5)ans += n / i;cout << ans << endl;return 0; }

題目短，代碼也短 ^_

C 時光倒流

簽到題

題目大意：

給一個 BO5 的比分，看誰能贏。

解題思路：

一個 if 就搞定了

代碼：

#include <iostream> #include <math.h> using namespace std;const int maxn = 1e5 + 5;int main() {int n, m;cin >> n >> m;if(n == 3) cout << "DWG win!\n";else cout << "SN win!\n";return 0; }

D 這好像是一道簽到題？

困難。楊會自己出的一道題，和 B 題其實是一樣的，代碼很短，思路有點難

題目大意：

最小化操作次數，使得數組符合題目公式的要求
$$f(l,r)=\sum _{i=l}^r{a}_i?\sum _{i=l}^{r}i$$
任意的 $f(l,r)$ 都是 $r?l+1$ 的倍數

解題思路：

這是一個構造體。因為要求數組和最小， 所以 $f(l, r) = r - l +1 $ , 這一步一定要理解，只要這樣，才是倍數關系，并且是最小的。再觀察這個上面的公式，結合剛才結論，當所有的 $a_i=i+1$ 時，就是符合條件的，因為一一對應相減，貢獻就是 1，有幾個數就有幾個1，就會剛好滿足條件。

所以最終構造的數組其實就是 $[2,3,4,...,n,n+1]$，那最后的問題其實就是最少要多少次，才能把原來的數組構建成目標數組。

這涉及到貪心策略，大致思路就是直接把當前數字減到目標數字，或者減到前一個數字，次數取小累加即可。為什么可以這樣，首先最多就是直接減到目標數字，這是肯定可以的，或者減到和前面一樣，這樣前面減的時候可以一起減，所以后面的就不用算。兩個取最小的即可。

代碼：

#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std;const int maxn = 1e6 + 5;long long a[maxn];int main() {int n;long long sum = 0;cin >> n;a[0] = 1;for(int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> a[i];// min 和 max 都是 C++ 的函數，傳遞兩個參數，返回最小或者最大值，使用的話要導入頭文件algorithmsum += min(a[i]-i-1, max(0LL, a[i]-a[i-1]));}cout << sum << endl;return 0; }

E 追女孩

簽到-簡單難度 （這個方法可以嘗試下^_）

題目大意：

給出你和女孩的坐標以及各自的速度，問你能不能追上女生，被追不算

一個坑點就是 當兩人的位置相等時，也是算追上的。

解題思路：

又是一個 if 即可搞定，

代碼：

#include <iostream> using namespace std;int main() {int x, y;int n, m;cin >> x >> y;cin >> n >> m;if(x == y || (x < y && n > m))cout << "Yes\n";elsecout << "No\n";return 0; }

F 我怎么會不知道學校的域名？

中等+難度

題目大意：

在給定字符串中，找到符合 $lsnuacm$

解題思路：

一般來講，設計到字符串的題目，難度都會高一點，其實實現起來并不難，就是根據題目的規則模擬匹配即可，可以看代碼。

代碼：

#include <iostream> #include <string.h> using namespace std;const int maxn = 1e6 + 5;char s[maxn]; char t[] = "lsnuacm";int main() {cin >> s;int n = strlen(s); // 字符串s的長度int m = strlen(t); // 題目要求 t 的長度// 標志變量， 0表示已經匹配了0個，1表示已經匹配了1個，以此類推int flag = 0;// 答案int cnt = 0;for(int i = 0; i < n; ++i) {// 找 s[i] 是在 t 中的第幾個int j;for(j = 0; j < m; ++j)if(t[j] == s[i])break;// 如果是開頭就是把flag設置為1if(j == 0) flag = 1;else if(j >= m) continue; // 如果不是t中的字符，根據題目規則，需要跳過else if(j == flag) // 如果剛好找的是下一個，匹配數就加一++flag;else flag = 0; // 否則就重置為0if(flag == m) { // 如果已經匹配了m個字符，就表明已經出現了一個，答案加一，并把標志位清空flag = 0;++cnt;}}cout << cnt << endl;return 0; }

G 我愛畫沙漏

簡單+難度

題目大意：

我覺的大家都能看懂

解題思路：

非常經典的一個畫圖題，一般分兩次畫，一次畫倒三角，一次畫正三角

代碼：

#include <iostream> using namespace std;int main() {int n;cin >> n;int d = n / 2;// 倒三角for(int i = 0; i <= d; ++i) {for(int j = 0; j < i; ++j)cout << " ";for(int j = 0; j < n-i*2; ++j)cout << "*";cout << endl;}// 正三角for(int i = 1; i <= d; ++i) {for(int j = 0; j < d-i; ++j)cout << " ";for(int j = 0; j < i*2+1; ++j)cout << "*";cout << endl;}return 0; }

H 找出所有的重復數字

中等+難度

題目大意：

找出數組中重復的數字，如果沒有或者有負數輸出 $?1$

解題思路：

這題需要一個技巧，計數技巧，即用數組來統計數字出現的次數。具體看代碼

代碼：

#include <iostream> using namespace std;const int maxn = 1e6 + 5; int cnt[maxn]; int a[maxn];int main() {int n;int flag = 1;cin >> n;for(int i = 0; i < n; ++i) {cin >> a[i];if(a[i] < 0) flag = 0;else ++cnt[a[i]]; // 用數字做下標}if(!flag) { // 出現負數的情況cout << -1 << endl;return 0;}flag = 0;for(int i = 0; i < n; ++i) {if(cnt[i] > 1) {flag = 1; // 說明有重復的數字cout << i << " ";}}if(flag) cout << endl;else cout << -1 << endl;return 0; }

I 小學二年級的數學問題

中等難度

題目大意：

就是分數字， 兩邊的個數要一樣，要求差值最小，也就是盡可能均分

解題思路：

這是 2 的冪次形式，所以有 $2^1+2^2+2^3+...+2^{n?1}＜2^n$

其實很容易想到，選一個最大的，剩下的全選最小的，差值就是最小的

代碼：

#include <iostream> using namespace std;int main() {int n;cin >> n;int ans = 1 << n; // 左移一位就是乘2，移n位就是乘n個2int i;for(i = 1; i < n/2; ++i)ans += 1 << i;for(; i < n; ++i)ans -= 1 << i;cout << ans << endl;return 0; }

J 她生氣了

簡單難度 （get新知識^_，蔡隊就是這樣哄女朋友的）

題目大意：

你女朋友現在生氣，說一個詞女朋友的生氣值就會少些，要說多少個詞

解題思路：

就是做一個除法就可以了，余下的也要在說一個

代碼：

#include <iostream> using namespace std;int main() {int n, m;cin >> n >> m;int ans = n / m;if(n % m) ++ans;cout << ans << endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2020 乐山师范学院新生程序设计大赛题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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