Hie with the Pie poj-3311

　　　　題目大意：n+1個(gè)點(diǎn)，偽旅行商問題。

　　　　注釋：n<=10。

　　　　　　想法：咳咳，第一道狀壓dp，下面我來介紹一下狀壓dp。

　　　　　　　　所謂dp，就是動(dòng)態(tài)性決策規(guī)劃，通過上一時(shí)刻或上幾時(shí)刻的狀態(tài)來更新當(dāng)前狀態(tài)并且無后效性。而狀壓dp就是將之前的狀態(tài)通過二進(jìn)制表現(xiàn)出來。幾個(gè)例子。有五個(gè)格子_ _ _ _ _。上面可以放棋子或者不放。我們將放棋子的格子標(biāo)注為1，不放棋子的格子標(biāo)注為0。那么，我們就可以用一個(gè)二進(jìn)制數(shù)來表達(dá)出人任何一個(gè)的完整狀態(tài)而不是片面的，這就是狀壓dp。但是由于我們需要表示出所有的狀態(tài)，所以狀壓dp的空間復(fù)雜度是指數(shù)級(jí)的，這就比較的傷心。所以看見題目的數(shù)據(jù)范圍有那么一個(gè)小的可憐的，可以考慮考慮狀壓dp。狀壓dp前置知識(shí)點(diǎn)是位運(yùn)算，在此不做介紹。

　　　　　　關(guān)于這道題，我們設(shè)dp[s][i]。表示s這個(gè)狀態(tài)的最小代價(jià)，且這個(gè)狀態(tài)最后到達(dá)的點(diǎn)是i。之后轉(zhuǎn)移就是枚舉s的上一個(gè)到達(dá)的點(diǎn)。在此，我們要注意，題目中給出的是鄰接矩陣的形式，我們先用floyd求出兩點(diǎn)之間的最短路，之后通過上一個(gè)到達(dá)的點(diǎn)的狀態(tài)加上dis[j][i]來更新當(dāng)前狀態(tài)。

　　　　最后，附上丑陋的代碼... ...

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; int dp[5000][20]; int map[20][20]; int main() {int n;while(1){memset(map,0x3f,sizeof(map));memset(dp,0,sizeof(dp));scanf("%d",&n);if(!n) return 0;for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=n;j++){scanf("%d",&map[i][j]);}}for(int k=0;k<=n;k++)//floyd{for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=n;j++){map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);}}}for(int S=0;S<=(1<<n)-1;S++)//枚舉所有狀態(tài){for(int i=1;i<=n;i++)//考慮最后到達(dá)的點(diǎn){if(S&(1<<(i-1)))//現(xiàn)判斷i是不是s中已經(jīng)到達(dá)的點(diǎn){ if(S==(1<<(i-1)))//特判，如果s只到達(dá)過i{dp[S][i]=map[0][i];}else{dp[S][i]=inf;for(int j=1;j<=n;j++){if(S&(1<<(j-1))&&(j!=i)){dp[S][i]=min(dp[S^(1<<(i-1))][j]+map[j][i],dp[S][i]);}}}}}}int ans=inf;for(int i=1;i<=n;i++)//最后所有的點(diǎn)全部都到達(dá)后，枚舉最后到達(dá)的點(diǎn)去統(tǒng)計(jì)答案。{ans=min(ans,dp[(1<<n)-1][i]+map[i][0]);}printf("%d\n",ans);} }

?

　　小結(jié)：題目中明確指出所給的鄰接矩陣可能不是對(duì)稱的，容易在floyd時(shí)將其按照對(duì)稱處理。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/ShuraK/p/8468050.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Hie with the Pie的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。