問題

已知f(x)=e^x(3x-e^x)，利用插值節(jié)點(diǎn)x₀=1.00，x₁=1.02，x₂=1.04，x₃=1.06，構(gòu)造三次Lagrange插值公式，由此計(jì)算f(1.03)的近似值，并給出其實(shí)際誤差。

原理

根據(jù)線性插值和拋物線插值的基函數(shù)構(gòu)造方法，令

其中(i=0,1,..n)為n次多項(xiàng)式，滿足

可得：=

則：

根據(jù)上面知識(shí)可以得到本題的公式

誤差：

程序框圖

結(jié)果比較

誤差：

結(jié)論

1. 誤差為 這個(gè)單位級(jí)別可以忽略。

2. =。所以插值方法算出來(lái)基本接近原值。

附件：程序

函數(shù)文件fun.m

function y=fun(x)

y=exp(x)*(3*x-exp(x));

主文件main.m

x=[1.00,1.02,1.04,1.06]; %

xt=1.03;

y=[0 0 0 0];

for i=1:4

y(i)=fun1(x(i)); %f(xi)值

end

sums=0;

for i=1:4

prods=1;

for j=1:4

if(i~=j)

prods=prods*(xt-x(j))./(x(i)-x(j)); %聯(lián)加

end

end

sums=sums+prods*y(i); %聯(lián)乘

end

sums

fun1(xt)

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/lecone/archive/2011/05/10/2041965.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的插值方法——Lagrange插值公式的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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