一、樹(shù)是什么？

有根有枝葉便是樹(shù)！根只有一個(gè)，枝葉可以有，也可以沒(méi)有，可以有一個(gè)，也可以有很多。

就像這樣：

嗯，應(yīng)該是這樣：

二、一些概念

1、高度

樹(shù)有多高，嗯，我一米八三！

樹(shù)的高度怎么算？

高度是啥，就是從下往上到最頂端，從葉節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)。

從每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，一個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)節(jié)點(diǎn)往上數(shù)，數(shù)到根節(jié)點(diǎn)，最長(zhǎng)的那個(gè)數(shù)就是數(shù)的高度。葉節(jié)點(diǎn)起始為0.

上面這個(gè)樹(shù)的高度是4。

2、深度

深度，顧名思義，就是從上往下到最低端，從根節(jié)點(diǎn)到葉節(jié)點(diǎn)。

從根開(kāi)始，一個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)節(jié)點(diǎn)往下數(shù)，數(shù)到每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)，最長(zhǎng)的那個(gè)數(shù)就是數(shù)的深度。根節(jié)點(diǎn)的起始為0.

上面這個(gè)樹(shù)的深度是4。

對(duì)比上面的高度，看到了哈，數(shù)值是一樣的，

3、層

一層是什么呢。就是橫向的同一高度的所有節(jié)點(diǎn)湊一塊兒就是一層。

像下面一條線(xiàn)連接了第二層所有的節(jié)點(diǎn)：

三、二叉樹(shù)的遍歷

二叉樹(shù)是什么？

二叉樹(shù)就是每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)分叉子節(jié)點(diǎn)。

遍歷是什么意思？

遍歷就是一個(gè)樹(shù)的所有節(jié)點(diǎn)都點(diǎn)一遍，那么既然要點(diǎn)一遍，總歸要遵循一個(gè)特定的順序，不然，亂來(lái)的話(huà)總會(huì)可能漏一個(gè)，或者多一個(gè)。

像下面這棵樹(shù)：

1、前序遍歷

順序：中左右

中 6 -> 左中 5 -> 左 2 -> 右 3 -> 右中 7 -> 右 8

結(jié)果就是：6、5、2、3、7、8。

2、中序遍歷

順序：左中右

左 2 -> 中 5 -> 右 3 -> 中 6 -> 右中 7 -> 右 8

結(jié)果就是： 2、5、3、6、7、8。

3、后序遍歷

順序：左右中

左 2 -> 右 3 -> 中左 5 -> 右 8 -> 中右 7 -> 中 6

結(jié)果就是：2、3、5、8、7、6.

這個(gè)順序，其實(shí)很容易混亂。想要記得牢，只需要一點(diǎn)：

【前、中、后】，前為左，右為后，哪個(gè)順序遍歷，那么哪個(gè)節(jié)點(diǎn)就會(huì)順序居中，其它的節(jié)點(diǎn)，靠左的居前。

節(jié)點(diǎn)的巡查是從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)，從上到下，從左至右巡查，每個(gè)節(jié)點(diǎn)及其子點(diǎn)巡查完畢后，再跳出到其它節(jié)點(diǎn)。

4、附加：層序遍歷

層序遍歷很簡(jiǎn)單就是從上到下，一層一層的收攏節(jié)點(diǎn)。

第一層 6 -> 第二層 5、7 -> 第三層 2、3、8

結(jié)果就是：6、5、7、2、3、8.

4、樹(shù)能干什么？

樹(shù)能蓋房子！

沒(méi)錯(cuò)，樹(shù)通常用來(lái)搭建存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的房子。

數(shù)據(jù)存儲(chǔ)是對(duì)數(shù)據(jù)的持久化保存，針對(duì)數(shù)據(jù)的操作包括讀和寫(xiě)。不過(guò)，無(wú)論是讀還是寫(xiě)，都離不開(kāi)對(duì)數(shù)據(jù)的檢索操作。

1、B樹(shù)

之前文章介紹過(guò)B樹(shù)及在數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)方面的應(yīng)用：

你好，我是B樹(shù)

MySQL InnoDB 是怎么使用 B+ 樹(shù)存數(shù)據(jù)的？

B 樹(shù)，即balance tree。其結(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)分布遵循特定的規(guī)則。

B 樹(shù)的算法運(yùn)行時(shí)間通常由它所執(zhí)行的【磁盤(pán)讀寫(xiě)操作次數(shù)】決定，所有一般會(huì)一次盡可能的讀寫(xiě)更多的信息。一個(gè)B樹(shù)節(jié)點(diǎn)通常和一個(gè)完整的磁盤(pán)頁(yè)大小相同，所以磁盤(pán)頁(yè)的大小限制了一個(gè)B樹(shù)節(jié)點(diǎn)所能包含孩子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

B 樹(shù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)會(huì)包含多少個(gè)分支，稱(chēng)之為分支因子。分支因子越大，B 的高度越低，查找關(guān)鍵字所需的磁盤(pán)存取次數(shù)越少，查詢(xún)時(shí)間越短。這也是為什么會(huì)推崇使用B樹(shù)結(jié)構(gòu)來(lái)作為數(shù)據(jù)底層存儲(chǔ)。

2、二叉搜索樹(shù)

二叉搜索樹(shù)是以一棵二叉樹(shù)來(lái)組織數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)除了包含數(shù)據(jù)本身外，還包括指向左節(jié)點(diǎn)、右節(jié)點(diǎn)及父節(jié)點(diǎn)的指針，即key、left、right、p。其中存儲(chǔ)數(shù)據(jù)需滿(mǎn)足左中右非降序存儲(chǔ)，即left.key <= key <= right.key。

左中右，是不是很熟悉，就是我們上面講到過(guò)的【中序遍歷】順序?！局行虮闅v】輸出的話(huà)，整個(gè)數(shù)列會(huì)是非降序排序數(shù)列。

搜索樹(shù)結(jié)構(gòu)通常支持包括查找，最大值，最小值，插入，刪除等操作。嗯，這些操作是不是又很熟悉，總之就是一個(gè)【日常操作】。

二叉搜索樹(shù)上的操作時(shí)間和它的高度成正比，對(duì)于n節(jié)點(diǎn)二叉樹(shù)，通常最壞運(yùn)行時(shí)間為O(lgn)（為什么是O(lgn)呢？這個(gè)需要推導(dǎo)，先記住就行了），這個(gè)就是樹(shù)元素隨機(jī)分步的情況下的結(jié)果。極端情況下，一條鏈從根到葉的話(huà)，時(shí)間固定就是O(n)了。就像下面這個(gè)棵樹(shù)：

3、紅黑樹(shù)

紅黑樹(shù)也是一個(gè)二叉搜索樹(shù)。那為什么會(huì)需要這么一棵樹(shù)呢？

就是為了避免上面哪種極端或者接近極端情況的出現(xiàn)。它可以【保證最壞的情況下操作時(shí)間復(fù)雜度為O(lgn)】。

對(duì)的，是保證！那怎么保證呢？當(dāng)然是通過(guò)維持紅黑樹(shù)本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

我們上面及到過(guò)二叉搜索樹(shù)節(jié)點(diǎn)包含的數(shù)據(jù)，紅黑樹(shù)會(huì)在其基礎(chǔ)上增加一個(gè)存儲(chǔ)位來(lái)表示節(jié)點(diǎn)的顏色（紅或者黑）。通過(guò)【對(duì)任何一條從根到葉子節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單路徑上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)顏色進(jìn)行約束】來(lái)確?！緵](méi)有一路徑會(huì)比其它路徑長(zhǎng)2倍】。

紅黑樹(shù)的特點(diǎn)：

• a)【節(jié)點(diǎn)要么紅，要么黑】

• b)【根節(jié)點(diǎn)是黑的】

• c)【葉節(jié)點(diǎn)是黑的】

• d)【如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)是紅色的，那么它的子節(jié)點(diǎn)是黑色的】

• e)【對(duì)任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)，從該節(jié)點(diǎn)到其所有后代葉節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單路徑上的黑節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)是相同的】

這里有個(gè)點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)一下，紅黑樹(shù)里所說(shuō)的葉子節(jié)點(diǎn)指的是【外部節(jié)點(diǎn)】，也就是不包含 key 的節(jié)點(diǎn)。

黑高：從某個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)其葉節(jié)點(diǎn)的【任何一個(gè)（參考e】簡(jiǎn)單路徑上的黑色節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)稱(chēng)之為黑高。紅黑樹(shù)的黑高即為其根節(jié)點(diǎn)的黑高。

一顆有 n 個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的紅黑樹(shù)的高度至多為 2lg（n+1），也即我們前面說(shuō)的能夠保證最壞的情況下操作時(shí)間復(fù)雜度為O(lgn)。

紅黑樹(shù)有哪些應(yīng)用呢？

最常見(jiàn)的就是 HashMap了，用于解決存儲(chǔ)元素哈希沖突，當(dāng)鏈表元素個(gè)數(shù)超過(guò)8時(shí)，即轉(zhuǎn)為紅黑樹(shù)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构里的一棵树的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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