回歸分析是一個廣泛使用的統計工具，用于建立兩個變量之間的關系模型。 這些變量之一稱為預測變量，其值通過實驗收集。 另一個變量稱為響應變量，其值來自預測變量。

在線性回歸中，這兩個變量通過一個等式相關聯，其中這兩個變量的指數(冪)是1。數學上，當繪制為圖形時，線性關系表示直線。任何變量的指數不等于1的非線性關系產生曲線。

線性回歸的一般數學方程為 -

y = ax + b

以下是使用的參數的描述 -

y - 是響應變量。

x - 是預測變量。

a和b - 叫作系數的常數。

建立回歸的步驟

一個簡單的線性回歸例子：是否能根據一個人的已知身高來預測人的體重。要做到這一點，我們需要有一個人的身高和體重之間的關系。

創建線性回歸關系的步驟是 -

進行收集高度和相應重量觀測值樣本的實驗。

使用R中的lm()函數創建關系模型。

從所創建的模型中找到系數，并使用這些系數創建數學方程。

獲取關系模型的摘要，以了解預測中的平均誤差(也稱為殘差)。

為了預測新人的體重，請使用R中的predict()函數。

輸入數據樣本

以下是表示觀察結果的樣本數據 -

# Values of height

151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131

# Values of weight.

63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48

lm()函數

該lm()函數創建預測變量與響應變量之間的關系模型。

語法

線性回歸中lm()函數的基本語法是 -

lm(formula,data)

以下是使用的參數的描述 -

formula - 是表示x和y之間的關系的符號。

data - 是應用公式的向量。

示例： 創建關系模型并得到系數

x

y

# Apply the lm() function.

relation

print(relation)

當我們執行上述代碼時，會產生以下結果 -

Call:

lm(formula = y ~ x)

Coefficients:

(Intercept) x

-38.4551 0.6746

獲取關系的概要 -

x

y

# Apply the lm() function.

relation

print(summary(relation))

當我們執行上述代碼時，會產生以下結果 -

Call:

lm(formula = y ~ x)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-6.3002 -1.6629 0.0412 1.8944 3.9775

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -38.45509 8.04901 -4.778 0.00139 **

x 0.67461 0.05191 12.997 1.16e-06 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9548, Adjusted R-squared: 0.9491

F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF, p-value: 1.164e-06

predict()函數

語法

線性回歸中的predict()的基本語法是 -

predict(object, newdata)

以下是使用的參數的描述 -

object - 是已經使用lm()函數創建的公式。

newdata - 是包含預測變量的新值的向量。

示例： 預測新人的體重

# The predictor vector.

x

# The resposne vector.

y

# Apply the lm() function.

relation

# Find weight of a person with height 170.

a

result

print(result)

當我們執行上述代碼時，會產生以下結果 -

1

76.22869

示例：以圖形方式可視化線性回歸，參考以下代碼實現 -

# Create the predictor and response variable.

x

y

relation

# Give the chart file a name.

png(file = "linearregression.png")

# Plot the chart.

plot(y,x,col = "blue",main = "身高和體重回歸",

abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "體重(Kg)",ylab = "身高(cm)")

# Save the file.

dev.off()

當我們執行上述代碼時，會產生以下結果 -

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總結

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