考慮正三角形：
1
2 2
3 3 3
把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)120度，再旋轉(zhuǎn)120度，分別得到兩個(gè)三角形，如下：
3
3 2
3 2 1
還有另外一個(gè)三角形：
3
2 3
1 2 3
把這三個(gè)三角形相加，得到：
7
7 7
7 7 7
得到都是7不是偶然的，當(dāng)將3替換成n時(shí)，每個(gè)元素都是2*n+1.
而每個(gè)三角形的和都是1^2+2^2+….+n^2，
所以一個(gè)三角形的和等于三個(gè)三角形相加的和再除以3.
三個(gè)三角形相加的三角形的和為 (2*n+1) * (1+n)*n/2
一個(gè)三角形的和為 (2*n+1)*(n+1)*n/2/3
所以，1^2+2^2+…n^2 = (2*n+1)*(n+1)*n/6

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Atlantis67/p/4104356.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的有趣的平方和的推导的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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