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一.有限狀態(tài)自動機的分類
有限狀態(tài)自動機，其實可以分成兩類。第一類是我們上面給出的，叫做確定性有限狀態(tài)自動機: Deterministic finite automaton 簡稱DFA. 確定性的狀態(tài)機有一個特點，就是給定當前狀態(tài)和輸入字符，那么下一個狀態(tài)就能被唯一確定。例如基于上圖，在狀態(tài)1時，接收到字符0-9，那下一個狀態(tài)一定只能是1，如果接收到字符 . ，那下一個狀態(tài)，就一定只能是2. 更嚴謹?shù)恼f， DFA 是這樣一種自動機，從給定狀態(tài)出去的邊都對應著一個確定的字符，同時，從一個狀態(tài)出去的兩條邊，他們對應的字符必定是不同的。
對應于DFA, 另一種狀態(tài)機叫非確定性有限狀態(tài)機: Nondeterministic finite automaton, 即NFA. 在實踐中，要想順利的將正則表達式轉(zhuǎn)換為自動機，需要NFA的幫助。NFA 的特點是，從一個狀態(tài)出去的兩條邊，可以有相同的對應字符。或者它的邊可以對應一種特殊的字符叫”空”字符，該字符對應的符號是: ?. 這種邊表示，不需要任何輸入，就可以從當前狀態(tài)進入下一個狀態(tài)。
舉個例子，表達式(and | any) , 它對應的DFA如下:

從初始狀態(tài)開始，分化出兩條邊，兩條邊對應的字符是一樣的

或者:
從初始狀態(tài)分化兩條對應字符為空字符的邊，然后分別進入兩個對應的狀態(tài)機.

第二種NFA在程序設計中容易實現(xiàn)，因此，在下一節(jié)的代碼中，我們將采用第二種NFA的實現(xiàn)模式。
NFA有一個明顯的弱點就是，在代碼設計中，很難用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來對它進行表示。特別是，當對應于一個輸入字符，NFA可以跳轉(zhuǎn)到多個狀態(tài)，那么，要想利用NFA去識別輸入字符串就比較困難。一般而言，使用NFA的程序都需要經(jīng)過下兩個步驟：將正則表達式轉(zhuǎn)換為NFA, 將NFA轉(zhuǎn)換為DFA. 在后面的討論中，我們將通過代碼來展示這兩種轉(zhuǎn)換.

Thompson 構(gòu)造法:
將正則表達式轉(zhuǎn)換為NFA的算法是由貝爾實驗室的Ken Thompson 給出的，這哥們跟丹尼斯.里奇共同開發(fā)了Unix, 而他開發(fā)了C語言的前身 B 語言。
算法如下：
最簡單的正則表達式是單字符匹配，例如 a 匹配輸入字符”a”, 那么該表達式的NFA 構(gòu)造如下:

那么，兩個這樣的正則表達式合成的連接表達式ab 可以表示如下：

實際上，它是先分別構(gòu)造出兩個表達式的NFA, 然后通過一條?邊，將兩個NFA首尾連接起來。
下面我們看看，兩個表達式進行 OR 操作的時候 | ，NFA怎么構(gòu)造，構(gòu)造圖如下：

要構(gòu)造兩個表達式的或操作: exp1 | exp2, 根據(jù)圖示，首先分別構(gòu)造兩個表達式exp1 , exp2 各自的NFA: NFA1（上頭虛線框）, NFA2(下頭虛線框), 然后再構(gòu)造兩個狀態(tài)，初始狀態(tài)（開頭圓圈節(jié)點），和結(jié)束狀態(tài)（末尾圓圈節(jié)點），初始狀態(tài)延生處兩條 ? 邊，分別指向NFA1 和 NFA2 的開頭，然后NFA1 和 NFA2的結(jié)尾各自延生出一條?邊，分別共同指向結(jié)束狀態(tài)。

我們再看看 a | b 的NFA圖：

其原理跟前面所描述的是一樣的。上頭虛線框是表達式 a 的NFA, 下頭虛線框是表達式 b 的NFA. 兩個NFA的連接跟前面描述的一模一樣
如果表達式是( (a|b) | cd) 呢，算法也同理，先構(gòu)造 a | b 的NFA圖，然后構(gòu)造cd的NFA圖。最后根據(jù)前面所說的辦法，再將兩個NFA連接起來：
上頭大虛線框是 (a|d) 的NFA, 下頭長匾虛線框是 cd的NFA. 然后首尾通過兩個狀態(tài)節(jié)點和ε邊連接起來。

大家可以看到， Thompson構(gòu)造算法其實是一個自我遞歸的過程
我們再看看相應的閉包操作的構(gòu)造過程:
exp* 的NFA:
如果是自我從復0次，那直接從下面的邊走到末尾節(jié)點。

exp+（至少重復一次） 的NFA:

exp? (重復0或1次)的NFA:

任何復雜的正則表達式它的NFA的構(gòu)造都是上面幾種構(gòu)造的組合, 例如表達式
(D*.D | D.D*)
構(gòu)造算法如下：
1.構(gòu)造 D 的NFA:

2.構(gòu)造 D*（跟左邊的圖對應）:

3.構(gòu)造 D*.D (由于.在正則表達式中是特殊字符，如果要僅僅想要表達它的符號內(nèi)容，要在前面加上反斜杠做轉(zhuǎn)義):
. 號的前部分是D*, 后部分是 D 的NFA.

4.構(gòu)造 D.D*, 該表達式的NFA其實就是將上圖 . 后面的部分挪到開頭。
5.根據(jù)OR 的構(gòu)造法， 構(gòu)造整個表達式 (D*.D | D.D*)的NFA:
上頭是 D*.D 的NFA, 下頭是 D.D*的NFA

再復雜的表達式的NFA的構(gòu)造，都是幾種基礎構(gòu)造的重復組合運用。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的一.正则表达式转换为有限状态自动机：正则表达式转NFA的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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