練習(xí)1：插值&擬合

題目：

有如下數(shù)據(jù)點：

x	-2	-1.7	-1.4	-1.1	-0.8	-0.5	-0.2	0.1
y	0.1029	0.1174	0.1316	0.1448	0.1566	0.1662	0.1733	0.1775

x	0.4	0.7	1	1.3	1.6	1.9	2.2	2.5
y	0.1785	0.1764	0.1711	0.1630	0.1526	0.1402	0.1266	0.1122

x	2.8	3.1	3.4	3.7	4	4.3	4.6	4.9
y	0.0977	0.0835	0.0702	0.0588	0.0479	0.0373	0.0291	0.0224

1. 根據(jù)數(shù)據(jù)點試用不同的插值方法繪制曲線；

2. 試用最小二乘多項式擬合方法擬合表中數(shù)據(jù)，選擇一個能較好擬合數(shù)據(jù)點的多項式階次，給出相應(yīng)的多項式系數(shù)；

3. 若表中的數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布密度函數(shù)，試用最小二乘非線性擬合方法求出分布參數(shù)和的值，并繪制擬合曲線，觀察擬合效果；

問題1：

%yi=interp1(x,y,new_x,'method') %'method'可為'linear'、'nearest'、'next'、'previous'、'pchip'、'cubic'、'v5cubic'、'makima' 或 'spline'。默認(rèn)方法為 'linear'。 clear;clc; x=[-2 -1.7 -1.4 -1.1 -0.8 -0.5 -0.2 0.1 0.4 0.7 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4 4.3 4.6 4.9]; y=[0.1029 0.1174 0.1316 0.1448 0.1566 0.1662 0.1733 0.1775 0.1785 0.1764 0.1711 0.1630 0.1526 0.1402 0.1266 0.1122 0.0977 0.0835 0.0702 0.0588 0.0479 0.0373 0.0291 0.0224]; new_x=-2:0.01:4.9; subplot(2,2,1); plot(x,y,'r.','Markersize',20); hold on; y1=interp1(x,y,new_x,'linear'); plot(new_x,y1,'b'); title('線性插值');subplot(2,2,2); plot(x,y,'r.','Markersize',20); hold on; y2=interp1(x,y,new_x,'nearest'); plot(new_x,y2,'g'); title('最鄰近插值');subplot(2,2,3); plot(x,y,'r.','Markersize',20); hold on; y3=interp1(x,y,new_x,'pchip'); plot(new_x,y3,'c'); title('三次埃爾米特插值');subplot(2,2,4); plot(x,y,'r.','Markersize',20); hold on; y4=interp1(x,y,new_x,'spline'); plot(new_x,y4,'k'); title('三次樣條插值');%legend('樣本點','線性插值','最鄰近插值','埃爾米特插值','三次樣條插值')

圖示為：

問題2：

% polyfit(x,y,n)多項式擬合 % x,y為向量，n為擬合階數(shù) clear;clc; x=[-2 -1.7 -1.4 -1.1 -0.8 -0.5 -0.2 0.1 0.4 0.7 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4 4.3 4.6 4.9]; y=[0.1029 0.1174 0.1316 0.1448 0.1566 0.1662 0.1733 0.1775 0.1785 0.1764 0.1711 0.1630 0.1526 0.1402 0.1266 0.1122 0.0977 0.0835 0.0702 0.0588 0.0479 0.0373 0.0291 0.0224]; plot(x,y,'r.','Markersize',20); hold on;p2=polyfit(x,y,2); y2=p2(1)*x.^2+p2(2)*x+p2(3); plot(x,y2); hold on;p3=polyfit(x,y,3); y3=p3(1)*x.^3+p3(2)*x.^2+p3(3)*x+p3(4); plot(x,y3) hold on;p4=polyfit(x,y,4); y4=p4(1)*x.^4+p4(2)*x.^3+p4(3)*x.^2+p4(4)*x+p4(5); plot(x,y4) hold on;p5=polyfit(x,y,5); y5=p5(1)*x.^5+p5(2)*x.^4+p5(3)*x.^3+p5(4)*x.^2+p5(5)*x+p5(6); plot(x,y5) hold on;legend('樣本點','二階多項式插值','三階多項式插值','四階多項式插值','五階多項式插值');

圖示如下：

?如圖，經(jīng)過觀察，隨著多項式階數(shù)的提高，擬合效果也在不斷提高。五階多項式插值的效果已經(jīng)非常好，并且可以通過計算進(jìn)行驗證：

SSE=0; SST=0; for i=1:24SSE=SSE+(y5(i)-y(i))^2;SST=SST+(y(i)-mean(y))^2; end R_squre=1-SSE/SST; disp(['五階多項式擬合R^2為',num2str(R_squre)])

輸出結(jié)果為：

?接下來輸出五階多項式的系數(shù)：

for j=1:6k=6-j;disp([num2str(k),'次項系數(shù)為：',num2str(p5(j))]); end

輸出結(jié)果為：

?問題3：

syms t; f=fittype('1/(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-(t-mu)^2/(2*sigma^2))','independent','t','coefficients',{'mu','sigma'});%% % f=fittype('擬合的方程','independent','自變量','coefficients',{'未知參數(shù)1','未知參數(shù)2'}); %% 這里的用符號t代替了x的位置% [cfun,rsquare]=fit(x',y',f); 保存擬合結(jié)果和擬合效果p=fit(x',y',f); % p保存擬合結(jié)果 % x,y為行向量，需要轉(zhuǎn)置 clear;clc; syms t; x=[-2 -1.7 -1.4 -1.1 -0.8 -0.5 -0.2 0.1 0.4 0.7 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4 4.3 4.6 4.9]; y=[0.1029 0.1174 0.1316 0.1448 0.1566 0.1662 0.1733 0.1775 0.1785 0.1764 0.1711 0.1630 0.1526 0.1402 0.1266 0.1122 0.0977 0.0835 0.0702 0.0588 0.0479 0.0373 0.0291 0.0224];f=fittype('1/(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-(t-mu)^2/(2*sigma^2))','independent','t','coefficients',{'mu','sigma'}); %[cfun,rsquare]=fit(x',y',f); p=fit(x',y',f); plot(p,x,y);

輸出結(jié)果為：

因此參數(shù)值分別為：

練習(xí)2：整數(shù)規(guī)劃

題目：

分配甲、乙、丙、丁四人去完成五項任務(wù)，每人完成各項任務(wù)的時間如下表所示。由于任務(wù)數(shù)多于人數(shù),故規(guī)定其中有一個人可完成兩項任務(wù)，其余三人每人只完成一項任務(wù)。試確定總花費時間最少的分配任務(wù)方案。

	A	B	C	D	E
甲	9	2	4	15	9
乙	6	5	12	4	2
丙	11	7	13	4	17
丁	19	11	15	8	9

求解與代碼實現(xiàn)：

根據(jù)題目要求，可以得到目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：

其中為各人不同任務(wù)的花費時間：

代碼實現(xiàn)如下：

% [x,fval] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub) % 求解整數(shù)規(guī)劃，調(diào)整約束條件，可轉(zhuǎn)為0-1規(guī)劃 % f ：目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)矩陣 % intcon ：整數(shù)所在位置 % A ：不等式約束的變量系數(shù)矩陣 % b ：不等式約束的資源數(shù) % Aeq ：等式約束的變量系數(shù)矩陣 % beq ：等式約束的資源數(shù) % lb ：變量約束下限 % ub ：變量約束上限 clear;clc; f = [9 2 4 15 9 6 5 12 4 2 11 7 13 4 17 19 11 15 8 9]; ic = 1 : length(f); A1 = zeros(4,length(f));for i = 1:4for j = (5*i-4):(5*i)A1(i,j) = 1;end endA2 = -1*A1; A = [A1; A2]; b = [2;2;2;2;-1;-1;-1;-1];Aeq = zeros(4,length(f)); for i = 1:4for j = i:5:(5*i+1)Aeq(i,j) = 1;end endbeq = [1;1;1;1]; lb = zeros(length(f),1); ub = ones(length(f),1); [x,fval] = intlinprog(f,ic,A,b,Aeq,beq,lb,ub);disp('最終計劃為:') disp(find(x)) disp('最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為：') disp(fval)

輸出結(jié)果為：

此時對應(yīng)分配方案為：

甲	任務(wù)B、任務(wù)C
乙	任務(wù)A
丙	任務(wù)D
丁	任務(wù)E

最短時間為：

練習(xí)3：評價類模型

題目：

某部隊即將換裝步槍，因個人作戰(zhàn)目的不同，選擇的強(qiáng)制會不同，那么如何選擇步槍？

可供選擇的步槍有：步槍A、步槍B、步槍C

影響選擇槍支的因素有：作戰(zhàn)目的、殺傷力、作戰(zhàn)距離、后坐力、換彈速度等

(1). 試建立層次分析模型

(2). 給出步槍A、步槍B、步槍C對作戰(zhàn)距離的成對比較矩陣，求出最大特征根，相應(yīng)的歸一化特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(暫略)

問題1：

評價目標(biāo)：選擇最合適的步槍

備選方案：步槍A、步槍B、步槍C

屬性集合：作戰(zhàn)目的(假設(shè)有三種：a,b,c)、殺傷力X1、作戰(zhàn)距離X2、后坐力X3、換彈速度X4

針對不同作戰(zhàn)目的，各屬性有不同的權(quán)重：

權(quán)重	殺傷力X1	作戰(zhàn)距離X2	后坐力X3	換彈速度X4
作戰(zhàn)目的a	0.2	0.1	0.3	0.4
作戰(zhàn)目的b	0.25	0.35	0.2	0.2
作戰(zhàn)目的c	0.4	0.2	0.3	0.1

三種步槍的針對不同屬性的判斷矩陣為：

殺傷力X1	步槍A	步槍B	步槍C
步槍A	1	1/2	3
步槍B	2	1	6
步槍C	1/3	1/6	1

作戰(zhàn)距離X2	步槍A	步槍B	步槍C
步槍A	1	1/3	1/4
步槍B	3	1	3/4
步槍C	4	4/3	1

后坐力X3	步槍A	步槍B	步槍C
步槍A	1	5	2
步槍B	1/5	1	2/5
步槍C	1/2	5/2	1

換彈速度X4	步槍A	步槍B	步槍C
步槍A	1	3	1/4
步槍B	1/3	1	1/12
步槍C	4	12	1

根據(jù)上述矩陣，采用最簡單的算數(shù)平均法求得權(quán)重：

	X1	X2	X3	X4
步槍A	0.3	0.125	0.5882	0.1875
步槍B	0.6	0.375	0.1176	0.0625
步槍C	0.1	0.5	0.2941	0.75

根據(jù)權(quán)重矩陣，并結(jié)合不同目的對應(yīng)的屬性權(quán)重計算三種步槍在三種目的下的得分：

權(quán)重	殺傷力X1	作戰(zhàn)距離X2	后坐力X3	換彈速度X4
作戰(zhàn)目的a	0.2	0.1	0.3	0.4
作戰(zhàn)目的b	0.25	0.35	0.2	0.2
作戰(zhàn)目的c	0.4	0.2	0.3	0.1

得分	步槍A	步槍B	步槍C	最終選擇
作戰(zhàn)目的a	0.32396	0.21778	0.45823	C
作戰(zhàn)目的b	0.27389	0.31727	0.40882	C
作戰(zhàn)目的c	0.34021	0.35653	0.30323	B

問題2(略)：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【暖手练习】MATLAB习题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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