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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （177）-- 算法导论13.3 6题

發布時間：2024/1/16 ChatGpt 45 coder

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （177）-- 算法导论13.3 6题小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

六、用go語言，說明如果紅黑樹的表示中不提供父指針，應當如何有效地實現 RB-INSERT。

文心一言：

紅黑樹是一種自平衡的二叉搜索樹，其中每個節點都包含一個顏色屬性（紅色或黑色），并且滿足以下性質：

節點是紅色或黑色。
根節點是黑色。
所有葉子節點（NIL或空節點）都是黑色。
如果一個節點是紅色的，則它的子節點都是黑色的。
從任一節點到其每個葉子節點的所有路徑都包含相同數目的黑色節點。
在紅黑樹的表示中，通常會為每個節點提供一個父指針，這樣在插入或刪除節點時可以方便地找到父節點。但是，如果沒有提供父指針，實現RB-INSERT操作將會稍微復雜一些。

在這種情況下，我們需要使用遞歸來實現RB-INSERT操作。以下是一個使用Go語言實現的示例：

type Node struct {  
    Key    int  
    Color  string  
    Parent *Node  
}  
  
type RedBlackTree struct {  
    Root *Node  
}  
  
func (t *RedBlackTree) Insert(key int) {  
    newNode := &Node{Key: key, Color: "Red"}  
    parent := t.Root  
    if parent == nil {  
        newNode.Color = "Black" // 根節點必須是黑色的  
        t.Root = newNode  
        return  
    }  
    current := parent  
    for current != nil {  
        parent = current  
        if newNode.Key < current.Key {  
            current = current.LeftChild()  
        } else {  
            current = current.RightChild()  
        }  
    }  
    newNode.Parent = parent  
    if newNode.Key < parent.Key {  
        parent.LeftChild(newNode)  
    } else {  
        parent.RightChild(newNode)  
    }  
    t.FixInsert(newNode) // 修復紅黑樹性質  
}  
  
func (n *Node) LeftChild() *Node {  
    if n == nil {  
        return nil  
    } else if n.Left != nil {  
        return n.Left  
    } else if n.Right != nil {  
        return n.Right  
    } else {  
        return nil // 葉子節點或NIL節點沒有左孩子，返回nil  
    }  
}  
  
func (n *Node) RightChild() *Node {  
    if n == nil {  
        return nil  
    } else if n.Right != nil {  
        return n.Right  
    } else if n.Left != nil {  
        return n.Left  
    } else {  
        return nil // 葉子節點或NIL節點沒有右孩子，返回nil  
    }  
}  
  
func (n *Node) LeftChild(newNode *Node) {  
    if n == nil { // NIL節點作為父節點的情況，需要特殊處理左孩子和右孩子的設置，這里省略處理細節...  
    } else if n.Left == nil { // 普通設置左孩子的情況，這里省略處理細節...  
    } else if n.Right == nil { // 普通設置右孩子的情況，這里省略處理細節...  
    } else { // 普通設置左右孩子的情況，這里省略處理細節...  
    }  
}  
func (n *Node) RightChild(newNode *Node) { // 與設置左孩子類似，這里省略處理細節...  
}

訊飛星火：

紅黑樹是一種自平衡的二叉查找樹，它通過維護節點的顏色和旋轉操作來確保樹的高度始終保持在log(n)。在紅黑樹中，每個節點都有一個顏色屬性（紅色或黑色），并且每個節點都有兩個子節點（左子節點和右子節點）。

紅黑樹的插入操作（RB-INSERT）的基本步驟如下：

將新節點插入到普通二叉搜索樹中。
如果新節點是根節點，將其顏色設置為黑色。
否則，從新節點開始向上遍歷樹，對每個經過的節點執行以下操作：
- 如果當前節點是紅色，將其顏色更改為黑色，并將其父節點和祖父節點的顏色更改為紅色。然后根據祖父節點的位置進行相應的旋轉操作。
將根節點的顏色設置為黑色。

由于題目要求不提供父指針，我們可以使用一個額外的數據結構（如鏈表）來存儲每個節點的父節點。這樣，在執行插入操作時，我們可以通過遍歷這個鏈表來找到每個節點的父節點。

以下是用Go語言實現RB-INSERT的代碼：

package main

import "fmt"

type Node struct {
	key   int
	color string
	left  *Node
	right *Node
}

func insert(root *Node, key int) *Node {
	node := &Node{key: key, color: "red", left: nil, right: nil}

	if root == nil {
		return node
	}

	parent := findParent(root, key)
	if parent.key > key {
		parent.left = node
	} else {
		parent.right = node
	}

	fixInsert(node)
	return root
}

func findParent(root *Node, key int) *Node {
	if root == nil || root.key == key {
		return nil
	}

	if root.key > key {
		return findParent(root.left, key)
	}

	return findParent(root.right, key)
}

func fixInsert(node *Node) {
	for node != nil && node.color == "red" {
		if node.parent.color == "red" {
			node.parent.color = "black"
			node.grandparent.color = "red"
			node = node.grandparent
		} else if node == node.parent.left && node.parent.parent.color == "red" {
			node = node.parent.parent
			rotateRight(node)
		} else if node == node.parent.right && node.parent.parent.color == "red" {
			node = node.parent.parent
			rotateLeft(node)
		} else {
			break
		}
	}

	root.color = "black"
}

func rotateLeft(node *Node) {
	temp := node.right
	node.right = temp.left
	temp.left = node
}

func rotateRight(node *Node) {
	temp := node.left
	node.left = temp.right
	temp.right = node
}

func main() {
	root := nil
	root = insert(root, 10)
	root = insert(root, 20)
	root = insert(root, 30)
	root = insert(root, 40)
	root = insert(root, 50)
	root = insert(root, 25)

	fmt.Println("Root color:", root.color)
}

這段代碼首先定義了一個Node結構體，用于表示紅黑樹中的節點。然后實現了insert函數，用于插入新節點。findParent函數用于查找給定鍵的父節點。fixInsert函數用于修復插入操作后可能導致的紅黑樹性質破壞的情況。最后，rotateLeft和rotateRight函數分別實現了左旋和右旋操作。

360智腦：

在 Go 語言中，紅黑樹是一種自平衡二叉查找樹，它提供了高效的數據查找和插入操作。在紅黑樹的實現中，通常會使用一個節點指針來指向父節點，以便在插入和刪除操作中維護樹的平衡性。但是，如果紅黑樹的表示中不提供父指針，我們仍然可以通過一些技巧來實現 RB-INSERT 操作。

以下是一個在不提供父指針的情況下實現 RB-INSERT 的方法：

首先，我們需要在每個節點中增加一個額外的“標記”字段，用于記錄節點的父節點。這個標記可以是一個整數值，表示節點的深度，或者是一個指向最近祖先節點的指針。
在插入新節點時，我們首先執行常規的二叉查找樹插入操作。然后，我們需要找到新節點的最近祖先節點，可以通過遞歸遍歷樹的深度來實現。在這個過程中，我們可以使用一個棧來存儲節點的路徑，以便在找到最近祖先節點后，可以通過棧彈出操作來找到祖先節點。
找到最近祖先節點后，我們需要執行紅黑樹的旋轉操作來維護樹的平衡性。這時，我們需要知道旋轉的類型（左旋或右旋）以及旋轉的節點。通常情況下，我們可以通過判斷新節點和其父節點的顏色以及它們在樹中的位置來確定旋轉的類型。但是，在不提供父指針的情況下，我們可以通過以下方法來確定旋轉類型：

如果新節點和其最近祖先節點的顏色相同，我們需要執行左旋或右旋操作，具體取決于新節點是位于其祖先節點的左側還是右側。
如果新節點和其最近祖先節點的顏色不同，我們需要執行右旋或左旋操作，具體取決于新節點是位于其祖先節點的左側還是右側。

執行旋轉操作后，我們需要更新樹中節點的顏色和深度，并繼續向上遍歷樹，直到找到根節點或找到一個黑色節點。在這個過程中，我們需要將新節點的顏色設置為紅色，并更新每個節點的深度。
最后，我們需要更新根節點的顏色和深度，并完成 RB-INSERT 操作。

總之，在不提供父指針的情況下，我們仍然可以通過增加額外的標記字段和使用棧來實現 RB-INSERT 操作。但是，這種方法比使用父指針的方法更加復雜和低效。因此，在實際應用中，我們通常會使用父指針來簡化紅黑樹的實現。

智譜清言：

在Go語言中，如果紅黑樹的表示中不提供父指針，實現RB-INSERT算法需要依靠某些輔助結構來有效地查找和修改節點。以下是一種可能的實現方法：

引入一個棧（stack）來存儲從根節點到待插入節點z的路徑。在插入過程中，每當訪問一個新節點，就將它壓入棧中。
定義一個鏈式棧（linked stack），其節點類型為snode，包含一個node類型的數據域和一個指向下一個節點的指針。
使用stack結構體來表示棧，其中包含一個指向棧頂節點的指針。
實現StackInsert和StackPop函數來分別向棧中插入元素和從棧中彈出元素。
在進行RB-INSERT操作時，首先將根節點壓入棧中。然后，從棧頂節點開始，執行以下操作：
a. 如果當前節點為空，或者待插入節點z的鍵已經存在于當前節點，則結束插入操作。
b. 如果當前節點的左子節點為空，將待插入節點z作為左子節點插入到當前節點。設置z的父節點為當前節點，并將z的顏色設置為紅色。然后更新紅黑樹的性質，并進行必要的旋轉操作。
c. 如果當前節點的右子節點為空，將待插入節點z作為右子節點插入到當前節點。設置z的父節點為當前節點，并將z的顏色設置為紅色。然后更新紅黑樹的性質，并進行必要的旋轉操作。
d. 如果當前節點的左右子節點都不為空，說明當前節點是待插入節點z的祖先節點。將當前節點從棧中彈出，并將棧頂節點（即當前節點的父節點）移動到棧頂。重復步驟5。
完成上述步驟后，如果棧中仍有元素，說明存在違反紅黑樹性質的情況。此時，需要通過旋轉操作來修復紅黑樹的性質，直至棧為空。
通過以上方法，即使紅黑樹的表示中不提供父指針，我們也可以有效地實現RB-INSERT算法。需要注意的是，這里只提供了一種可能的實現方法，具體的實現細節可能會因不同的應用場景和需求而有所差異。

通義千問：

在紅黑樹的表示中，如果選擇不存儲父節點指針（parent pointer），插入新節點（RB-INSERT）時需要采取一種間接的方式來跟蹤和更新父節點。由于紅黑樹要求保持特定的性質（如節點是紅色或黑色、任何路徑上從根到葉子節點的黑節點數量相同等），在插入過程中可能需要進行旋轉和重新著色操作，而這些通常涉及父節點。

為了在沒有父指針的情況下實現 RB-INSERT，可以采用棧來記錄從根節點到待插入節點路徑上的所有中間節點。具體步驟如下：

初始化：
- 創建一個棧 path 來存儲節點。
- 從根節點開始遍歷紅黑樹。
查找插入位置：
- 遍歷樹的過程中，將經過的節點依次壓入棧中。
- 當找到待插入位置（即小于等于新節點的所有節點都在其左側，大于新節點的所有節點在其右側的位置）時停止遍歷。
插入新節點：
- 將新節點插入到找到的位置，作為當前棧頂節點的孩子節點。
- 新節點初始顏色設為紅色。
修復紅黑樹性質：
- 彈出棧頂元素作為新節點的父親節點，并檢查紅黑樹的性質是否被破壞。
- 使用棧來追蹤祖輩關系，并執行相應的旋轉和重新著色操作以恢復紅黑樹的性質，例如：
  - 如果新插入節點是紅色且其父節點也是紅色，那么違反了紅黑樹的“紅節點不能連續”規則，需要通過旋轉和變色來調整。
  - 根據新節點與父節點以及祖父節點的關系，執行左旋、右旋或者左右旋（先左后右）。
完成插入：
- 調整完樹結構并確保所有紅黑樹性質滿足后，結束插入過程。

以下是簡化后的偽代碼描述：

func RBInsert(tree *Rbtree, value int) {
    var node *Node = &tree.sentinel // 哨兵節點作為起始點
    var parent *Node = nil        // 初始化父節點為 nil
    var path []*Node              // 創建用于保存路徑的棧

    for {
        parent = node
        if value < node.value { // 左子樹方向
            node = node.left
            if node == tree.sentinel { // 找到插入位置
                break
            }
        } else { // 右子樹方向
            node = node.right
            if node == tree.sentinel {
                break
            }
        }
        path = append(path, node) // 將節點壓入棧
    }

    newNode := &Node{value: value, color: RED}
    if value < parent.value {
        parent.left = newNode
    } else {
        parent.right = newNode
    }

    newNode.parent = parent // 即使不存儲在結構體中，這里仍需臨時設置以便于接下來的操作

    // 修復紅黑樹性質
    FixRedBlackTreeProperties(tree, newNode, path)

    // ...
}

// FixRedBlackTreeProperties 是一個虛構函數，它會根據實際情況執行旋轉和變色操作來修復紅黑樹性質
func FixRedBlackTreeProperties(tree *Rbtree, insertedNode *Node, path []*Node) {
    // 這里實現旋轉和變色邏輯
}

請注意，實際的 Go 語言實現會更加復雜，包括實現修復紅黑樹性質的具體邏輯。在修復過程中，即使沒有顯式的父指針，也可以利用棧中的信息推斷出需要調整的節點之間的關系。

天工：

在 Go 語言中，如果紅黑樹表示中不提供 parent 指針，我們可以使用以下方法來實現 RB- INSERT：

定義一個節點類型，包含 key、value、color、parent 和 left、right 指針。
在插入節點時，首先判斷新節點的顏色是否為黑，如果是黑則直接插入節點，否則需要對節點進行旋轉操作。
插入節點后，需要對節點的顏色進行重新著色，保證樹的平衡性。

下面是一個實現 RB-插入的示例代碼：

type Node struct {
    Key   int
    Value int
    Color byte
    Parent *Node
    Left *Node
    Right *Node
}

func (n *Node) rotateLeft() {
    x := n.Right
    n.Right = x.Left
    if x.Left != nil {
        x.Left.Parent = n
    }
    x.Parent = n.Parent
    if n.Parent != nil && n == n.Parent.Left {
        n.Parent.Right = x
    } else {
        n.Parent.Left = x
    }
    x.Left = n
}

func (n *Node) rotateRight() {
    y := n.Left
    n.Left = y.Right
    if y.Right != nil {
        y.Right.Parent = n
    }
    y.Parent = n.Parent
    if n.Parent != nil && n == n.Parent.Right {
        n.Parent.Left = y
    } else {
        n.Parent.Right = y
    }
    y.Right = n
}

// 插入節點
func RBInsert(n *Node, key int) {
    if n == nil {
        return
    }
    if key < n.Key {
        n.Left = RBInsert(n.Left, key)
        if n.Left != nil {
            n.Left.Color = 'R'
        }
    } else if key > n.Key {
        n.Right = RBInsert(n.Right, key)
        if n.Right != nil {
            n.Right.Color = 'R'
        }
    } else {
        n.Key = key
        n.Color = 'R'
    }
}

在上述代碼中，我們通過 rotateLeft() 和 rotateRight() 方法來實現節點的旋轉操作，保證樹的平衡性。在插入節點時，我們先判斷節點的顏色是否為黑，如果是黑則直接插入節點，否則需要對節點進行旋轉操作。插入節點后，我們需要對節點的顏色進行重新著色，保證樹的平衡性。

靈小智：

如果在紅黑樹的表示中不提供父指針，我們可以通過其他方式有效地實現RB-INSERT算法。這里我將使用Go語言來演示具體實現。

首先，我們需要定義紅黑樹的節點結構體，包含鍵值、顏色、左子節點和右子節點等屬性：

type Node struct {
    key    int
    color  string
    left   *Node
    right  *Node
}

接下來，我們實現RB-INSERT算法。由于沒有父指針，我們需要借助遞歸來定位插入位置，并在遞歸過程中保持對祖先節點的顏色狀態。

func RBInsert(root *Node, key int) *Node {
    if root == nil {
        return &Node{key: key, color: "RED"}
    }

    if key < root.key {
        root.left = RBInsert(root.left, key)
        if root.color == "RED" {
            return root
        }
        if root.left.color == "RED" && isRed(root.left.left) {
            return fixLeftLeftCase(root)
        }
        if root.left.color == "RED" && isRed(root.left.right) {
            return fixLeftRightCase(root)
        }
    } else if key > root.key {
        root.right = RBInsert(root.right, key)
        if root.color == "RED" {
            return root
        }
        if root.right.color == "RED" && isRed(root.right.right) {
            return fixRightRightCase(root)
        }
        if root.right.color == "RED" && isRed(root.right.left) {
            return fixRightLeftCase(root)
        }
    }

    return root
}

在RBInsert函數中，我們首先根據鍵值的大小選擇遞歸向左子樹或右子樹插入。然后，根據祖先節點和當前節點的顏色關系執行相應的修復操作，這里假設存在fixLeftLeftCase、fixLeftRightCase、fixRightRightCase和fixRightLeftCase等修復函數來處理不同情況下的平衡恢復操作。

最后，我們可以使用RBInsert函數將新節點插入紅黑樹中：

func main() {
    var root *Node

    // 插入節點
    root = RBInsert(root, 10)
    root = RBInsert(root, 20)
    root = RBInsert(root, 30)
    root = RBInsert(root, 15)
    root = RBInsert(root, 17)
    // 繼續插入其他節點...

    // 打印紅黑樹
    printTree(root)
}

func printTree(root *Node) {
    if root != nil {
        printTree(root.left)
        fmt.Printf("%d:%s ", root.key, root.color)
        printTree(root.right)
    }
}

這樣，我們就成功通過遞歸和狀態維護來實現了在不提供父指針的情況下進行RB-INSERT操作的紅黑樹實現。注意，為了簡化代碼，這里省略了一些邊界條件檢查和其他函數的具體實現部分，但核心思想是一致的。

希望這可以幫助到你！如有任何疑問，請隨時提出。

chatgpt：

在紅黑樹的表示中，如果不提供父指針，可以通過迭代來實現 RB-INSERT。下面是使用Go語言實現紅黑樹的RB-INSERT算法的示例代碼：

type Node struct {
    key    int
    color  string // "RED" or "BLACK"
    left   *Node
    right  *Node
}

func RBInsert(root *Node, key int) *Node {
    newNode := &Node{key: key, color: "RED"}

    if root == nil {
        newNode.color = "BLACK"
        return newNode
    }

    var parent, current *Node

    parent = nil
    current = root

    for current != nil {
        parent = current

        if newNode.key < current.key {
            current = current.left
        } else {
            current = current.right
        }
    }

    newNode.parent = parent

    if newNode.key < parent.key {
        parent.left = newNode
    } else {
        parent.right = newNode
    }

    fixupRedBlackTree(newNode)

    return root
}

func fixupRedBlackTree(node *Node) {
	if node.parent == nil { // Case 1: The node is the root of the tree.
		node.color = "BLACK"
		return
	}

	for node.parent.color == "RED" { // Case 2 and Case 3: Parent is RED.
		if node.parent == node.parent.parent.left { // Parent is a left child.
			uncle := node.parent.parent.right

			if uncle != nil && uncle.color == "RED" { // Case 2: Uncle is also RED.
				node.parent.color = "BLACK"
				uncle.color = "BLACK"
				node.parent.parent.color = "RED"
				node = node.parent.parent
			} else { // Case 3: Uncle is BLACK or NIL.
				if node == node.parent.right {
					node = node.parent
					leftRotate(node)
				}

				node.parent.color = "BLACK"
				node.parent.parent.color = "RED"
				rightRotate(node.parent.parent)
			}
		} else { // Parent is a right child.
			uncle := node.parent.parent.left

			if uncle != nil && uncle.color == "RED" { // Case 2: Uncle is also RED.
				node.parent.color = "BLACK"
				uncle.color = "BLACK"
				node.parent.parent.color = "RED"
				node = node.parent.parent
			} else { // Case 3: Uncle is BLACK or NIL.
				if node == node.parent.left {
					node = node.parent
					rightRotate(node)
				}

				node.parent.color = "BLACK"
				node.par

kimi：

在紅黑樹的表示中，如果節點沒有父指針，實現 RB-INSERT 操作會變得更加復雜，因為我們需要能夠找到新插入節點的父節點以及祖先節點來執行旋轉和顏色調整。以下是一個可能的方法來實現 RB-INSERT，即使沒有父指針：

在插入新節點時，從根節點開始向下搜索，記錄路徑上的節點。這樣，我們可以在需要時回溯到父節點。
在執行旋轉和顏色調整時，使用這些記錄的路徑來找到相應的節點。

以下是 Go 語言中可能的實現策略：

package main

import (
	"fmt"
)

type Node struct {
	key   int
	color int // 0: black, 1: red
	left  *Node
	right *Node
}

type RBTree struct {
	root *Node
}

func (t *RBTree) RBInsert(key int) {
	newNode := &Node{key: key, color: 1} // 新節點著為紅色

	// 從根節點開始向下搜索，記錄路徑
	path := []*Node{t.root}
	for path[len(path)-1] != nil {
		if key < path[len(path)-1].key {
			path = append(path, path[len(path)-1].left)
		} else {
			path = append(path, path[len(path)-1].right)
		}
	}

	// 將新節點插入到路徑的最后一個節點的位置
	if key < path[len(path)-1].key {
		path[len(path)-1].left = newNode
	} else {
		path[len(path)-1].right = newNode
	}

	// 更新新節點的父指針
	newNode.parent = path[len(path)-2]

	// 修復紅黑樹性質
	t.fixUp(newNode)
}

func (t *RBTree) fixUp(node *Node) {
	// ...（省略修復紅黑樹性質的代碼）
}

func (t *RBTree) rotateRight(x *Node) {
	// ...（省略右旋操作的代碼）
}

func (t *RBTree) rotateLeft(x *Node) {
	// ...（省略左旋操作的代碼）
}

func main() {
	tree := &RBTree{}
	keys := []int{41, 38, 31, 12, 19, 8}
	for _, key := range keys {
		tree.RBInsert(key)
	}
}

在這個實現中，我們使用了一個 path 切片來記錄從根節點到新插入節點的路徑。這樣，當我們需要執行旋轉操作時，我們可以通過這個路徑來找到相應的父節點和祖先節點。

請注意，這個實現假設樹是空的或者已經按照正確的紅黑樹性質構建的。在實際應用中，你可能需要更復雜的邏輯來處理樹的初始化和節點的插入。此外，這個實現沒有提供具體的旋轉和顏色調整的代碼，因為這些操作依賴于紅黑樹的特定實現細節。

混元：

如果紅黑樹的表示中不提供父指針，我們可以通過其他方法來實現 RB-INSERT。以下是一種可能的實現方法：

首先，我們需要找到要插入的結點的位置。我們可以從根節點開始，沿著樹的路徑向下遍歷，直到找到一個葉子結點，或者找到一個與要插入的結點相同的結點。
如果我們找到了一個與要插入的結點相同的結點，那么我們不需要插入新結點，因為紅黑樹中不允許有重復的結點。
如果我們找到了一個葉子結點，我們可以將要插入的結點作為該葉子結點的子結點插入。然后，我們需要檢查插入后的樹是否仍然是一棵紅黑樹。
為了檢查插入后的樹是否仍然是一棵紅黑樹，我們可以使用以下方法：

a. 如果插入的結點是紅色的，我們需要檢查它是否違反了紅黑樹的性質 4。如果違反了，我們需要進行旋轉和重新著色操作，直到樹重新滿足紅黑樹的性質。

b. 如果插入的結點是黑色的，我們需要檢查它是否違反了紅黑樹的性質 5。如果違反了，我們需要進行旋轉和重新著色操作，直到樹重新滿足紅黑樹的性質。
在插入結點后，我們需要更新樹的大小，并返回插入的結點。

通過以上方法，我們可以在不提供父指針的情況下實現 RB-INSERT。需要注意的是，這種方法可能會導致插入操作的時間復雜度略高，因為我們需要在插入結點后進行額外的檢查和操作。但是，這種方法仍然可以保證紅黑樹的性質得到滿足。

總結

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