2.1 什么是棧????????

????????有一種藝術叫做沙畫。把沙子一層一層的疊在一起，從而形成美麗的圖案。從圖中可以看到，最底層的深藍色沙子是最先放進去的。

?????????繼續放沙子，我們可以看到，最先放入的藍色沙子在底部，而最后放入的紫色沙子在頂部。

? ? ? ? 如果把頂部的沙子取出，又是怎樣的效果呢？

? ? ? ? 在此過程中，紫色沙子是最后放入的，卻是最先取出的，繼續取沙子，會觀察到下面的情況：

????????藍色沙子是最后取出的。只有一個出口，最先放入的元素（藍色沙子）最后取出(FIRST IN LAST OUT 先進后出)，最后放入的元素（紫色沙子）最先取出(LAST IN FIRST OUT 后進先出)的方式，這就是本章要講的棧。

? ? ? ? 把沙子放入桶的過程，叫做入棧，把沙子從桶中取出的過程，叫做出棧。

2.2 棧有什么用

2.2.1 歷史記錄（步驟回退）

? ? ? ? CTRL+Z是最常見的文本處理命令之一。甚至不止出現在文本軟件上，有編輯作用的軟件，例如圖片處理（PS），視頻剪輯（會聲會影,PE）軟件，通常也會有這個命令。簡單格式的軟件通常只支持一步回退動作，例如windows自帶的txt文本文件notepad.exe。

????????在益智小游戲，比如推箱子，五子棋，圍棋，井字棋中，往往會有個撤銷按鈕，這種時候，棧就可以派上用場了。下圖是井字棋下棋，以及棧操作撤銷的步驟：

?????????從圖中可以看到，撤銷的過程和下棋的過程恰好是相反的，符合棧中“先入后出”的規律。

? ? ? ? 附代碼：

public class Main {public static void main(String[] args){Main solution = new Main();System.out.println("開始井字棋游戲！");char[][] cs= new char[3][3];for(int i = 0; i < 3; i++){Arrays.fill(cs[i],'_');}solution.print(cs);Stack<char[][]> stack = new Stack<>();int type = 1;Scanner scanner = new Scanner(System.in);while(!solution.winOrLose(cs)){if(type==1){System.out.println("您現在是 X 棋");}else{System.out.println("您現在是 O 棋");}String s;if(!stack.isEmpty()){System.out.println("您需要進行什么操作？1 下棋 其他按鍵 撤銷");s = scanner.nextLine();}else{System.out.println();s = "1";}if("1".equals(s)){System.out.println("請輸入下棋位置，用逗號分隔：");int[] pos = new int[0];String line = scanner.nextLine();pos = solution.getPos(line);while (pos.length==0){System.out.println("您下棋的位置無效！請輸入下棋位置，用逗號分隔：");line = scanner.nextLine();pos = solution.getPos(line);}//壓棧stack.push(solution.copy(cs));cs[pos[0]][pos[1]] = type==1?'X':'O';type = -type;}else {//彈出cs = stack.pop();type = -type;}solution.print(cs);}System.out.println("贏家是"+ solution.winner+"的下棋者");}private char[][] copy(char[][] origin){char[][] copy = new char[3][3];for(int i = 0; i < 3;i++){for(int j = 0; j < 3; j++){copy[i][j] = origin[i][j];}}return copy;}char winner = ' ';private boolean winOrLose(char[][] cs){for(int i = 0; i < 3; i++){if(cs[i][0]!='_'&&cs[i][0]==cs[i][1]&&cs[i][1]==cs[i][2]){winner = cs[i][0];return true;}}for(int i = 0; i < 3; i++){if(cs[0][i]!='_'&&cs[0][i]==cs[1][i]&&cs[1][i]==cs[2][i]){winner = cs[0][i];return true;}}if(cs[0][0]!='_'&&cs[0][0]==cs[1][1] &&cs[1][1]==cs[2][2]){winner = cs[0][0];return true;}if(cs[0][2]!='_'&&cs[0][2]==cs[1][1] &&cs[1][1]==cs[2][0]){winner = cs[0][2];return true;}return false;}private int[] getPos(String str){if(!str.contains(","))return new int[0];String[] strs = str.split(",");if(isDigit(strs[0]) && isDigit(strs[1])){int a = Integer.parseInt(strs[0]);int b = Integer.parseInt(strs[1]);if(a>=0&&a<3&&b>=0&&b<3)return new int[]{a,b};}return new int[0];}private boolean isDigit(String s){try{int t = Integer.parseInt(s);}catch (Exception e){return false;}return true;}private void print(char[][] cs){for(int i = 0; i < 3; i++){for(int j = 0; j < 3;j++){System.out.print(cs[i][j]+" ");}System.out.println();}} }

2.2.2 配對

? ? ? ? 在使用計算器，文本，輸入代碼過程中，如果括號不匹配，會立刻給出提示。例如：

????????我們忽略文本中的字母部分，僅保留括號，可得到內容: {{([]){(){}}????????

? ? ? ? 已知 ’{‘ 和 ’}‘ 是匹配的， ’[‘ 和 ’]‘ 是匹配的， '(' 和 ’)‘ 是匹配的。

????????在遇到右側括號時，如果沒有足夠的左側括號與其進行抵消，那說明是非法的；在遍歷完所有的括號之后，如果左側括號依然無法找到與之匹配的右側括號，那么說明左側括號是非法的。代碼如下，此處暫不深究，后續將做進一步說明：

public class Main {public static void main(String[] args) {Main main = new Main();System.out.println( main.checkCmp("public class Main{\n" +"\tpublic static void main(String[] args){\n" +"\t\tMain solution = new Main();{\n" +"\t}\n" +"}"));//多了一個左括號System.out.println( main.checkCmp("public class Main{\n" +"\tpublic static void main(String[] args){\n" +"\t\tMain solution = new Main();\n" +"\t}\n" +"}"));//正確的System.out.println( main.checkCmp("public class Main{\n" +"\tpublic static void main(String[] args){\n" +"\t\tMain solution = new Main();\n" +"\t}\n" +"}}"));//多了一個右括號}public boolean checkCmp(String str){if(str == null || str.isEmpty())return true;int n = str.length();Stack<Character> stack = new Stack<>();for(int i = 0; i < n; i++){char c = str.charAt(i);//左括號入棧if(c == '{' || c == '[' || c == '('){stack.push(c);//右括號出棧}else if(c == '}' || c == ']' || c ==')'){if(stack.isEmpty())return false;char p = stack.pop();if(c=='}' && p !='{')return false;if(c == ']' && p != '[')return false;if(c == ')' && p != '(')return false;}}return stack.isEmpty();}}

2.2.3 計算器

? ? ? ? 計算機最早的用途就是用于計算數值的。以一段簡單的 為例。當遇到左括號的時候，把前面的累計結果對數字棧進行入棧 [2] ,符號棧也進行入棧 [x] ,算完括號的 ?的結果后，把兩個棧的結果彈出拿到 2 和符號 x?,然后用拿到的數字和符合，和后面計算過的數字進行運算，得到?。

2.2.4 遞歸????????

????????比如下面這段程序，是一段遞歸。完成了從 start 到 end 的累加過程。

public class Main {public static void main(String[] args){Main solution = new Main();System.out.println(solution.getSum(1,3));}private int getSum(int start, int end){if(start>end)return dfs(end,start);return dfs(start,end);}private int dfs(int start, int end){if(start == end)return start;return start+dfs(start+1,end);} }

????????下圖，是計算機實際的執行過程：

?2.3?棧的操作

棧頂：棧最頂部的元素叫做 棧頂，指向棧頂元素的指針，叫做 棧頂指針。

出棧：把棧頂指針的元素取出的過程，把棧頂指針向下移動的過程，叫做?出棧。

入棧：把元素放入棧頂，并將棧頂指針向下移動的過程，叫做?入棧。

查看棧頂元素：查看棧頂指針對應的元素內容，這一過程只查看不進行出棧入棧操作。

棧空：棧中沒有元素，棧頂指針指向 NULL，無法進行出棧操作

棧滿：棧中數據已滿，無法再容納新的元素，無法進行入棧操作

這樣描述呢比較抽象，下面用比較形象的方式再進行一次敘述。

2.3.1 概念解讀

? ? ? ? 一串糖葫蘆最上面的那顆，我們下一顆可以吃掉的糖葫蘆，就是棧頂。它的特點是在頂部，是下一顆準備吃掉的目標。

? ? ? ? 最后一顆能吃掉的糖葫蘆就是?棧底。

? ? ? ? 吃掉糖葫蘆之前需要用自己銅鈴般水汪汪的大眼睛盯著，防止把糖葫蘆吃到鼻子里。這個“盯”，就是?棧頂指針?啦！

? ? ? ? 入棧 和 出棧 在本章開頭已經有了較為詳盡的解釋，此處不再贅述。

? ? ? ? 棧滿 呢，就是剛拿到這串糖葫蘆的時候，它上面的尖頭已經不足以再串一個新的糖葫蘆了，換句話說，就是串糖葫蘆的竹簽不夠長度再串一顆新的糖葫蘆了。

? ? ? ? 棧空，就是把這串糖葫蘆吃完了，沒有新的糖葫蘆可以吃，也沒有任何一顆糖葫蘆需要你繼續盯著。

2.3.2 棧的缺點

• 操作受限

? ? ? ? 棧只能做出查看 棧頂、入棧、出棧 三種操作，而且僅能對棧頂元素進行操作，實際能做的非常有限，需要一些特定場景才能起到作用。

• ?遞歸層次有限????????

????????如圖所示，遞歸調用不到10000層就發生了內存溢出。

2.4 單調棧

????????棧內的元素按照從棧底到棧頂的順序，所有元素滿足單調遞增或者單調遞減或單調非遞增，單調非遞減時，可以稱之為單調棧。

2.4.1 什么時候可以用單調棧

? ? ? ? 事實上，在寫這篇文章之前，我也不知道什么是單調棧。但是既然決定了把單調棧作為書寫內容之一，就有責任有義務把這個東西它什么時候能用具體的進行描述。只有這樣，單調棧這樣的神級工具，才能在合適的位置發揮最大作用。

????????如果一個問題可以轉化為，找到（上一個/下一個）（大于/小于）【等于】當前值或者對應的索引，就可以求出答案，那么單調棧就是你的最佳幫手。

? ? ? ? 如果是上一個，則從前往后遍歷。

? ? ? ? 如果是下一個，則從后往前遍歷。

? ? ? ? 其中等于這個條件可要可不要。

2.4.2 單調棧實踐

1475. 商品折扣后的最終價格https://leetcode-cn.com/problems/final-prices-with-a-special-discount-in-a-shop/

????????瀏覽了眾多有關單調棧的題目，力扣的這一題，感覺特別合適作為單調棧的講解題目。

????????為了方便讀者閱讀，本篇文章內也引用一下題目內容：

給你一個數組?prices?，其中?prices[i]?是商店里第?i?件商品的價格。

商店里正在進行促銷活動，如果你要買第?i?件商品，那么你可以得到與 prices[j] 相等的折扣，其中?j?是滿足?j > i?且?prices[j] <= prices[i]?的?最小下標?，如果沒有滿足條件的?j?，你將沒有任何折扣。

請你返回一個數組，數組中第?i?個元素是折扣后你購買商品 i?最終需要支付的價格。

? ? ? ? 首先進行一波題目解析：

? ? ? ? 輸入：數組 prices，每個元素代表價格

? ? ? ? 輸出：數組 ans，每個元素代表折扣后你購買商品 i?最終需要支付的價格

? ? ? ? 條件：

? ? ? ? 1. 商品可以得到折扣

? ? ? ? 2. 優惠價格是在當前索引后面的位置查找到第一個小于等于它的價格作為折扣

? ? ? ? 3. 沒有折扣的情況，折扣為0

? ? ? ? 4. 實際支付金額=原價-折扣

? ? ? ? 這題可以轉化為：找到下一個小于等于當前價格的值，用當前的價格找到下一個比它大的價格即為答案。

? ? ? ? 思路：

????????1.? 根據前面給的解題方式，描述時使用了 下一個，因此從后往前遍歷

? ? ? ? 2.? 應為非遞增棧，從后往前遍歷，假設 j1<=j2,且?prices[j1]?的值更小，那么對于任意一個比 j1?的索引更前的索引i，必然選擇 j1 的值,那么棧中所有比它大的元素都應出棧

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【简约而不简单：神级代码的小秘密】| 第二章 栈的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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