決策樹(shù)分類算法是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，它的基本原理是將數(shù)據(jù)集通過(guò)一系列的問(wèn)題進(jìn)行拆分，這些問(wèn)題被視為決策樹(shù)的葉子節(jié)點(diǎn)和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)。
決策樹(shù)的每個(gè)分支代表一個(gè)可能的決策結(jié)果，而每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)最終的分類結(jié)果。

決策樹(shù)分類算法的歷史可以追溯到1980年代初，當(dāng)時(shí)研究者開(kāi)始探索用機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)解決分類問(wèn)題。
在1981年，J.Ross Quinlan開(kāi)發(fā)了ID3算法，該算法使用信息增益來(lái)選擇決策樹(shù)的最佳劃分屬性。
后來(lái)，在1986年，J.Ross Quinlan提出了C4.5算法，該算法引入了剪枝技術(shù)，以防止過(guò)擬合，該算法還引入了處理連續(xù)屬性、缺失數(shù)據(jù)和多值屬性等新特性。
在1998年，Jerome Friedman等人提出了CART算法（Classification and Regression Trees），該算法采用了二叉樹(shù)，使得決策樹(shù)更加簡(jiǎn)潔和易于解釋。

1. 算法概述

決策樹(shù)不僅可以用在分類問(wèn)題上，也可以用在回歸問(wèn)題上。
關(guān)于決策樹(shù)在回歸問(wèn)題上的應(yīng)用，可以參考：TODO

回到決策樹(shù)分類算法上來(lái)，構(gòu)建決策樹(shù)的有三種算法：

1.1. ID3

ID3算法的完整名稱是Iterative Dichotomiser 3，即迭代二叉樹(shù)3代。
ID3算法的核心思想是以信息增益來(lái)度量屬性的選擇，選擇分裂后信息增益最大的屬性進(jìn)行分裂。

對(duì)于任意樣本數(shù)據(jù) \(x(x_1,x_2,...,x_n)\)，它的信息熵定義為：
\(entropy(x) = -\sum_{i=1}^n p_i\log_2(p_i)\)

基于信息熵，信息增益的公式為：
\(IG(T) = entropy(S) - \sum_{value(T)}\frac{|S_x|}{|S|}entropy(S_x)\)
其中：

• \(S\) 表示全部樣本的集合
• \(|S|\) 表示\(S\)中樣本數(shù)量
• \(T\) 表示樣本的某個(gè)特征
• \(value(T)\) 表示特征\(T\)所有的取值集合
• \(S_x\) 是\(S\)中特征\(T\)的值為\(x\)的樣本的集合
• \(|S_x|\) 表示\(S_x\)中樣本數(shù)量

1.2. C4.5

C4.5算法是以ID3算法為基礎(chǔ)的，它改為使用信息增益率來(lái)作為決策樹(shù)分裂的依據(jù)。
這樣，就克服了ID3算法中信息增益選擇屬性時(shí)偏向選擇取值多的屬性的不足。

C4.5算法中引入了一個(gè)分裂信息（split information）的項(xiàng)來(lái)懲罰取值較多的特征：
\(SI(T) = - \sum_{value(T)}\frac{|S_x|}{|S|}\log\frac{|S_x|}{|S|}\)

基于此，信息增益率的公式為：
\(gainRatio(T)=\frac{IG(T)}{SI(T)}\)
\(IG(T)\)就是上一節(jié)ID3算法中的信息增益公式。

1.3. CART

CART算法全稱是 classification and regression tree（分類與回歸樹(shù)）。
這個(gè)算法既可以用來(lái)分類，也可以用來(lái)回歸，在回歸問(wèn)題上的介紹可以參考。

CART算法是根據(jù)基尼系數(shù)（Gini）來(lái)劃分特征的，每次選擇基尼系數(shù)最小的特征作為最優(yōu)切分點(diǎn)。
其中基尼系數(shù)的計(jì)算方法：\(gini(p) = \sum_{i=1}^n p_i(1-p_i)=1-\sum_{i=1}^n p_i^2\)

2. 創(chuàng)建樣本數(shù)據(jù)

用scikit-learn中的樣本生成器make_classification來(lái)生成分類用的樣本數(shù)據(jù)。

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_classification

# 分類數(shù)據(jù)的樣本生成器
X, y= make_classification(n_samples=1000, n_classes=4, n_clusters_per_class=1, n_informative=6)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker="o", c=y, s=25)

plt.show()

關(guān)于樣本生成器的詳細(xì)內(nèi)容，請(qǐng)參考：TODO

3. 模型訓(xùn)練

首先，分割訓(xùn)練集和測(cè)試集。

from sklearn.model_selection import train_test_split

# 分割訓(xùn)練集和測(cè)試集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

這次按照8:2的比例來(lái)劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集。

然后用不同的算法來(lái)訓(xùn)練決策樹(shù)模型：

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

reg_names = [
    "ID3算法",
    "C4.5算法",
    "CART算法",
]

# 定義
regs = [
    DecisionTreeClassifier(criterion="entropy"),
    DecisionTreeClassifier(criterion="log_loss"),
    DecisionTreeClassifier(criterion="gini"),
]

# 訓(xùn)練模型
for reg in regs:
    reg.fit(X_train, y_train)

# 在測(cè)試集上進(jìn)行預(yù)測(cè)
y_preds = []
for reg in regs:
    y_pred = reg.predict(X_test)
    y_preds.append(y_pred)

for i in range(len(y_preds)):
    correct_pred = np.sum(y_preds[i] == y_test)
    print("【{}】 預(yù)測(cè)正確率：{:.2f}%".format(reg_names[i], correct_pred / len(y_pred) * 100))

# 運(yùn)行結(jié)果
【ID3算法】 預(yù)測(cè)正確率：71.50%
【C4.5算法】 預(yù)測(cè)正確率：72.50%
【CART算法】 預(yù)測(cè)正確率：75.00%

算法的正確率差別不是特別大。
感興趣的朋友，可以嘗試調(diào)整樣本生成器部分，生成一些特征較多的數(shù)據(jù)來(lái)看看算法之間的性能差別。

4. 總結(jié)

決策樹(shù)分類算法廣泛應(yīng)用于圖像識(shí)別、文本分類、語(yǔ)音識(shí)別、信用評(píng)分、疾病診斷等眾多領(lǐng)域。
例如，在電商平臺(tái)上，可以通過(guò)決策樹(shù)分類算法對(duì)用戶的行為數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘和分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶的精準(zhǔn)推薦；
在醫(yī)療領(lǐng)域，可以通過(guò)對(duì)醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)的分析，輔助醫(yī)生進(jìn)行疾病診斷和治療方案制定。

決策樹(shù)分類算法的優(yōu)勢(shì)有：

1. 易于理解和解釋，直觀地展示出分類的過(guò)程
2. 對(duì)于數(shù)據(jù)集可以進(jìn)行并行處理，提高了算法的效率
3. 對(duì)于缺失數(shù)據(jù)和非數(shù)值屬性有很好的處理能力
4. 可以處理多分類問(wèn)題

決策樹(shù)分類算法也存在一些劣勢(shì)：

1. 可能存在過(guò)擬合，需要使用剪枝技術(shù)來(lái)控制
2. 可能存在偏向性，需要使用加權(quán)投票來(lái)處理
3. 對(duì)于連續(xù)屬性和多值屬性處理起來(lái)比較復(fù)雜，需要額外的處理方法
4. 大規(guī)模數(shù)據(jù)集處理起來(lái)比較耗時(shí)，需要優(yōu)化算法或者使用分布式計(jì)算等方法

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【scikit-learn基础】--『监督学习』之 决策树分类的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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