一、問(wèn)題的描述

問(wèn)題及要求

1、搜集各個(gè)級(jí)別世界女子舉重比賽的實(shí)際數(shù)據(jù)。分別建立女子舉重比賽總成績(jī)的線性模型、冪函數(shù)模型、冪函數(shù)改進(jìn)模型，并最終建立總冠軍評(píng)選模型。

應(yīng)用以上模型對(duì)最近舉行的一屆奧運(yùn)會(huì)女子舉重比賽總成績(jī)進(jìn)行排名，并對(duì)模型及結(jié)果進(jìn)行必要的分析。

2、請(qǐng)對(duì)以上模型作進(jìn)一步的改進(jìn)，或提出更好的模型，并應(yīng)用模型進(jìn)行排名。

3、同樣對(duì)最近舉行的一屆奧運(yùn)會(huì)所有男女舉重冠軍行進(jìn)評(píng)選，選出1名最優(yōu)秀的舉重運(yùn)動(dòng)員，給出你的定量評(píng)選方法并合理論述。

4、由以上研究過(guò)程及結(jié)果結(jié)論的啟發(fā)，你認(rèn)為這個(gè)模型可以推廣應(yīng)用到生活或?qū)W習(xí)中的哪些情況下，或者應(yīng)該對(duì)生活或?qū)W習(xí)中哪些事物現(xiàn)有的處理方式需要做出改進(jìn)，請(qǐng)給出你的分析。

說(shuō)明：完成一篇建模論文。（具體資料及提交要求見說(shuō)明文件）

二、搜集資料和數(shù)據(jù)

1.級(jí)別的劃分

以下括號(hào)內(nèi)容均為網(wǎng)上的查閱資料

（男子舉重原有8個(gè)級(jí)別是：56、62、69、77、85、94、105公斤級(jí)和105公斤以上級(jí)，于2018年由國(guó)際舉聯(lián)調(diào)整新的10個(gè)級(jí)別是55（非奧）、61、67、73、81、89（非奧）、96、102（非奧）、109公斤級(jí)和109公斤以上級(jí)共10個(gè)級(jí)別。女子舉重原來(lái)7個(gè)級(jí)別是：48、53、58、63、69、75公斤級(jí)和75公斤級(jí)以上級(jí)，新的10個(gè)級(jí)別也調(diào)整為：45（非奧）、49、55、59、64、71（非奧）、76、81（非奧）、87公斤級(jí)和87公斤以上級(jí)。男女6個(gè)非奧級(jí)別只在奧運(yùn)會(huì)以外的賽事舉行。）

在本題目中，我們按照奧運(yùn)會(huì)的規(guī)定來(lái)進(jìn)行求解，規(guī)定為8個(gè)級(jí)別（在下面做的時(shí)候用的是10個(gè)級(jí)別）

男運(yùn)動(dòng)員：61、67、73、81、96、109、109以上

女運(yùn)動(dòng)員：49、55、59、64、76、87、87以上

2.搜集數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)來(lái)源：

女子舉重世界紀(jì)錄_國(guó)家體育總局 (sport.gov.cn)（舊紀(jì)錄不可用，這是一個(gè)注意點(diǎn)，一定要注意，要用2018以后的數(shù)據(jù)，新標(biāo)準(zhǔn)之下的記錄）

圖1.舊標(biāo)準(zhǔn)的記錄

可用數(shù)據(jù)網(wǎng)站（需要科學(xué)上網(wǎng)）：https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E8%88%89%E9%87%8D%E4%B8%96%E7%95%8C%E7%B4%80%E9%8C%84%E5%88%97%E8%A1%A8#%E5%A5%B3%E5%AD%90

?在這個(gè)網(wǎng)站里面，我們需要選取，當(dāng)前記錄這一欄目，千萬(wàn)千萬(wàn)千萬(wàn)記住，不要用舊紀(jì)錄這一欄，因?yàn)樵?018年之后男子和女子的分類的級(jí)別已經(jīng)改變。

圖2.男子新記錄?

?圖3.女子新紀(jì)錄

三、第一問(wèn)

1.分別繪制抓舉、挺舉、總和下的散點(diǎn)圖如下：

圖4.體重和舉重重量的散點(diǎn)趨勢(shì)圖

?分析圖形可能為線性關(guān)系、非線性關(guān)系（指數(shù)、對(duì)數(shù)等）。

散點(diǎn)圖代碼如下（python）：

#引入相應(yīng)的庫(kù) import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns#讀取數(shù)據(jù) data=pd.read_excel("data.xlsx",sheet_name="女子") #選取抓舉、挺舉、總和 data_1=data[data["class"]=="抓舉"].sort_values("weight") data_2=data[data["class"]=="挺舉"].sort_values("weight") data_3=data[data["class"]=="總和"].sort_values("weight") #篩選出自變量和因變量 x1=data_1["weight"].values y1=data_1["record"].values x2=data_2["weight"].values y2=data_2["record"].values x3=data_3["weight"].values y3=data_3["record"].values#解決中文亂碼和符號(hào)顯示的問(wèn)題 plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] plt.rcParams['font.sans-serif']=['Microsoft YaHei'] #繪制散點(diǎn)圖 plt.figure(figsize=(10,8),dpi=300) plt.title("體重和舉重重量散點(diǎn)趨勢(shì)圖",fontsize="16") plt.xlabel("體重/kg",fontsize="14") plt.ylabel("舉重重量/kg",fontsize="14") plt.scatter(x1,y1,color="red",label="抓舉") plt.scatter(x2,y2,color="blue",label="挺舉") plt.scatter(x3,y3,color="green",label="總和") plt.grid(True) plt.legend() plt.savefig("1.png")

2.線性擬合

擬合圖如下

計(jì)算結(jié)果

從上面的結(jié)果中我們可以看出，當(dāng)多項(xiàng)式的最高次數(shù)大于4次的時(shí)后，雖然模型的R的平方較好，但是不符合實(shí)際情況，屬于過(guò)擬合現(xiàn)象，上面的參數(shù)RMSE和MAE來(lái)計(jì)算誤差的話，無(wú)法排除離群點(diǎn)的影響，所以采用了MAPE來(lái)計(jì)算誤差的話，這樣就排除離群點(diǎn)對(duì)模型的影響。這個(gè)多項(xiàng)式擬合可以用到第二問(wèn)當(dāng)中去，作為模型的改進(jìn)。

2.冪函數(shù)擬合

相關(guān)的理論支持：

?上圖中的參數(shù)是舉例子

擬合效果圖如下：?

?模型的評(píng)估

? ? 上面的參數(shù)RMSE和MAE來(lái)計(jì)算誤差的話，無(wú)法排除離群點(diǎn)的影響，所以采用了MAPE來(lái)計(jì)算誤差的話，這樣就排除離群點(diǎn)對(duì)模型的影響。?

#冪函數(shù)進(jìn)行擬合#引入相應(yīng)的庫(kù) import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit# 自定義的擬合函數(shù) def func2(x,k):return k*np.power(x,2/3)# 開始擬合 popt, pcov = curve_fit(func2, x3, y3)# 提取擬合結(jié)果 k = popt[0]#冪函數(shù)的系數(shù) print("冪函數(shù)的系數(shù)為：{:}\n".format(k)) print("y3的預(yù)測(cè)結(jié)果為：") y_predict=func2(x3,k)#預(yù)測(cè)的結(jié)果值 print(y_predict)x_new = np.linspace(0, 100, 1000) # 生成新的x軸數(shù)據(jù) #繪制擬合曲線效果 plt.figure(figsize=(10,8),dpi=300) plt.title("冪函數(shù)的擬合效果圖",fontsize=16) plt.xlabel("體重/kg",fontsize=14) plt.ylabel("運(yùn)動(dòng)員所舉的重量",fontsize=14) plt.plot(x3,y3,"ro",label="真實(shí)值") plt.plot(x_new,func2(x_new,k),color='blue',label="預(yù)測(cè)值") plt.grid(True) plt.legend(loc="upper left") plt.savefig("3.png")#誤差分析 rmse_poly = np.sqrt(np.mean((y3 - func2(x3,k))**2)) mae_poly = np.mean(np.abs(y3 - func2(x3,k))) mape_poly=np.mean(np.abs(y3-func2(x3,k))/func2(x3,k))# 打印RMSE和MAE print("冪函數(shù)擬合的RMSE和MAE分別為：{:.2f}，{:.2f}".format(rmse_poly, mae_poly)) print("冪函數(shù)擬合的MAPE分別為：{:.2f}".format(mape_poly)) y_poly = poly(x_new) # 計(jì)算R平方 r2_poly = r2_score(y3, func2(x3,k)) # 打印R平方 print("冪函數(shù)擬合的R平方為：{:.2f}".format(r2_poly)) print("\n")

3.改進(jìn)冪函數(shù)的擬合

相關(guān)的理論支持：

?上圖中的參數(shù)是舉例子

改進(jìn)冪函數(shù)的擬合效果圖?

誤差分析：?

?? ? 上面的參數(shù)RMSE和MAE來(lái)計(jì)算誤差的話，無(wú)法排除離群點(diǎn)的影響，所以采用了MAPE來(lái)計(jì)算誤差的話，這樣就排除離群點(diǎn)對(duì)模型的影響。

#改進(jìn)冪函數(shù) #冪函數(shù)進(jìn)行擬合#引入相應(yīng)的庫(kù) import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit# 自定義的擬合函數(shù) def func2(x,k,w0,l):return k*np.power(x-w0,l)# 開始擬合 popt, pcov = curve_fit(func2, x3, y3)# 提取擬合結(jié)果 k = popt[0]#改進(jìn)冪函數(shù)的系數(shù)k w0=popt[1]#改進(jìn)冪函數(shù)的w0 l=popt[2]#改進(jìn)冪函數(shù)的l print("改進(jìn)冪函數(shù)的系數(shù)為：{:}\n".format(k)) print("改進(jìn)冪函數(shù)的w0為：{:}\n".format(w0)) print("改進(jìn)冪函數(shù)的l為：{:}\n".format(l)) print("y3的預(yù)測(cè)結(jié)果為：") y_predict=func2(x3,k,w0,l)#預(yù)測(cè)的結(jié)果值 print(y_predict)x_new = np.linspace(0, 100, 1000) # 生成新的x軸數(shù)據(jù) #繪制擬合曲線效果 plt.figure(figsize=(10,8),dpi=300) plt.title("改進(jìn)冪函數(shù)的擬合效果圖",fontsize=16) plt.xlabel("體重/kg",fontsize=14) plt.ylabel("運(yùn)動(dòng)員所舉的重量",fontsize=14) plt.plot(x3,y3,"ro",label="真實(shí)值") plt.plot(x_new,func2(x_new,k,w0,l),color='blue',label="預(yù)測(cè)值") plt.grid(True) plt.legend(loc="upper left") plt.savefig("4.png")#誤差分析 rmse_poly = np.sqrt(np.mean((y3 - func2(x3,k,w0,l))**2)) mae_poly = np.mean(np.abs(y3 - func2(x3,k,w0,l))) mape_poly=np.mean(np.abs(y3-func2(x3,k,w0,l))/func2(x3,k,w0,l))# 打印RMSE和MAE print("改進(jìn)冪函數(shù)擬合的RMSE和MAE分別為：{:.2f}，{:.2f}".format(rmse_poly, mae_poly)) print("改進(jìn)冪函數(shù)擬合的MAPE分別為：{:.2f}".format(mape_poly)) y_poly = poly(x_new) # 計(jì)算R平方 r2_poly = r2_score(y3, func2(x3,k,w0,l)) # 打印R平方 print("改進(jìn)冪函數(shù)擬合的R平方為：{:.2f}".format(r2_poly)) print("\n")

? ? ?綜上所述，線性模型（一次）、冪函數(shù)模型、改進(jìn)冪函數(shù)模型的效果大致相同，因此可以選擇其中一個(gè)模型來(lái)進(jìn)行下面的操作，為保持與二題的連貫性，建議選擇線性模型，其次是改進(jìn)冪函數(shù)模型，最后為冪函數(shù)模型。?

4.標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一化?

相關(guān)理論基礎(chǔ)：

?

?本文選取中間級(jí)別71公斤的作為標(biāo)準(zhǔn)，使所以級(jí)別的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到71公斤的標(biāo)準(zhǔn)下。

下面是總和成績(jī)記錄的所有數(shù)據(jù)

?選用線性模型（一次），當(dāng)然也可以選擇其它模型（改進(jìn)冪函數(shù)等）

即：y=2.52x+88.26?

?將級(jí)別6的數(shù)據(jù)代入，即可算出u=267.18

本文選取東京奧運(yùn)會(huì)的舉重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，數(shù)據(jù)網(wǎng)站如下：

百度百科-驗(yàn)證

?數(shù)據(jù)處理：在當(dāng)年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)有的級(jí)別中選取總冠軍，以該級(jí)別的最高邊界值作為選手的體重。

下表為東京奧運(yùn)會(huì)上各個(gè)級(jí)別的女子總冠軍。

?計(jì)算得出得結(jié)果如下：

可視化得分結(jié)果如下：?

?從上圖可知：中國(guó)臺(tái)北的郭婞淳為總冠軍

代碼：

#導(dǎo)庫(kù) import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt #讀取數(shù)據(jù) data=pd.read_excel("data.xlsx",sheet_name="東京奧運(yùn)會(huì)女子舉重") x4=data["weight"].values y4=data["power"].values #定義標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù) coefficients = np.polyfit(x3, y3, 1) # 用1次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合 poly = np.poly1d(coefficients) # 生成多項(xiàng)式函數(shù) def zfunc(x,y):return 267.18*y/(2.52*x+88.26)#求解運(yùn)動(dòng)員標(biāo)準(zhǔn)得分，該分?jǐn)?shù)越大，證明運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?cè)胶?z=zfunc(x4,y4) #將數(shù)據(jù)讀入到data中 data["標(biāo)準(zhǔn)化得分"]=z#畫圖 x5=data["name"].values y5=z plt.figure(figsize=(15,8),dpi=300) plt.title("2021年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)女子舉重統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下得分圖",fontsize=16) plt.xlabel("運(yùn)動(dòng)員姓名",fontsize=14) plt.ylabel("標(biāo)準(zhǔn)得分",fontsize=14) plt.plot(x5,y5,color="#FF8066",marker="o",label="標(biāo)準(zhǔn)得分") plt.grid(True) plt.legend(loc="upper left") plt.savefig("5.png") print("得分結(jié)果為：") print(z)

三、第二問(wèn)（多項(xiàng)式擬合）

from scipy.interpolate import interp1d import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.metrics import r2_scoreplt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用來(lái)正常顯示中文標(biāo)簽 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #用來(lái)正常顯示負(fù)號(hào) plt.figure(figsize=(20,15),dpi=300) plt.title("總成績(jī)擬合圖",fontsize=16) plt.xlabel("體重",fontsize=14) plt.ylabel("舉重重量",fontsize=14) for i in range(1,9):x_new = np.linspace(40, 100, 1000) # 生成新的x軸數(shù)據(jù)coefficients = np.polyfit(x3, y3, i) # 用5次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合poly = np.poly1d(coefficients) # 生成多項(xiàng)式函數(shù)# 繪圖plt.subplot(2,4,i)plt.subplots_adjust(left=None, bottom=0.1, right=None, top=None,wspace=None, hspace=None)plt.grid(True)plt.scatter(x3,y3,marker="o",color="red", label='原始數(shù)據(jù)')plt.plot(x_new, poly(x_new), label=str(i)+'次多項(xiàng)式擬合')plt.legend(loc="upper left") plt.savefig("2.png") # 計(jì)算擬合后的數(shù)值 for i in range(1,9):coefficients = np.polyfit(x3, y3, i) # 用5次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合poly = np.poly1d(coefficients) # 生成多項(xiàng)式函數(shù)y_poly = poly(x_new)# # 計(jì)算RMSE和MAE# rmse_cubic = np.sqrt(np.mean((y - f_cubic(x))**2))# mae_cubic = np.mean(np.abs(y - f_cubic(x)))rmse_poly = np.sqrt(np.mean((y3 - poly(x3))**2))mae_poly = np.mean(np.abs(y3 - poly(x3)))mape_poly=np.mean(np.abs(y3-poly(x3))/poly(x3))# 打印RMSE和MAEprint(str(i)+"次多項(xiàng)式擬合的RMSE和MAE分別為：{:.2f}，{:.2f}".format(rmse_poly, mae_poly))print(str(i)+"次多項(xiàng)式擬合的MAPE分別為：{:.2f}".format(mape_poly))print(poly)y_poly = poly(x_new)# 計(jì)算R平方r2_poly = r2_score(y3, poly(x3))# 打印R平方print(str(i)+"次多項(xiàng)式擬合的R平方為：{:.2f}".format(r2_poly))print("\n")

?從上面的結(jié)果中我們可以看出，當(dāng)多項(xiàng)式的最高次數(shù)大于4次的時(shí)后，雖然模型的R的平方較好，但是不符合實(shí)際情況，屬于過(guò)擬合現(xiàn)象，上面的參數(shù)RMSE和MAE來(lái)計(jì)算誤差的話，無(wú)法排除離群點(diǎn)的影響，所以采用了MAPE來(lái)計(jì)算誤差的話，這樣就排除離群點(diǎn)對(duì)模型的影響。這個(gè)多項(xiàng)式擬合可以用到第二問(wèn)當(dāng)中去，作為模型的改進(jìn)，因此我們進(jìn)行的優(yōu)化為多項(xiàng)式優(yōu)化。

可能大家會(huì)有疑問(wèn)，為什么要用多項(xiàng)式擬合，而不去用其它函數(shù)呢？在這里就是用到泰勒公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，用多項(xiàng)式近似地表示函數(shù)的公式稱為泰勒公式，并且根據(jù)余項(xiàng)表達(dá)式的不同而有不同的形式。 得名于英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒，他在1712年的一封信里首次敘述了這個(gè)公式。嘿嘿這個(gè)大家大一的高數(shù)應(yīng)該都是學(xué)過(guò)滴！

關(guān)于相關(guān)數(shù)學(xué)理論請(qǐng)看這篇文章（其實(shí)可以忽略，想了解的可以看下，記住結(jié)論就行，不用難為自己）：

泰勒公式簡(jiǎn)單應(yīng)用：多項(xiàng)式近似表示任意函數(shù) - 知乎 (zhihu.com)

基于4次多項(xiàng)式的改進(jìn)模型?

?從圖中可以清晰的看出：在4次多項(xiàng)式的條件下候志惠的標(biāo)準(zhǔn)的分最高。

為什么和前面的不一樣呢?大家可能有疑問(wèn)，但是在下面可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)多項(xiàng)式的最高次大于等于1時(shí)，模型所評(píng)選的女子冠軍均為候志惠，這說(shuō)明多項(xiàng)式的擬合精度更高，更加具有穩(wěn)定性和可信性。

?

?在這就不再一一列舉了，從上面可以觀察出隨著最高次數(shù)的增加，模型逐漸趨于穩(wěn)定。

代碼：

#導(dǎo)庫(kù) import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt#讀取數(shù)據(jù) data=pd.read_excel("data.xlsx",sheet_name="東京奧運(yùn)會(huì)女子舉重") x4=data["weight"].values y4=data["power"].values#改進(jìn)的模型，4次多項(xiàng)式擬合 coefficients = np.polyfit(x3, y3, 5) # 只需改動(dòng)這里面參數(shù)，即可擬合多種多項(xiàng)式 poly = np.poly1d(coefficients) # 生成多項(xiàng)式函數(shù) print(poly) u=poly(71) print(u)#定義改進(jìn)后的標(biāo)準(zhǔn)得分函數(shù) def zfunction(x,y):return (270.5482219490648*y)/poly(x) z1=zfunction(x4,y4)#畫圖 x5=data["name"].values y5=z1 plt.figure(figsize=(15,8),dpi=300) plt.title("5次改進(jìn)02021年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)女子舉重統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下得分圖",fontsize=16) plt.xlabel("運(yùn)動(dòng)員姓名",fontsize=14) plt.ylabel("標(biāo)準(zhǔn)得分",fontsize=14) plt.plot(x5,y5,color="b",marker="o",label="標(biāo)準(zhǔn)得分") plt.grid(True) plt.legend(loc="upper left") plt.savefig("6.png") print("得分結(jié)果為：") print(z1)

至此解決重要的兩問(wèn)。三問(wèn)、四問(wèn)都比較容易解決。

四、第三問(wèn)選取男女冠軍

????????這一問(wèn)就比較簡(jiǎn)單啦，在這里我就給大家說(shuō)一種思路

????????首先按照上面的1、2問(wèn)的思路對(duì)男子數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，選出男子冠軍，然后再和我們選出的女子冠軍進(jìn)行比較，最后選出總冠軍，關(guān)于比較的方法。

????????我查閱了相關(guān)資料：

????????‘’科學(xué)界對(duì)于男性與女性在青春期形成的生理差異已經(jīng)普遍達(dá)成共識(shí)。在哈伯德已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的男性青春期期間，男性的肌肉量會(huì)得到增加。

????????體育科學(xué)家塔克（Ross Tucker）稱，男性青春期出現(xiàn)的一系列生理變化會(huì)（在男性與女性之間）帶來(lái)顯著的功能優(yōu)勢(shì)，他稱在游泳與自行車運(yùn)動(dòng)上這種差異在10-12%之間，而在舉重等涉及上肢肌肉力量的項(xiàng)目上可能達(dá)到“30-40%”這個(gè)結(jié)論我用往年的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了，基本上是符合的，因此可以用了。

????????在模型假設(shè)部分：假設(shè)同體重下，男子的上肢力量要比女子高35%（這個(gè)比例位于30%-40%就行）。（這句話一定要帶上）

? ? ? ? 即是選出的女子總冠軍的標(biāo)準(zhǔn)化成績(jī)乘上（1+0.35），再去和男子冠軍的標(biāo)準(zhǔn)化成績(jī)進(jìn)行比較。根據(jù)我提供的數(shù)據(jù)男子標(biāo)準(zhǔn)到73kg、女子標(biāo)準(zhǔn)到71kg，由于男子的標(biāo)準(zhǔn)女子大，為了彌補(bǔ)這個(gè)差值，我們可以讓女子和男子的上肢力量設(shè)置的大一些，也就是比0.35大一些，這樣就彌補(bǔ)了這一缺陷啦。

????????代碼上面都有了，直接套用就行。

四、第四問(wèn)語(yǔ)文建模外加一些機(jī)理分析

? ? ? ? 這一問(wèn)就更加簡(jiǎn)單了

? ? ? ? 這一問(wèn)可以從摔跤、拳擊、賽艇按體重分等級(jí)的體育項(xiàng)目來(lái)考慮

? ? ? ? 體測(cè)的男女的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化也是一個(gè)思路

至此，全部更新完全，本人水平有限，如有錯(cuò)誤，可以提出，歡迎交流。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的女子举重问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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