2009-06-18

幾何三大問題即三個作圖題: 立方倍問題; 三等分角問題; 化圓為方問題。請說明為什么不能僅用尺規來作圖。

copy我原先的答案，供參考！

大約公元前6世紀到4世紀之間，古希臘人遇到了令他們百思不得其解的三個作圖問題。

1。三等分角問題：將任一個給定的角三等分。

2。立方倍積問題：求作一個正方體的棱長，使這個正方體的體積是已知正方體體積的二倍。

3。化圓為方問題：求作一個正方形，使它的面積和已知圓的面積相等。

這就是著名的古代幾何作圖三大難題。

解析幾何誕生之后，人們知道直線和圓，分別是一次方程和二次方程的軌跡。而求直線與直線、直線與圓、圓與圓的交點問題，從代數上看來不過是解一次方程或二次方程組的問題，最后的解是可以從方程的系數(已知量)經過有限次的加、減、乘、除和開平方求得。 因此，一個...全部

copy我原先的答案，供參考！

大約公元前6世紀到4世紀之間，古希臘人遇到了令他們百思不得其解的三個作圖問題。

1。三等分角問題：將任一個給定的角三等分。

2。立方倍積問題：求作一個正方體的棱長，使這個正方體的體積是已知正方體體積的二倍。

3。化圓為方問題：求作一個正方形，使它的面積和已知圓的面積相等。

這就是著名的古代幾何作圖三大難題。

解析幾何誕生之后，人們知道直線和圓，分別是一次方程和二次方程的軌跡。而求直線與直線、直線與圓、圓與圓的交點問題，從代數上看來不過是解一次方程或二次方程組的問題，最后的解是可以從方程的系數(已知量)經過有限次的加、減、乘、除和開平方求得。

因此，一個幾何量能否用直尺圓規作出的問題，等價于它能否由已知量經過加、減、乘、除、開方運算求得。

從而得出結論：尺規作圖法所能作出的線段或者點，只能是經過有限次加、減、乘、除及開平方(指正數開平方，并且取正值)所能作出的線段或者點。

1837年，23歲的萬芝爾以他的睿智和毅力實現了自己的夢想，證明了立方倍積與三等分任意角不可能用尺規作圖法解決，宣布了2000多年來，人類征服幾何三大難題取得了重大勝利。

他的證明方法是這樣的：

假設已知立方體的棱長為a，所求立方體的棱長為x，按立方倍積的要求應有x3=2a3的關系。

所以立方倍積實際是求作滿足方程x3－2a3＝0的線

段X，但些方程無有理根，若令a=1,則要作長度為2的立方根的線段，但2的立方根超出了有理數加、減、乘、除、開方的運算范圍，超出了尺規作圖準則中所說的數量范圍，所以它是不可能解的問題。

用類似地想法，他證明了三等分角也是不可能解的問題。實際上萬芝爾還證明了一個被稱為高斯——萬芝爾定理：如果邊數N可以寫成如下形式N＝2t·P1·P2……Pn，其中P1、P2、…Pn都是各不相同的形如22k＋1的素數，則可用尺規等分圓周N份，且只有當N可以表成這種形式時，才可用尺規等分圓周N份。

根據這一定理，任意角的三等分就不可能了。

1882年，德國數學家林德曼借助于e^iπ=-1證明了π的超越性，從而解決了化圓為方的問題。假設圓的半徑為r，正方形的邊長為x，按化圓為方數代數方程的根，更不能用加減乘除開平方所表示，因而不可能用尺規法作圖。

從此，古典幾何的三大難題都有了答案。

回答：2009-05-14 18:44

。收起

總結

以上是生活随笔為你收集整理的几分之几在手机计算机上是哪个符号,数学各种符号怎么表达比如根号，几分之几 – 手机爱问...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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