決策樹分類算法是一種監督學習算法，它的基本原理是將數據集通過一系列的問題進行拆分，這些問題被視為決策樹的葉子節點和內部節點。
決策樹的每個分支代表一個可能的決策結果，而每個葉子節點代表一個最終的分類結果。

決策樹分類算法的歷史可以追溯到1980年代初，當時研究者開始探索用機器學習來解決分類問題。
在1981年，J.Ross Quinlan開發了ID3算法，該算法使用信息增益來選擇決策樹的最佳劃分屬性。
后來，在1986年，J.Ross Quinlan提出了C4.5算法，該算法引入了剪枝技術，以防止過擬合，該算法還引入了處理連續屬性、缺失數據和多值屬性等新特性。
在1998年，Jerome Friedman等人提出了CART算法（Classification and Regression Trees），該算法采用了二叉樹，使得決策樹更加簡潔和易于解釋。

1. 算法概述

決策樹不僅可以用在分類問題上，也可以用在回歸問題上。
關于決策樹在回歸問題上的應用，可以參考：TODO

回到決策樹分類算法上來，構建決策樹的有三種算法：

1.1. ID3

ID3算法的完整名稱是Iterative Dichotomiser 3，即迭代二叉樹3代。
ID3算法的核心思想是以信息增益來度量屬性的選擇，選擇分裂后信息增益最大的屬性進行分裂。

對于任意樣本數據 \(x(x_1,x_2,...,x_n)\)，它的信息熵定義為：
\(entropy(x) = -\sum_{i=1}^n p_i\log_2(p_i)\)

基于信息熵，信息增益的公式為：
\(IG(T) = entropy(S) - \sum_{value(T)}\frac{|S_x|}{|S|}entropy(S_x)\)
其中：

• \(S\) 表示全部樣本的集合
• \(|S|\) 表示\(S\)中樣本數量
• \(T\) 表示樣本的某個特征
• \(value(T)\) 表示特征\(T\)所有的取值集合
• \(S_x\) 是\(S\)中特征\(T\)的值為\(x\)的樣本的集合
• \(|S_x|\) 表示\(S_x\)中樣本數量

1.2. C4.5

C4.5算法是以ID3算法為基礎的，它改為使用信息增益率來作為決策樹分裂的依據。
這樣，就克服了ID3算法中信息增益選擇屬性時偏向選擇取值多的屬性的不足。

C4.5算法中引入了一個分裂信息（split information）的項來懲罰取值較多的特征：
\(SI(T) = - \sum_{value(T)}\frac{|S_x|}{|S|}\log\frac{|S_x|}{|S|}\)

基于此，信息增益率的公式為：
\(gainRatio(T)=\frac{IG(T)}{SI(T)}\)
\(IG(T)\)就是上一節ID3算法中的信息增益公式。

1.3. CART

CART算法全稱是 classification and regression tree（分類與回歸樹）。
這個算法既可以用來分類，也可以用來回歸，在回歸問題上的介紹可以參考。

CART算法是根據基尼系數（Gini）來劃分特征的，每次選擇基尼系數最小的特征作為最優切分點。
其中基尼系數的計算方法：\(gini(p) = \sum_{i=1}^n p_i(1-p_i)=1-\sum_{i=1}^n p_i^2\)

2. 創建樣本數據

用scikit-learn中的樣本生成器make_classification來生成分類用的樣本數據。

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_classification

# 分類數據的樣本生成器
X, y= make_classification(n_samples=1000, n_classes=4, n_clusters_per_class=1, n_informative=6)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker="o", c=y, s=25)

plt.show()

關于樣本生成器的詳細內容，請參考：TODO

3. 模型訓練

首先，分割訓練集和測試集。

from sklearn.model_selection import train_test_split

# 分割訓練集和測試集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

這次按照8:2的比例來劃分訓練集和測試集。

然后用不同的算法來訓練決策樹模型：

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

reg_names = [
    "ID3算法",
    "C4.5算法",
    "CART算法",
]

# 定義
regs = [
    DecisionTreeClassifier(criterion="entropy"),
    DecisionTreeClassifier(criterion="log_loss"),
    DecisionTreeClassifier(criterion="gini"),
]

# 訓練模型
for reg in regs:
    reg.fit(X_train, y_train)

# 在測試集上進行預測
y_preds = []
for reg in regs:
    y_pred = reg.predict(X_test)
    y_preds.append(y_pred)

for i in range(len(y_preds)):
    correct_pred = np.sum(y_preds[i] == y_test)
    print("【{}】 預測正確率：{:.2f}%".format(reg_names[i], correct_pred / len(y_pred) * 100))

# 運行結果
【ID3算法】 預測正確率：71.50%
【C4.5算法】 預測正確率：72.50%
【CART算法】 預測正確率：75.00%

算法的正確率差別不是特別大。
感興趣的朋友，可以嘗試調整樣本生成器部分，生成一些特征較多的數據來看看算法之間的性能差別。

4. 總結

決策樹分類算法廣泛應用于圖像識別、文本分類、語音識別、信用評分、疾病診斷等眾多領域。
例如，在電商平臺上，可以通過決策樹分類算法對用戶的行為數據進行挖掘和分析，實現對用戶的精準推薦；
在醫療領域，可以通過對醫學數據的分析，輔助醫生進行疾病診斷和治療方案制定。

決策樹分類算法的優勢有：

1. 易于理解和解釋，直觀地展示出分類的過程
2. 對于數據集可以進行并行處理，提高了算法的效率
3. 對于缺失數據和非數值屬性有很好的處理能力
4. 可以處理多分類問題

決策樹分類算法也存在一些劣勢：

1. 可能存在過擬合，需要使用剪枝技術來控制
2. 可能存在偏向性，需要使用加權投票來處理
3. 對于連續屬性和多值屬性處理起來比較復雜，需要額外的處理方法
4. 大規模數據集處理起來比較耗時，需要優化算法或者使用分布式計算等方法

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【scikit-learn基础】--『监督学习』之 决策树分类的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。