題意

給出一張$n(n\le 20)$個點的帶權無向圖，求出起點0到終點n-1的最短Hamilton路徑。
Hamilton路徑的定義是從0到n-1不重不漏的經過每個點恰好一次。

思路

二進制壓縮每個點走過的情況，進行轉移。
設$f[i][j]$為當前狀態為$i$，停在點$j$的最短路徑，可以得出轉移方程：
$f[i][j]=min(f[i][j],f[ixor1<<j][k]+w[k][j])$，其中i>>j&1>0; i>>k&1>0。

代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>int n; int f[1 << 20][20], edge[20][20];int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)scanf("%d", &edge[i][j]);memset(f, 127 / 3, sizeof(f));f[1][0] = 0;for (int i = 1; i < 1 << n; i++)for (int j = 0; j < n; j++) if (i >> j & 1)for (int k = 0; k < n; k++) if (i >> k & 1)f[i][j] = std::min(f[i][j], f[i ^ 1 << j][k] + edge[k][j]);printf("%d", f[(1 << n) - 1][n - 1]); }

總結

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